CORDIC - Définition

Exemples de programmation

MATLAB

      function v=cordic(beta,n)       % Calcul de 'cos' et 'sin' d'un angle 'beta' (en radians)        % par l'algorithme CORDIC. Résultat dans le vecteur 'v'.        % 'n' est le nombre d'itérations (la précision augmente avec lui).             %%Initialisation      v=[1;0];      sigma=1;       Kn=prod(1./sqrt(1+2.^(-2*(0:(n-1)))));             %%Itérations      for i=0:n-1;          R=[1 -sigma*2^-i;sigma*2^-i 1];          v=R*v;          beta=beta-sigma*atan(2^-i);          sigma=sign(beta);      end             %% Calcul final      v=v*Kn;      

Langage C

Le code suivant utilise les flottants étendus (double). Beta est l'angle voulu en radians. On démarre par le vecteur v = (1;0), prémultiplié par K.

      #include       #include       #include              int main()      {          int nb_iter; // Nombre d'itérations          double K = 0.6073; // Valeur de K          double x = K, y = 0; // Valeur approchante de cos(beta) et sin(beta)          double x_Nouveau; // Variable temporaire          double beta = 0; // Angle à chercher                 printf("Calcul par la methode CORDIC de sinus: \n\n\n Veuillez entrer beta\n");          scanf("%lf",&beta); // entrer la valeur de beta                 printf("Veuillez entrer le nombre d'iterations voulues\n");          scanf("%ld",&nb_iter); // Entrer le nombre d'itération                 for(int i = 0; i < nb_iter; i++) {               Pow2 = pow(2,-i);               // Si beta<0 rotation dans le sens trigo               if(beta < 0) {                  x_Nouveau = x + y*Pow2;                  y -= x*Pow2;                  beta += atan(Pow2);               }               // sinon dans l'autre sens               else {                  x_Nouveau = x - y*Pow2;                  y += x*Pow2;                  beta -= atan(Pow2);               }               x = x_Nouveau;          }                 printf("cos(beta) = %lf , sin(beta) = %lf \n", x,y); // Affichage du résultat          return 0;      }      

Algorithme

En 1971, John Stephen Walther de Hewlett Packard, a présenté une généralisation de l'algorithme qui fut implémentée dans la calculatrice HP 35. Cette méthode permet de calculer notamment les fonctions hyperboliques mais également d'autres fonctions comme l'exponentielle, la division ou la multiplication. La généralisation se présente comme suit :

avec , des constantes définies à l'avance et (en fonction de la valeur de z_k).

Fonctions trigonométriques

On utilise la généralisation avec les paramètres :

(en radians)

À la fin de n itérations, on a et .

Cette méthode ne fonctionne que si :

En pratique cela ne pose pas de problème car les fonctions sinus et cosinus peuvent être extrapolées à partir des valeurs

Fonctions hyperboliques

On utilise la généralisation avec les paramètres :

(en radians)

À la fin de n itérations, on a et , ainsi que .

Cette méthode ne fonctionne que si la valeur absolue de z est inférieure à environ 1,05. Des transformations d'expressions grâce à des identités trigonométriques permettent de contourner ces problèmes en faisant en sorte que les paramètres soient dans l'intervalle requis. La répétition de certaines itérations résout les problèmes de convergence.

Fonctions linéaires

CORDIC permet également de calculer la multiplication ou la division entre des nombres a et b.

Multiplication

x₀ = a

À la fin de n itérations, on a . En pratique, elle est peu intéressante car son domaine est restreint. Il faut impérativement que .

Division

À la fin de n itérations, on a . Elle a toutefois le même défaut que la multiplication puisque la condition sur b doit être remplie : .