Bernt Michael Holmboe s'est inspiré de Joseph-Louis Lagrange dans sa façon d'exercer le métier de professeur.
Pour introduire son cours de mathématiques, Holmboe disait que « dans chaque science, on part de concepts simples, fondamentaux, que l'on ne peut pas diviser, tels le tout, la partie, l'espace et le temps ». Ensuite, il définissait à partir de cela la plupart des termes fréquemment employés en mathématiques : hypothèse, proposition, conclusion, preuve…
Holmboe pensait que si une grande partie des gens voyait les mathématiques comme un domaine ennuyeux et fastidieux, c'est car ils n'étaient pas assez familiarisés avec l'utilisation des symboles mathématiques. Ainsi, il demandait souvent à ses élèves de transformer les énoncés des exercices en phrases. Selon lui, le fait d'attribuer des valeurs numériques aux variables favorisait également la réussite des étudiants : Holmboe partait de cas particuliers simples avec des valeurs numériques pour ensuite aboutir à l'expression générale des formules. En géométrie, Holmboe préférait enseigner uniquement la géométrie euclidienne.
Holmboe a été marié deux fois. Sa première femme, Nikoline Antonie Finkenhagen, est née à Toten en 1804 et est morte en 1839 après cinq ans de mariage. Ils ont eu trois filles, dont deux ont atteint l'âge adulte (Fredrikke et Nikoline, Jr.), et un fils mort-né. En 1842, il se marie avec sa seconde femme, Ingeborg Thorp. Celle-ci est née en 1812 à Voss. De cette union naîtront deux fils, Christopher et Jens, et deux filles, Cathrine et Olava. Jens et Cathrine seront les seuls à atteindre l'âge adulte.
Bernt Michael Holmboe est mort en 1850 à Christiania ; sa seconde femme a vécu sans lui durant près de trente-trois ans.
Holmboe a eu une influence importante sur Abel mais également sur d'autres mathématiciens, dont Ole Jacob Broch (né en 1818).
Le Bernt Michael Holmboe Memorial Prize, décerné annuellement aux professeurs de mathématiques depuis 2005, porte le nom de Bernt Michael Holmboe. La récompense financière qui accompagne le prix, d'une valeur de 50 000 NOK, provient du fonds Abel, qui finance également le prix Abel. Le prix est géré par le conseil de la société mathématique de Norvège. En 2010, le président de ce conseil est Tom Lindstrøm, également professeur à l'Université d'Oslo.
Une rue d'Oslo-Ouest, Holmboes gate, a été nommée d'après Bernt Michael Holmboe. Jusqu'en 1879, elle portait le nom de Hansteens gate, d'après Christopher Hansteen.