La baleine à bosse est le seul représentant du genre Megaptera, constituant sa propre sous-famille des Megapterinae dans la famille des Balaenopteridae (ou Balaenoptiidae) qui comprend 8 autres espèces de baleines.
Les études moléculaires les plus récentes indiquent que les premières baleines s’alimentant par filtration (dont sont issues les baleines à bosse) sont apparues à la fin de l’éocène il y a 35 à 36 Ma. Les espèces ont ensuite peu évolué pendant une longue période. Une nouvelle phase de spéciation est alors survenue au milieu du miocène, il y a 12 à 15 Ma. On ne sait pas si les premières baleines à bosse datent de cette époque.
Les résultats d’analyse moléculaire montrent cependant que les lignées de la baleine bleue et du rorqual commun se sont séparées il y a plus de 5 millions d’années et que la baleine à bosse s’était déjà différenciée. On peut en conclure que la baleine à bosse est une espèce vieille de 5 à 12 Ma. L’étude des fossiles ne permet pas de préciser ce chiffre car les fossiles de cétacés au-delà de 2,5 Ma sont très fragmentaires.
─o Balaenopteridae et Eschrichtiidae ├─o │ ├─o │ │ ├─o B. musculus │ │ ├─o Megaptera novaeangliae │ │ └─o Eschrichtius robustus │ └─o │ ├─o B. physalus │ └─o │ ├─o B. edeni │ └─o │ ├─o B. borealis │ └─o B. brydei └─o ├─o B. bonaerensis └─o B. acutorostrata
La bosse (au singulier) de la baleine à bosse fait référence à son dos car l'animal avant de sonder (c’est-à-dire avant d'entreprendre une plongée) fait le dos rond (la « bosse ») nettement au-dessus de la surface de l'eau. Éventuellement, la bosse peut désigner l'aileron dorsal lui-même (anatomiquement une bosse) qui couronne la courbure du dos lors de ce mouvement. Le nom anglais Humpback Whale rend compte de ce même sens.
Le fait que la baleine porte des tubercules sur la tête et la mâchoire, entraîne parfois un faux-sens et une orthographe incorrecte avec l'emploi du pluriel : baleine à bosses.
L'autre nom vernaculaire issu de l'ancien français Gibbar, aujourd'hui peu employé et devenu jubarte, est apparenté au portugais jubarte ou à l'espagnol yubarta. Ce terme pourrait dériver du latin gibbus qui signifie « bosse ».
On l'appelle aussi parfois rorqual à bosse.
Cette baleine a pour la première fois été identifiée sous le nom de « baleine de la Nouvelle Angleterre » par Mathurin Jacques Brisson dans Regnum Animale paru en 1756. En 1781, le naturaliste allemand Borowski l'a décrite pour la première fois à partir d'observations faites en Nouvelle-Angleterre et lui donne pour nom scientifique la traduction latine du nom donné par Brisson : Balaena novaeangliae. Dès le début du XIXe siècle, Bernard Germain de Lacépède replace cette espèce dans le genre des Balaenoptera sous le nom de jubartes. En 1846, John Edward Gray crée un nouveau genre monotypique de Megaptera à partir du grec mega-/μεγα- grande, et ptera/πτερα aile pour faire référence à ces grandes nageoires pectorales. L'espèce est alors dénommée Megaptera longpinna. Remington Kellogg renomme l'espèce en Megaptera novaeangliae.