Archytas de Tarente - Définition

Mathématiques

Une citation de Porphyre de Tyr nous apprend qu'Archytas considérait que les mathématiciens devaient connaître l'astronomie, la géométrie, l'arithmétique, la sphérique et la musique, car ces disciplines sont sœurs. Cette formule a été reprise par Platon (La République, VII, 530d) :

« Ces disciplines sont sœurs, comme le disent les pythagoriciens et comme nous l'admettons aussi. »

Il est parfois reconnu comme étant le fondateur de la partie des mathématiques nommée la mécanique qu'il systématisa (Diogène Laërce, VIII, 83).

On lui attribue le mérite d'avoir donné plus de rigueur aux mathématiques. Selon Eutocius (Commentaire sur 'De la sphère et du cylindre' d'Archimède, II) Archytas résolut le problème de la duplication du cube d'une manière qui lui est propre avec une construction géométrique. Hippocrate de Chios auparavant (430 av. J.-C.), avait réduit ce problème à une recherche de rapport de proportions. La théorie d'Archytas des proportions est traitée dans le livre VIII des Éléments d'Euclide. Il a traité les moyennes arithmétique (1:2=2:3), géométrique (1:2=2:4) et harmonique (3:4=4:6).

En géométrie il semble avoir découvert les trois premiers des cinq solides réguliers : cube, pyramide, dodécaèdre. Théétète poursuivra en découvrant octaèdre et icosaèdre.

La courbe d'Archytas, qui est utilisée dans sa solution du problème de la duplication du cube, a été nommé en son honneur.

Philosophie

Les quelques témoignages que nous avons sur sa pensée montre qu'Archytas concevait les mathématiques (et en particulier le calcul) comme un art applicable à tous les problèmes :

« Il semble bien que l'art du calcul rapporté à la philosophie soit bien supérieur aux autres arts, de par sa capacité à traiter, mieux encore que ne le fait la géométrie, n'importe quel problème avec une certitude plus grande. » (Stobée, Choix de textes, I, préface)

Or, cet art du calcul a une vertu éthique :

« La mésentente a cessé et la concorde s'est accrue du jour où l'on a inventé le mode de calcul. Grâce à lui en effet, au lieu de l'esprit de surenchère, c'est l'égalité qui règne ; c'est encore lui qui nous met d'accord avec ceux avec qui nous traitons d'affaire. » (Stobée, IV, 1, 139)

On peut donc supposer que c'est selon cette théorie qu'Archytas gouverna sa cité, en maintenant l'équilibre et l'égalité des partis. Il traitait d'ailleurs ses serviteurs avec la plus grande humanité.

Éthique

Cicéron nous rapporte un exposé d'Archytas sur les passions :

« Caton : Vous, jeunes hommes, qui êtes parmi les meilleurs, écoutez le langage d'Archytas de Tarente, un grand homme et qui compte parmi les esprits les plus distingués. Ses paroles m'ont été rapportées quand, tout jeune encore, j'étais à Tarente avec Fabius Maximus. Archytas disait que nul présent plus funeste, plus ruineux que le plaisir n'a été fait aux hommes, le plaisir à la conquête duquel l'appétit se porte sans mesure et sans réflexion. »

Si l'authenticité de ces entretiens peut être mise en doute, en revanche son contenu, conforme à la rationalité d'Archytas, est confirmé par plusieurs témoignages sur sa vie : Archytas, en effet, était capable d'une grande maîtrise de ses passions, en particulier de la colère.

Physique

Archytas pensait que le lieu et le corps sont illimités :

« Si je me trouvai à la limite du ciel, autrement dit sur la sphères des fixes, pourrais-je tendre au-dehors la main ou un bâton, oui ou non ? Certes, il est absurde que je ne puisse pas le faire ; mais si j'y parviens, cela implique l'existence d'un dehors, corps ou lieu. » (selon Eudème de Rhodes, cité par Simplicius de Cilicie, Commentaire sur la Physique d'Aristote, 467, 26)