Analyse procustéenne - Définition
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Variantes
Le problème de Procuste, s'il correspond toujours au cadre général de faire correspondre un objet à un autre objet de référence, en utilisant un jeu bien défini de transformation sur le premier objet, connaît d'innombrables variantes :
- il est possible de poser des conditions sur la matrice
- l'expression de la distance dépend de la métrique choisie ;
- l'objet considéré et la référence peuvent être constitués de points repérés dans des espaces de dimension différentes (auquel cas on augmentera la taille de la plus petite matrice en rajoutant des 0).
Implémentations
L'expression matricielle du problème a permis d'informatiser l'analyse procustéenne, on en trouve une implémentation dans de nombreux logiciels scientifiques, par exemple Matlab, Octave ou encore R.
Champs d'application
De par son utilité en analyse statistique des formes, l'analyse procustéenne est appliquée en médecine, biologie, archéologie ou même en physique (pour l'analyse des déformations).
La mise au point de l'analyse de Procuste généralisée a encore élargi le spectre des applications, en y incluant par exemple la psychologie, où cette technique se révèle utile pour donner du sens aux résultats des questionnaires à profil libre.
Historique
Le problème de Procuste (Procrustes en anglais) a été ainsi nommé par Hurley et Catell en 1962, car leur programme « se prête bien au brutal processus de faire correspondre presque n'importe quelles données à presque n'importe quelle hypothèse». Mosier parvient toutefois, en 1939, c'est-à-dire avant l'avènement de l'informatique, à la même solution au même problème. Une étude menée par Cole en 1996 fait même remonter la première occurrence d'un tel problème à une publication datant 1905, écrite par un dénommé Boas, dont un des étudiants, Phelps, publiera en 1932 une extension de la méthode de Boas utilisant la moyenne de plusieurs spécimens, ce qui constitue le cœur de l'analyse procustéenne généralisée, dont les premières apparitions sous ce nom datent du début des années 70.
La densité de la littérature sur le sujet, la disparité des champs d'application et l'abondance des problèmes dérivés du problème de Procuste original font qu'à partir de la fin des années 60, il devient très difficile de tracer un parcours cohérent du problème, certaines découvertes sur le sujet étant parfois effectuées indépendamment par deux personnes. En 1977, une publication de ten Berge identifiait pas moins de 36 problèmes de Procuste différents.
