Analyse de la variance - Définition
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Limites d'utilisation de l'analyse de la variance
- Normalité des distributions
La décomposition de la variance est toujours valable, quelle que soit la distribution des variables étudiées. Cependant, lorsqu'on réalise le test de Fisher, on fait l'hypothèse de la normalité de ces distributions. Si les distributions s'écartent légèrement de la normalité, l'analyse de la variance est assez robuste pour être utilisée. Dans le cas où les distributions s'écartent fortement de la normalité, on pourra effectuer un changement de variables (par exemple, en prenant les variables 
ou 
) ou utiliser un équivalent non paramétrique de l'analyse de la variance.
- Homoscédasticité
A l'opposé, l'ANOVA fait une autre hypothèse très forte et moins évidente. Il est en effet nécessaire que la variance dans les différents groupes soit la même. C'est l'hypothèse d'homoscedasticité. L'ANOVA y est très sensible. Il est donc nécessaire de la tester avant toute utilisation.
Contrairement à ce que le nom de cette méthode laisse penser, celle-ci ne permet pas d'analyser la variance de la variable à expliquer mais de comparer les moyennes des distributions de la variable à expliquer en fonction des variables explicatives.
- Approches non paramétriques
Lorsque les pré-supposés de l'ANOVA ne sont pas respectés (homoscédasticité par exemple), on entend souvent dire qu'il peut être plus judicieux d'utiliser l'équivalent non-paramétrique de l'ANOVA: le test de Kruskal Wallis pour le cas à un facteur ou, pour le cas à deux facteurs sans répétition, le test de Friedman. Pourtant, ces tests ne regardent pas la même chose. Comme il est écrit plus haut, l'ANOVA permet de comparer une mesure univariée entre des échantillons d'au moins deux populations statistiques. Le test de Kruskal-Wallis a pour hypothèse nulle l'homogénéité stochastique, c'est-à-dire que chaque population statistique est égale stochastiquement (on peut dire 'aléatoirement' pour simplifier) à une combinaison des autres populations. Ce test s'intéresse donc à la distribution contrairement à l'ANOVA et ne peut donc pas être considéré comme un équivalent au sens strict.
Analyse de la variance multifactorielle
Décomposition de la variance
On peut encore décomposer la variance en ajoutant un terme pour chaque facteur et un terme pour chaque interaction possible :
| Yi = μ + | ∑ | αj + | ∑ | γjk + εi |
| j | j,k |
avec αj l'effet du jème facteur et γjk l'interaction entre le jème et le kème facteur.
L'analyse de la variance dans le cas de plusieurs facteurs de variabilité est relativement complexe : il est nécessaire de définir un modèle théorique correct, étudier les interactions entre les facteurs, analyser la covariance.