Algèbre nouvelle - Définition et Explications

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Introduction

Page couverture de l'Opera Mathematica publié à Leyde en 1646 par Bonaventure et Abraham Elzevier.

L’algèbre nouvelle, logistique ou analyse spécieuse, est un projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et l’intégration d’une grande diversité de...) de formalisation de l’écriture algébrique réalisé par François Viète (François Viète, ou François Viette, en latin Franciscus Vieta, est un mathématicien français, né à Fontenay-le-Comte (Vendée) en 1540 et mort à...) et par ses successeurs. L'acte fondateur en est la parution chez Jamet Mettayer (en 1591) de l'artem Analyticem Isagoge. Son apparition conduit, fin XVIe - début XVIIe siècle, à l'abandon progressif de l'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les structures algébriques.) rhétorique. Ce formalisme a évolué selon les rédacteurs, notamment sous l'impulsion d'Anderson, de Vaulezard, de James Hume de Godscroft et de Pierre Hérigone. Lorsqu'en 1637, René Descartes (René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine (localité rebaptisée Descartes par la suite) et mort à Stockholm dans le palais royal de Suède le 11 février 1650, est un...) illustre sa méthode par un traité de géométrie, le philosophe achève cette révolution. En supprimant les contraintes d'homogénéité introduites par Viète, il fournit à l'algèbre sa forme littérale actuelle (ou peu s'en faut).

L'algèbre avant l'Isagoge

Jusqu'à 1591 la formalisation du langage algébrique s'est limitée à l'introduction d'une ou deux lettres, désignant une ou deux quantités inconnues. On trouve cette innovation fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) dans Jordan Nemorarius à la frontière (Une frontière est une ligne imaginaire séparant deux territoires, en particulier deux États souverains. Le rôle que joue une frontière peut fortement varier...) du XIIe ‑ XIIIe siècle, mais cette symbolisation, déjà connue des Grecs ne progresse pas jusqu'à Jacques Pelletier du Mans, Jean Borrel et Guillaume (Guillaume est un prénom masculin d'origine germanique. Le nom vient de Wille, volonté et Helm, heaume, casque, protection.) Gosselin. Cette notation, qui n'est pas utilisée de façon suivie par les mathématiciens médiévaux disparaît même à l'aube de la Renaissance, où l'on use davantage d'abréviations. Des premières traductions de Johannes Hispalensis jusqu'à Nicolas Chuquet ou Regiomontanus, on ne peut pas vraiment parler d'algèbre littérale. Comme le note F.Russo :

« La symbolisation des quantités indéterminées se rencontre déjà chez les Grecs ; également au Moyen Age, notamment chez Léonard de Pise et Jordanus Nemorarius ; mais ces symboles ne sont pas vraiment engagés dans une « technique opératoire ». Ils demeurent comme à l'état statique. Les symboles de quantités indéterminées ne se rencontrent pas avant Viète chez les algébristes du XVIe siècle. Celui-ci, le premier, renoue avec la tradition antique et médiévale, mais en la conjuguant avec une technique opératoire qui va lui donner toute sa fécondité. »
Autographe de Nicolas Chuquet

Les mathématiciens du XVIe siècle éprouvent d'ailleurs les pires difficultés à manier formellement des équations polynomiales ; la même lettre sert parfois à désigner en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) l’inconnue et la racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le...), comme chez Peletier (en 1554), Jean Borrel (en 1559) et Gosselin, (en 1577). L'arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On l'appelle plus généralement la...) demeure rhétorique et il est d'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) de justifier géométriquement les résolutions de problèmes algébriques. Les efforts de l'école allemande portant davantage sur la structuration des opérations que sur leur formalisation, la mise en place de la notation symbolique s'effectue de façon dispersée.

L'enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une pratique d'éducation visant à développer les...) de Pierre de la Ramée et les résolutions de systèmes numériques exposés par ses élèves vont cependant préparer une rupture radicale. Pierre de la Ramée, dit Ramus, a restauré la place des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les...) dans l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux...). Logicien, lettré hellénisant, latinisant et hébraïsant, il s'est opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante...) à la pensée d'Aristote (Aristote (en grec ancien Ἀριστοτέλης / Aristotélês) est un philosophe grec...) et a construit son propre système de logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est...) binaire, où l'homogénéité joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert...) un rôle fondamental. Ses « élèves », Guillaume Gosselin et Jacques Pelletier du Mans ont introduit une première notation formelle pour les inconnues des systèmes numériques de deux équations linéaires. Pour autant, leur algèbre demeure tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) au plus syncopée.

En Italie, Francesco Maurolico, maître de Federico Commandino et de Clavius publie en 1575, année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) de sa mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si on a pu parler de la mort dans un sens cosmique plus...), quelques propositions faisant intervenir des lettres par leur produit, noté "A in B" et dénommé "C plano" en respectant l'homogénéité des formules. L'influence de ses ouvrages sur Viète demeure inconnue, il convient néanmoins de noter la similitude des idées de Maurolico (alias Marule) et de ses préoccupations, géométriques et cosmographiques, avec celles de Viète. Pour autant, l'écriture du père Francesco de Messine (Messine (Missina en sicilien) est une ville italienne, chef-lieu de la province de même nom en Sicile.) demeure marginale dans son œuvre, et dépourvue de théorisation.

Dans ce contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu traditionnellement de...), la publication de l'Isagoge par François Viète inaugure le début d'une nouvelle ère (Une nouvelle ère (1/2) et Une nouvelle ère (2/2) sont des épisodes de la série télévisée Stargate Atlantis. Ce sont les deux...) et annonce la formalisation algébrique contemporaine.

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