Algèbre nouvelle - Définition

L'acte de naissance de l'algèbre

L'Isagoge peut également se lire comme l'annonce d'un projet global. ; il s'offre d'emblée, en termes modernes, comme une axiomatique des calculs littéraux et une méthode pour bien inventer des mathématiques. En cela aussi l'algèbre nouvelle est un apport fondamental à la construction de l'algèbre littérale actuelle, comme l'illustre B. Lefebvre dès 1890 :

« Cette Algèbre numérique, où l'inconnue est seule désignée par une lettre ou par un mot (coss, res, radix, corn) et où les connues sont représentées par des nombres, a persisté à travers les âges jusqu'à l'époque de Viète. Cependant, longtemps avant Viète et même de tout temps, on a vu apparaître l'emploi des lettres non seulement pour représenter l'inconnue d'un problème, mais même pour désigner dans la suite d'un raisonnement des quantités ou des objets soit déterminés soit indéterminés. Aristote, Euclide, Archimède, Pappus raisonnent souvent sur des lettres ; Jean de Séville, Léonard de Pise quelquefois ; Jordanus de Saxe fréquemment, et d'autres encore, tels que Pacioli, Stifel, Regiomontanus, Peletier, Butéon, les uns plus, les autres moins, énoncent et démontrent des théorèmes de Mathématiques sur des lettres, qui expriment des quantités déterminées ou indéterminées. N'est-ce point déjà de l'Algèbre littérale ? - Non. Mais soumettre au calcul ces lettres, ces quantités littérales; figurer sur ces lettres des calculs virtuels qu'on ne peut exécuter que sur des nombres; effectuer des transformations d'expressions algébriques; résoudre des équations à coefficients littéraux; en un mot entreprendre le calcul des symboles, c'est là l'objet de l'algèbre littérale ou de la sciences des formules. »

Publiant ces travaux à ses frais et de façon parfois confidentielle, Viète eut quelques élèves, qui complétèrent ses publications et utilisèrent ses méthodes de raisonnement et ses notations. On en trouve la liste ci-après. Parmi les plus célèbres, on connaît Nathanael Tarporley, Jacques Aleaume, Marin Ghetaldi, Jean de Beaugrand et Alexander Anderson. Par la suite, Antoine Vasset, Le sieur de Vaulezard, James Hume de Godscroft, Noël Duret l'éditèrent et se servirent de son langage. Enfin on retrouve ses notations chez Adrien Romain, Thomas Harriot, Albert Girard, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Frans van Schooten, Christian Huygens et Isaac Newton.

Il faut noter toutefois que la forme littérale proposée par Viète n'est pas vraiment la nôtre : Chez Viète, seules les solutions positives sont considérées et de façon plus profonde, il ne construit pas une algèbre de polynôme à n indéterminées, mais une Algèbre graduée, collection de polynômes homogènes dont les indéterminées désignent des longueurs, des surfaces, des volumes, des hypervolumes.

Néanmoins, par cette voie détournée, Viète parvient à donner la première symbolisation effective des équations algébriques. On doit ajouter d'autre part, qu'il a particulièrement conscience d'opérer une rupture : dans sa dédicace de l'Isagoge à Catherine de Parthenay il affirme en effet

« Toute chose nouvelle se présente ordinairement à son origine rude et informe, pour être polie et perfectionnée dans les siècles suivants. L'art que je produis aujourd'hui est un art nouveau, ou du moins tellement dégradé par le temps, tellement sali et souillé par les barbares, que j'ai cru nécessaire de lui donner une forme entièrement neuve, et après l'avoir débarrassé de toutes ses propositions erronées, afin qu'elle ne retînt aucune souillure, et qu'elle ne sentît la vétusté, imaginer et produire des mots nouveaux auxquels les oreilles étant jusqu'à présent peu habituées, il sera difficile que plusieurs personnes n'en soient pas dès le seuil même épouvantées et offensées »