Al-Khawarizmi - Définition

Introduction

Al-Khawarizmi, né vers 783, originaire de Khiva dans la région du Khwarezm qui lui a donné son nom, mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome musulman perse dont les écrits, rédigés en langue arabe, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie Abbasside. Il est à l'origine des mots « algorithme » (qui n'est autre que son nom latinisé: "algoritmi") et « algèbre » (issu d'une méthode et du titre d'un de ses ouvrages) ou encore de l'utilisation des chiffres arabes dont la diffusion dans le Moyen-Orient et en Europe provient d'un autre de ses livres (qui lui-même traite des mathématiques indiennes).

Son apport en mathématiques fut tel qu'il est également surnommé « le père de l'algèbre », avec Diophante d'Alexandrie, dont il reprendra les travaux. En effet, il fut le premier à répertorier de façon systématique des méthodes de résolution d'équations en classant celles-ci.

Il ne faut pas confondre ce savant avec un autre mathématicien perse : Abu-'Abdollâh Mohammad Khuwârizmi (en) qui, lui, est l'auteur de Mafâtih al-'Olum (ouvrage de mathématiques écrit vers 976).

Un cratère de la Lune a été nommé en son honneur : le cratère Al-Khwarizmi.

Apports

Il n'inventa pas les algorithmes (le plus ancien algorithme alors connu était celui d'Euclide, et on en découvrira au XXème siècle dans les anciennes tablettes de Babylone, servant au calcul de l'impôt), mais il en formalise la théorie en regroupant leurs points communs, en particulier la nécessité d'un critère d'arrêt.

En mathématiques

Première page du Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala

Il est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques dont l'un des plus célèbres est intitulé kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa'l-muqābalah (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié en 825. Ce livre contient six chapitres, consacrés chacun à un type particulier d'équation. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay ou jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Le mot "shay" (šay) – littéralement « chose » – utilisé par Al-Khawarizmi, transcrit en xay en espagnol ancien, est à l'origine de l'utilisation de X dans une équation pour désigner l'inconnu. Le terme al-jabr fut repris par les Européens et devint plus tard le mot algèbre.

Un autre ouvrage, qui ne nous est pas parvenu, Kitāb 'al-ĵāmi` wa'l-tafrīq bī h'isāb ’al-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند, « Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien »), qui décrit le système des chiffres « arabes » (en fait, empruntés aux Indiens), fut le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans le Moyen-Orient et dans le Califat de Cordoue, d'où Gerbert d'Aurillac (Sylvestre II) les fera parvenir au monde chrétien.

En astronomie

Al-Khawarizmi est l'auteur d'un zij, paru en 820, et connu sous le nom de Zīj al-Sindhind (Table indienne).

Le principe des algorithmes était connu depuis l'Antiquité (algorithme d'Euclide), et Donald Knuth mentionne même leur usage par les Babyloniens.