calcul du rayon moyen.

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taplys
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calcul du rayon moyen.

Message par taplys » 30/09/2006 - 17:23:29

Bonjour,
J'ai un cercle voir l'image
http://img100.imageshack.us/my.php?image=image1vq0.gif
Je voudrais déterminer le rayon moyen j'ai donc fais :
25+(25+20)/2=35 mais je pense que c'est faut, car j'ai le rayon moyen a partir du centre mais je veux le "rayon" moyen de la partie qui mesure 20.
Pensez-vous que ça revienne au même?
Dans la partie de 20 mm il y aura un nombre de spires de fil émaillé (100)donc du fil de diamètre 0.2mm.
comment calculer la longueur de ce fil car a chaque tour il faut ajouter 0.2 mm de plus !(en largeur ou épaisseur il y a qu'un fil)
Bonne journée.
Taplys

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fffred
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Message par fffred » 30/09/2006 - 18:13:58

qu'est-ce que tu veux dire par "rayon moyen" ?
Je ne connais pas ce terme (en mathématiques en tous cas).

Au hasard on pourrait dire : (25 + 20)/2 = 22.5

Mais ca pourrait être aussi le rayon tel que la surface du cercle soit la moyenne des deux surfaces initiales : racine(25²+20²) = à peu près 32
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?

taplys
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Message par taplys » 30/09/2006 - 19:03:28

fffred a écrit :qu'est-ce que tu veux dire par "rayon moyen" ?
Je ne connais pas ce terme (en mathématiques en tous cas).

Au hasard on pourrait dire : (25 + 20)/2 = 22.5

Mais ca pourrait être aussi le rayon tel que la surface du cercle soit la moyenne des deux surfaces initiales : racine(25²+20²) = à peu près 32

Bonsoir,
J'ai un rayon de 25 mm avec rien et aprés les 25mm je commence a enrouler du fil de 0.2mm et cela jusqu'a un rayon de 25+20=45mm donc j'aurai fais 100 tours(100*0.2mm).
Le premier tour fera (25mm*2)*3.14=157.07mm
le deuxieme tour fera ((25+0.2)*2)*3.14= 158.33mm
le troisième tour fera (25+0.2+0.2)*2)*3.14=159.59mm
.........
le centième tour fera ((25+20)*2)*3.14=282.74mm
si je veux avoir la circonférence moyenne :
(157.07+282.74)/2=219.90mm
donc le rayon moyen sera de:
(219.90/3.14)/2=35mm
Pour trouver la longueur de fil je prend la circonférence moyenne
219.90*20=4398.13mm => 44 métres
Je pense avoir touvé le rayon moyen est de 35mm
Quand pensez-vous ? c'est logique ou pas ?
Taplys

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fffred
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Message par fffred » 30/09/2006 - 19:24:35

mais c'est quoi pour toi le rayon moyen ??????
la somme de tous les rayons divisé par le nombre de tours ?

si c'est ca, j'obtiens 219.3
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?

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Message par taplys » 30/09/2006 - 19:57:03

fffred a écrit :mais c'est quoi pour toi le rayon moyen ??????
la somme de tous les rayons divisé par le nombre de tours ?

si c'est ca, j'obtiens 219.3

Oui je pense que c'est comme ça ... Mais les 219.3 pour avoir le rayon il faut le diviser par PI et par 2 donc 34.90 mm
la différence doit être les chiffres aprés la virgule 219.9 à 219.3 il n'y a pas grand chose.
Il y a une méthode pour le calculer plus vite ?
Comment avez-vous fait ?

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Message par fffred » 30/09/2006 - 20:13:43

j'ai fait la somme des (25+20*i/100)*2*Pi pour i de 0 à 99. J'ai divisé le tout par 100.
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?

taplys
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Message par taplys » 30/09/2006 - 20:16:51

fffred a écrit :j'ai fait la somme des (25+20*i/100)*2*Pi pour i de 0 à 99. J'ai divisé le tout par 100.

je n'ai pas compris pour I vous pouvez détailler!

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Message par fffred » 30/09/2006 - 21:11:17

c'est une sorte d'algorithme

étape 0 : "somme" = 0
étape 1 : i=0
étape 2 : j'ajoute (25+0.2*i)*2*Pi à "somme"
étape 3 : j'augmente i de 1
étape 4 : je retourne à l'étape 2 jusqu'à ce que j'ai atteint i=99
étape 5 : je divise "somme" par 100

et voila je ne sais pas si je me fais comprendre. En gros ca veut dire que je fais la somme de toutes les circonférences (25+0.2*i)*2*Pi de chaque tour de fil.
en effet, 25 c'est le rayon initial, puis on ajoute 0.2 au fur et à mesure à ce rayon d'où le "+0.2*i"
donc 25+0.2*i c'est le rayon du i-ème tour.
et en multipliant par 2*Pi, c'est-à-dire (25+0.2*i)*2*Pi, j'obtiens la circonférence du i-ème tour.
Donc je fais la somme de tous ces tours : i = 0 jusqu'à 99.
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?

taplys
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Message par taplys » 30/09/2006 - 21:35:40

fffred a écrit :c'est une sorte d'algorithme

étape 0 : "somme" = 0
étape 1 : i=0
étape 2 : j'ajoute (25+0.2*i)*2*Pi à "somme"
étape 3 : j'augmente i de 1
étape 4 : je retourne à l'étape 2 jusqu'à ce que j'ai atteint i=99
étape 5 : je divise "somme" par 100

et voila je ne sais pas si je me fais comprendre. En gros ca veut dire que je fais la somme de toutes les circonférences (25+0.2*i)*2*Pi de chaque tour de fil.
en effet, 25 c'est le rayon initial, puis on ajoute 0.2 au fur et à mesure à ce rayon d'où le "+0.2*i"
donc 25+0.2*i c'est le rayon du i-ème tour.
et en multipliant par 2*Pi, c'est-à-dire (25+0.2*i)*2*Pi, j'obtiens la circonférence du i-ème tour.
Donc je fais la somme de tous ces tours : i = 0 jusqu'à 99.

C'est trop compliqué pour moi il n'y a pas une équation simple qui a partir de 25mm ou de 20 mm on trouve 219.30 ?

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Message par fffred » 01/10/2006 - 12:23:24

ben non :/

c'est juste une somme tu sais
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?

taplys
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Message par taplys » 01/10/2006 - 13:19:23

fffred a écrit :ben non :/

c'est juste une somme tu sais

Oui mais c'est trés long comme calcule si j'ai bien compris il faut faire 100 opérations + 100 additions le calcule que j'ai fais il fait quand même moins d'opération !

J-B
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Message par J-B » 01/10/2006 - 13:36:53

Si je comprend bien, il s'agit de trouver le rayon R tel que 100*2piR soit égale à la longueur du fil que l'on a enroulé (c'est en ce sens que ce R est un rayon moyen).

On obtient alors bien ce que propose fffred, que je salue au passage :

La longueur du fil enroulé est (en mm) :

2pi25+2pi(25+0.2)+2pi(25+0.4)+...+2pi(25+99*0.2).

(Il serait d'ailleurs peut-être plus juste de dire que c'est 2pi(25+0.1)+2pi(25+0.3)+...+2pi(25+0.1+99*0.2) non ? ; mais cela ne doit pas changer beaucoup le résultat numérique.) Le rayon moyen R est donc :

R=(2pi25+2pi(25+0.2)+2pi(25+0.4)+...+2pi(25+99*0.2)) / (2pi100).

Bref (somme de suites arithmétique) :

R=(100(25+25+99*0.2)) / (2*100)=25+99*0.1

Le tout sauf bévue, je n'ai pas relu sérieusement. Remarque : l'expression finale serait plus lisible en faisant du calcul algébrique (en donnant un nom aux quantités plutôt qu'en utilisant leur valeur).

(Damned, le latex semble ne pas être interprété ! ;-) )

taplys
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Message par taplys » 01/10/2006 - 13:52:02

taplys a écrit :
fffred a écrit :ben non :/

c'est juste une somme tu sais

Oui mais c'est trés long comme calcule si j'ai bien compris il faut faire 100 opérations + 100 additions le calcule que j'ai fais il fait quand même moins d'opération !

Je viens de trouver:
(25*2)+(45*2)/2=70 diamètre moyen et 70/2= 35 rayon moyen.
finalement
25+(25+20)/2=35 rayon moyen donc c'est idem.

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