Les aiguilles de montre

Pour parler math...

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DerYcK
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Message par DerYcK » 19/06/2007 - 22:44:42

en fait, en y réfléchissant (ça m'arrive des fois) je me suis rendu compte que j'avais pas compris ça

bongo1981 a écrit :
En posant OMEGA = 2*pi / (12 * 60 * 60) / s et omega = 2*pi / (60 * 60) / s



ce qui me pose probleme c'est le "/s" apres "2*pi / (12 * 60 * 60)" et apres "2*pi / (60 * 60)"
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bongo1981
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Message par bongo1981 » 19/06/2007 - 22:56:16

Tu as bien fait de me poser la question ;)

Alors tu es bien d'accord que l'on reprère la position d'une aiguille par son angle par rapport à l'axe verticale ? Par exemple 12h c'est 0°, 6h c'est 180° ?

Ensuite on peut repérer les angles non pas en degrés, mais en radian (au lieu de 0° tu as 0 radian, 180° tu as pi radian), le radian est une habitude pour moi.

Prenant l'exemple de oméga. C'est en fait la vitesse de rotation de la grande aiguille. Elle fait un tour en 1h = 60 * 60 = 3600 secondes.
Cela veut dire qu'elle a une fréquence de 1/3600 Hz = 1/3600 /s

1 Hertz c'est une occurrence par seconde (le /s c'est par seconde).
Donc oméga = 2*pi*f = 2*pi / 3600 radian/seconde

Victor
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Message par Victor » 19/06/2007 - 23:15:01

Il me semble que c'est un système à 3 inconnues liées par des relations 1H= 60 Mns = 3600 S de l'ordre de x=ay=bz le système est lié donc n'admet pas de solutions pour 3 inconnues il faudrait un système de 3 équations avec des inconnues non liées

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Message par bongo1981 » 19/06/2007 - 23:21:24

Victor a écrit :Il me semble que c'est un système à 3 inconnues liées par des relations 1H= 60 Mns = 3600 S de l'ordre de x=ay=bz le système est lié donc n'admet pas de solutions pour 3 inconnues il faudrait un système de 3 équations avec des inconnues non liées
C'est le cas. En fait tu peux écrire :
position trotteuse = a*t
position grande aiguille = b*t
position petite auiguille = c*t

Par contre tu vas vite en besogne. En effet, pour moi, il y a une seule inconnue, et 2 équations (1 - condition sur les positions relatives de deux aiguilles, 2 - condition sur les positions relatives des deux autres aiguilles).
Pour ce genre de système tu as :
- ou bien zéro solution
- une seule solution
- une infinité de solutions

Tout dépend des conditions que tu veux fixer au système.

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Maulus
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Message par Maulus » 19/06/2007 - 23:28:23

Moi j'ai une horloge avec des aiguilles qui avancent par cran de 6°.
C'est pas mon problème :D
Ce n'est pas le moindre charme d'une théorie que d'être réfutable, F. Nietzsche.

http://www.cieletespaceradio.fr

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DerYcK
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Message par DerYcK » 19/06/2007 - 23:49:08

merci bongo. j'avais compris qu'oméga et OMEGA etaient des angles en fait c'est pour ça ^^
j'ai compris merci !
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sacré maulus ... :D
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Victor
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Message par Victor » 21/06/2007 - 17:53:01

En toute rigeur les équations sont
H= exp j(w1t+p1)
M=exp j(w2t+p2)
S= exp j(w3t+P3)

exp j = exponentielle complexes = cos(wt+p)+j (sint wt+p)
W= vitesse angulaire des aiguilles
2pi/12 pour l'aiguille des heures
2pi/60 pour l'aiguille des minutes
2pi/3600 pour l'aiguille des seconde
t en seconde
P= déphasage
J= Racine (-1)

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DerYcK
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Message par DerYcK » 21/06/2007 - 17:56:30

c'est pas
2pi/60 pour les secondes
2pi/3600 pour les minutes
et 2pi/43200 pour les heures ? (en rad/s)
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Victor
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Message par Victor » 21/06/2007 - 18:03:44

T'a raison
en 60 seconde la trotteuse fait 2Pi
en 3600 seconde l'aiguille des minutes fait 2Pi
Et en 60X60X12 l'aiguille des heures fait 2Pi

donc 2PI/60 pour les secondes
2Pi/3600 pour les minutes
et 2Pi/60X60X12 pour les heures

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