[News] La conjecture de Poincaré enfin résolue ?

Message par **Adrien** » 04/07/2006 - 0:00:40

Des chercheurs auraient réussi à reconstituer les pièces d'un problème mathématique qui a occupé les mathématiciens depuis plus d'un siècle. La conjecture de Poincaré, énoncée par le mathématicien français en 1904, est un problème majeur en topologie et n'avait jusqu'à maintenant pas encore été démontré. Elle annonce que la sphère est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous. Les travaux des professeurs ZHU Xiping de l'Université Sun-Yat-Sen de Can...

bwergl · Message par **bwergl** » 04/07/2006 - 1:40:59

ca voudrait dire qu'une bulle de savon peut etre eternelle dans un environnement adequat.... et peut etre meme que l'impression qu'on a que les trous noirs absorbe tout serait une erreur peut etre qu'il y a aneantissement de la matiere et que ca s'entasse a l'infini dessus ...si y a pas de trou du tout....tout s'arrete a la limite de la singularite.

Yakamonéyé · Message par **Yakamonéyé** » 04/07/2006 - 11:12:05

Je me demande bien comment ils s'y sont pris...?
...enfin :bon:

je profite de ce post pour poser une question de topologie qui m'intrigue depuis un certain temps

est ce que cet objet est topologiquement identique a un tore??
En gros est ce qu'il peut se déplier (ou s'autotraverser) pour donner un tore, sans former de plis?

coincouain · Message par **coincouain** » 04/07/2006 - 14:04:13

Salut tout le monde

je me demande, amis mathématiciens, si l'on peut considerer un oeuf comme une sphère ???
Sinon, ou sont les trous ?

Message par **Michel** » 04/07/2006 - 14:36:43

topologiquement , la surface (2D) de l'oeuf (sa coquille en qque sorte) est équivalente à la surface (2D) d'une sphère.

la surface d'un tore n'est pas équivalente à la surface d'une sphère.

Mais attention la "sphère" dont parle la conjecture de Poincaré n'est pas celle là. Dans la phrase "la sphère est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous", il faut comprendre par "sphère" la "surface 3D" d'une d'une hypersphère à 4 dimensions.

En 2 dimensions cela devient : "La sphère est le seul espace bidimensionnel fermé dépourvu de trous" et dans ce cas les mots "surface" et "sphère" prennent leur sens habituels (la coquille d'un oeuf rond) et cette propriété est connue depuis plus d'un siècle.

Curieusement, il ne restait que la "sphère 3D" pour laquelle cela restait non démontré... Pour toutes les dim supérieures cela avait été fait.

bwergl · Message par **bwergl** » 06/07/2006 - 13:19:17

de facon purement mathematique alors car je doute qu'une sphere puisse ne pas etre poreuse dans la realite..... ce qui tendrait a faire penser que les mathematiques ne sont pas toujours dans le vrai et qu'elles representent une approche presque parfaite de la realite, la realite etant bien plus complexe avec ses ordres et son desordres, son chaos et son infini.

par contre, il faut toujours permettre a l'hypothese d'exister.... peut etre que la nature renferme des secrets tels que des objets totalement fermés. on en sait rien.

bwergl · Message par **bwergl** » 06/07/2006 - 13:22:12

Yakamonéyé a écrit :est ce que cet objet est topologiquement identique a un tore??
En gros est ce qu'il peut se déplier (ou s'autotraverser) pour donner un tore, sans former de plis?

ben la forme du tore c'est la chambre a air... ton truc on peut pas le transformer en une chambre a air sans probleme je crois...

Message par **Michel** » 06/07/2006 - 13:34:23

bwergl a écrit :
Yakamonéyé a écrit :est ce que cet objet est topologiquement identique a un tore??
En gros est ce qu'il peut se déplier (ou s'autotraverser) pour donner un tore, sans former de plis?

ben la forme du tore c'est la chambre a air... ton truc on peut pas le transformer en une chambre a air sans probleme je crois...

Sa surface est topologiquement équivalente, mais pas son volume

bwergl · Message par **bwergl** » 06/07/2006 - 21:34:20

ou ca serait peut etre l'inverse... un cube peut se joindre parfaitement tandis qu'un cercle avec ses histoires de 3.14 il ne pourra peut etre jamais etre complement clos.... enfin moi ce que j'en dis.... je suis juste un curieux de passage..

pour ton tube la oui topologyquement c'est la meme forme mais la typologie s'arrete la. ca depend du point de vue de l'utilisateur.

Yakamonéyé · Message par **Yakamonéyé** » 06/07/2006 - 21:48:44

Attention les objets topologiques sont "maléables"!!

On peut les déformer et ils portent toujours le meme nom:
-un ballon gonflé ou dégonflé
-une canette (fermée)
-un cube
.... ces objets sont des "Sphères" aus sens topologique de therme!

De meme si on arrive a déplier mon objet pour en faire une chambre à air, on pourra alors dire: "c'est un tore"!

Mais d'après ce que j'ai essayé il n'y a pas de technique triviale pour déplier cet objet en tore:

(Excusez la représentation mais comme c'est en plusieurs étapes j'ai eu la flemme de le faire avec Blender )
Sur le dessin, l'étape marquée par un point d'interrogation a des chances de provoquer des plis...Donc cette technique ne permettrai pas d'en faire un tore...

Message par **fffred** » 06/07/2006 - 23:02:14

déja l'étape 2 à 3 me parait suspicieuse.

Yakamonéyé · Message par **Yakamonéyé** » 06/07/2006 - 23:20:44

non en fait l'étape 2-3 ne pose pas de problème contrairement a ce qu'on pourrais penser vu que les objets peuvent s'autotraverser (en topologie seulement!! vous avez peu de chance de traverser votre chaise)

C'est comme si vous pouviez atteindre votre dos avec votre main en la plongeant dans votre ventre sans qu'elle touche quoi que ce soit.....(non, n'essayez pas!!!)
Elle traverse quoi...
Les objet topologiques sont fantomatiques et c'est pas moi qui le dit!!

Message par **Michel** » 06/07/2006 - 23:36:57

yakamonéyé >>

Comme quoi il faut être précis quand on pose une question:
1) préciser que tu parles du volume et non pas de la surface de ton objet
2) préciser que tu te situes éventuellement dans un espace de dimension supérieure à 3.
(ton autotraversement est un "noeud" de surfaces en dimension 4)
[EDIT] : je retire cette denière remarque, ca na rien a voir

Message par **Michel** » 07/07/2006 - 2:02:29

ceci dit, je ne comprends pas pourquoi ta dernière étape te pose un problème :houla:

Quel sont les plis dont tu parles? Comme tu l'as dit les objets sont "malléables" :bon:

.
Prends l'étape à l'envers: tu pars d'une bouée, tu la dégonfles et tu lui fait prendre la forme d'un 8. La topologie est toujours la même ! non ?

Par ailleurs, un noeud en dimension 3 ne tient pas en dimension 4 , il est donc normal que tu aboutisses à ce résultat.

bwergl · Message par **bwergl** » 07/07/2006 - 9:41:13

si ses proprietes sont que les tubes peuvent se chevaucher comme on veut alors on peut en faire une chambre a air car c'est deja une chambre a air. ou du moins elle en herite des caracteristiques principales.

Yakamonéyé · Message par **Yakamonéyé** » 07/07/2006 - 10:20:31

Michel a écrit :Comme quoi il faut être précis quand on pose une question:
1) préciser que tu parles du volume et non pas de la surface de ton objet
2) préciser que tu te situes éventuellement dans un espace de dimension supérieure à 3.

oui excuse moi j'ai pas été très précis... :bon:

1)Au départ mon problème se concentrait sur la surface de l'objet...je croi que la seule différence avec un volume c'est que le volume est contractile en un fil...un peu comme je l'ai représenté ....

2)Voila alors la je croi que j'ai fait une grosse erreur: je pensait que par exemple pour le retournement de la sphère (surface), il suffisait d'être en trois dimension...
Bon maintenant que je réfléchit a ce que tu as écris sa parrait evident que certaines déformations devienne possibles dans un univers de dimension supérieur :jap:

Mais dans ce cas, comment savoir a dans quelle dimension une transformation est possible ou impossible?

Pour ce qui est des plis, c'est un problème qui ne se pose qu'avec les surfaces fermées: elles ont un intérieur et un extérieur et un contenu cad le volume qui est a l'intérieur de la surface...
Ce contenu est compressible mais ne peut pas disparaître: donc la surface n'est pas contractile en un fil...un peu comme un ballon avec un peu d'air dedans, il ne peut pas etre applati comme une crèpe!

Dans le cas du retournement de la sphère (transformation qui inverse l'intérieur et l'extérieur de la sphère surface sans pratiquer d'ouverture)
Si tu appuie sur chaque poles, la sphère va se déformer, les poles vont se rapprocher...une fois qu'ils entrent en contact, si ils peuvent se traverser ils vont continuer leur chemin, il va alors se créer un bourelet au niveau de l'équateur qui va rétrécir mais qui ne pourra pas disparaître: un pli...
si vous avez du mal a vous imaginer la chose, excusez moi !! Demandez moi et je ferai des dessins avec Blender pour rendre plus clair...

Yakamonéyé · Message par **Yakamonéyé** » 07/07/2006 - 10:42:18

Dans un tout autre esprit...
Pour ceux qui aiment bien essayer de réfléchir a des dimensions supérieures a notre bonne vielle 3d...

Je vous propose un Cube Magique mais en 5 Dimensions....
Sur le même princice que le Rubbis Cube ou l'on doit retrouver 6 surfaces de 9 carrés de même couleur!
Mais dans le cas présent on doit retrouver 6 volumes de 27 cubes...
Autant vous prévenir qu'il y a eu des suicides et des overdoses d'aspirine!

Si malgrès les risques vous voulez essayé, le jeu est téléchargeable gratuitement ICI

Pour s'installer il nécessite ".NET" version 2.0.50727...et il m'envoi sur une page inexistante du site de microsoft...
Pour des raisons d'honneur, j'ai refusé de chercher sur ce site et j'ai lancé les habituelles malédictions a l'encontre de Bill Gates...

Tout sa pour dire que si vous trouvez un lien pour obtenir "ze NET framework version 2.0.50727" je vous serais grés de le poster ....
:jap:

Aligatoo

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