Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

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amka
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Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par amka » 03/05/2015 - 18:30:01

Bonjour à toutes & à tous,

J'aurais besoin d'un moyen, si possible simple, pour faire ceci :

Obtenir une fonction de la forme y=f(x) pour une courbe, mais ladite courbe étant indiquée par une autre fonction, et c'est là que cela se complique :

Cette dernière fonction indique le rayon de courbure de ladite courbe, MAIS "le long de la courbe" (et pas en fonction de x), c'est-à-dire selon un repère dont l'un des axes est tangent à la courbe "en tout point" (il la suit, si vous préférez) - ce serait là typiquement ce que l'on appelle le repère de Frenet.

Aussi, quelqu'un a-t-il svp déjà rencontré ce cas, ou alors peut-être que avez-vous quelques idées pour moi ?

Merci d'avance, cordialement,

Amka

Victor
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par Victor » 04/05/2015 - 8:58:52

J'y vois une équation différentielle à résoudre, en f, f', f", le rayon de courbure peut être exprimé par une fonction de G(x) fonction perpendiculaire ou orthogonale de f(x)
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

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bongo1981
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par bongo1981 » 04/05/2015 - 10:38:53

amka a écrit :Obtenir une fonction de la forme y=f(x) pour une courbe, mais ladite courbe étant indiquée par une autre fonction, et c'est là que cela se complique :

Cette dernière fonction indique le rayon de courbure de ladite courbe, MAIS "le long de la courbe" (et pas en fonction de x), c'est-à-dire selon un repère dont l'un des axes est tangent à la courbe "en tout point" (il la suit, si vous préférez) - ce serait là typiquement ce que l'on appelle le repère de Frenet.
Et bien comme Victor le dit, c'est une équation différentielle ?
Vous avez le rayon de courbure qui est donné en fonction de l'abscisse curviligne).

Je pense qu'il faut écrire l'équation donnant l'abscisse curviligne, l'équation donnant le rayon de courbure en fonction de l'abscisse curviligne et ensuite travailler au corps pour obtenir une équadiff.

amka
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par amka » 05/05/2015 - 20:35:11

Sympa pour vos réponses ! :-)

Je n'arrive malheureusement pas à amorcer la mécanique, je ne sais pas par quel bout le prendre.

L'équation intrinsèque est de la forme rayon=constante1 x racine( constante1 - abscisse_curviligne).

Je me demande comment vous vous y prendriez.

A+ :-)

amka
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par amka » 05/05/2015 - 20:40:33

Je voulais dire rayon=constante1 x racine( constante2 - abscisse_curviligne), excusez-moi.

Victor
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par Victor » 05/05/2015 - 20:52:02

là ce n'est qu'une petite partie la dérivée en un point qui te donne une droite, l'idée serait de passer d'une dérivée géométrique localisées à une fonction qui serait l'intégration de cette droite, la courbe pour un simple cercle c'est x²+y² = c pour des courbes plus compliquées c'est à voir entre les ellipses, les paraboles, les hyperbole, je parle pas des autres c'est des courbes paramétrées
essaye de séparer les variables et les constante dans l'équation que tu donnes, l'abscisse curviligne ça doit pouvoir s'écrire en fonction de f(x,y)
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

amka
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par amka » 06/05/2015 - 21:42:35

Merci :-)

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bongo1981
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Re: Pour passer du repere curviligne (du style Frenet) au repere XY standard.

Message par bongo1981 » 07/05/2015 - 9:59:50

Dans quel cadre tu dois résoudre cette équation ?

Si je prends bêtement la chose, je sais que dans le cadre d'équations paramétriques où les abscisses et ordonnées sont données par un paramètre t, le rayon de courbure s'écrit :
R(t) = (x'² + y'²)^(3/2) / (x'y'' - y'x'')
Et toi tu dis que R(t) = C1 racine (C2 - int entre 0 et t de racine (x'²(sigma) + y'²(sigma) dsigma).

Cependant, je n'arrive pas à tirer quoique ce soit de cette équation, c'est pourquoi je te demande dans quel cadre tu dois résoudre cela, et s'il n'y aurait pas des astuces que tu n'as pas vues.

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