La factorisation d'un polynôme

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Zak-cpge
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La factorisation d'un polynôme

Message par Zak-cpge » 24/12/2013 - 20:16:46

Salut,
c'est ma première participation en ce forum :)

qui sait comment factoriser en C ce polynôme:
P(X)=X^2-2*Cos(a)*X+1

merci d'avance

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bongo1981
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Re: La factorisation d'un polynôme

Message par bongo1981 » 28/12/2013 - 12:21:42

Pour la factorisation pas très compliquée, tu es en quelque classe, et tu as fait quoi pour avancer sur ton exo ? Sur quoi tu bloques ?

mdv
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Re: La factorisation d'un polynôme

Message par mdv » 21/01/2014 - 13:50:42

Tout polynôme du second degré en X est factorisable dans l'ensemble C des complexes.
En effet l'équation aX² + bX + c = 0 possède deux solutions dans C (Si b²-4ac<0 les solutions sont deux complexes conjugués) appelons-les x1 et x2
la factorisation est alors P(X) = a(X - x1) (X - x2)

Dans ton cas
a = 1; b = -2cos a; c=1
b²-4ac = 4 cos²a - 4*1*1 = 4(cos²a -1) = 4(-sin²a) = -4sin²a < 0
x1 = (-b + rac(b²-4ac)) / 2a = (2 + 2isin a)/2 = 1+i sina
x2 = (1 - i sin a)
P(X) = 1 (X - 1 - i sin a) (X - 1 + i sin a)

:bieres:

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bongo1981
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Re: La factorisation d'un polynôme

Message par bongo1981 » 22/01/2014 - 15:08:17

Très bien mdv, mais faire le devoir de zak, ce n'est pas lui rendre service.

Cela dit en passant, dans la technique du discriminant :
Delta = b²-4ac
et x = (-b+/-racine(Delta))/2a

Si b est pair, alors on peut écrire b=2b'.

Dans ce cas, on peut utiliser une méthode du discriminant réduit (ça ne casse pas des briques, mais ça épargne pas mal de calculs) :
Delta' = b'-ac
et x = (-b'+/-racin(Delta'))/a
(ça évite de multiplier par 2 ou par 4 pour rediviser le tout par 2). Dans ce cas là ça s'applique.

Question subsidiaire, savez-vous calculer les racines d'un polynôme de degré 3 ?

lisaa
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Re: La factorisation d'un polynôme

Message par lisaa » 15/11/2014 - 13:50:27

Thanks for post,.............. :)

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