similitudes indirectes

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CIRDEC
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similitudes indirectes

Message par CIRDEC » 12/09/2010 - 17:58:03

Bonjour,
à propos des similitudes directes, en général (sauf dans le cas d'une tranlation ou de l'identité du plan), on peut définir son centre, son rapport et son angle.
Qu'en est-il à propos des similitudes indirectes : peut-on également parler de centre, de rapport, d'angle ???
Merci de me répondre : je pense cerner les généralités sur les similitides directes mais pas sur les indirectes.
Merci de m'aider à y voir clair.
Cordialement,
Cédric
CEDRIC

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bongo1981
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Re: similitudes indirectes

Message par bongo1981 » 13/09/2010 - 11:19:03

Je pense que oui...

La définition d'une similitude est :
z' = az + b
Le centre est tel que :
z_0 = az_0 + b
l'angle c'est l'argument de a
et le rapport c'est module de a

Dans une similitude indirecte tu as :
z' = a conj(z) + b

Le centre est tel que :
z_0 = aconj(z_0) + b
à partir de là je pense que tu peux définir un angle et un module.

De mémoire une similitude directe est la composée du rotation et d'une homothétie.
Une similitude indirecte c'est une rotation, une homothétie et une réflexion.

mohamed.fpn
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Re: similitudes indirectes

Message par mohamed.fpn » 17/09/2010 - 17:39:21

je suis d'acord avec bongo1938
l'écriture d'une similtitude indirecte f est : z'=a conjugu(z)+b
comme z est un nombre complexe. il faut chercher arg(conjugu(z)) qui est l'angle de similtitude indirecte . le module de a qui est leur rapport .leur centre qui'est M tel que leur affixe est z : z=aconjugu(z)+b .
Rq: le rapport d'une similtitude indirecte est toujours positif

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