[Question] Ergodicite

[buck]

Cher Khainyan,
Est ce que tu pourrais nous en dire plus sur le principe d'ergocite utilise pour la modelisation climatique, a quoi elle sert et comment on s'en sert?
J'ai jete un oeil sur la page wikipedia, qui hum n'apprend pas grand chose hormis que ca fait trop longtemps que je n'ai pas regarde les math de ce niveau.
Je pose la question sans arriere pensee, et te prie de bien vouloir/pouvoir repondre. Je demande juste a pouvoir comprendre ce point. Autant sur l'utilisatuion des modeles physiques sont soumis a interpretations sur cette utilisation de modelisation du climat, autant tu insistes sur ce principe qui le differe de la meteo, et j'aimerais bien comprendre la difference entre les 2
Je prie aussi certains de ne pas polluer le fil.
Merci bcp

[Khainyan]

Je peux pas de parler du côté mathématique de manière rigoureuse puisque je n'ai jamais étudié de manière rigoureuse cette théorie.
*déterre de vieux souvenir*
Mathématiquement une application ergodique a une définition bien précise, ça concerne les espaces mesurables enfin bref je vais pas m'attarder c'est pas bien intéressant (si tu as étudier ceci on peut en parler sinon ce serait trop long).
Le truc qui nous intéresse en physique c'est le Théorème de Birkhoff.
Il dit que pour une application ergodique la moyenne spatiale et la moyenne temporelle coïncident (à une petite variation près). C'est ce truc qui sert et rien d'autres.
(c'est dommage par ce que une écriture formelle serait plus claire...m'enfin je vais expliquer).
La traduction c'est que si ton application f est ergodique, si tu prends un intervalle I de temps [t1; t2], une partie de l'ensemble S, alors si tu te place en un point p de S (le barycentre par exemple) et que tu fais la moyenne temporelle de f(p,t) sur I celle-ci sera égale à la moyenne spatiale sur S de f à l'instant t0 (typiquement le milieu de la période) à une petite valeur près.
vivent les phrase lourdes mais faute d'un bon tableau et d'une bonne craie x)
Je vais illustrer avec un exemple simple: pile ou face.
Si tu lances ta pièce nul ne peut prédire si elle tombera sur pille ou sur face. Si tu la lance un grand nombre de fois tu observe que tu as environ une chance sur deux de faire l'un ou l'autre. C'est le même principe.... bon l'exemple est pas terrible par ce que le pile ou face ne dépend ni de l'espace ni du temps...(ce qui empêche pas de pouvoir y définir de telle moyenne).
Autre exemple qui parlera plus. Prenons un électrons qui tourne autour de son noyau. Oui mais cette phrase ne veut rien dire... principe d'incertitude oblige la notion de trajectoire n'a absolument aucun sens pour un tel objet. Pourtant on est capable de dire que l'électron a tel probabilité d'être là sur telle période de temps... il n'y a pas de trajectoire possible il y a un ensemble de possibles spatiaux et temporels et les deux se recoupent.
Autre exemple en hiver il fait plus froid qu'en été. Pourtant un 20 juillet il peut faire 10°C tandis que le 20 janvier il aura fait 12°C. L'hypothèse d'ergodicité implique en moyenne sur la France et sur l'hiver il fait plus froid qu'en été.

Dans le cas de la climatologie on va traduire ça par: en gros sur la moitié de l'hémisphère Nord entre 2080 et 2090 il va faire +6°C par rapport à aujourd'hui. Et on est sûr du résultat par le Théorème de Birkhoff. En faisant l'hypothèse d'ergodicité (qui implique ce théorème) on sait que la moyenne de l'ensemble des événements qui vont se produire sur une courte période sur toute la surface coïncide avec la moyenne de l'ensemble des événements qui vont se produire sur une petite surface sur toute la période. Et c'est pour cela qu'en climatologie on parle exclusivement de tendance: on travaille sur de période relativement longue (généralement la moyenne des températures est définie sur 30ans) et de grande surface (à l'échelle de régions géologiques).
Et c'est ce qui va faire la différence fondamentale avec la météorologie. Celle-ci affirme qu'il fera tel événement à tel endroit à tel moment... ce qui est soumis à tous les problèmes d'incertitudes et une relation de récurrence sur ces incertitudes (système chaotique). Il n'y a pas le théorème ergodique de Birkoff pour assurer la justesse du résultat puisqu'on parle d'événement précis et non de moyennes.
Ceci n'empêche pas que les lois physique utilisées en météo soient ergodiques mais pour le coup l'hypothèse d'ergodicité ne sert à rien.
En gros c'est comme si tu regardait un solide immobile. D'un point de vue macroscopique il est immobile...alors que si tu zoom chacun de ces atomes bougent sans que tu puisse prévoir comment. La climatologie dit le solide est immobile, la météo va essayer de dire à tel instant tel atome sera comme ça.

Je reviens maintenant sur l'ergodicité et la physique. C'est en fait une notion qu'on utilise tout le temps de manière implicite. Si tu mesure la tension aux bornes d'un circuit ton voltmètre va t'afficher un truc quelconque et toi tu va te dire c'est sa tension. C'est faux! en quelques millisecondes elle peu varier de quelques microvolts (ou moins) sans qu'on le sache, de plus si t'avais décalé un peu une des bornes t'aurais eu une variation infime. Pour affirmer ta valeur de la tension tu as utilisé sans le savoir le théorème ergodique... C'est tout le temps comme ça car les appareils infiniment précis ça n'existe pas, les lois physiques exactes ça n'existe pas, et que l'incertitude est même une des lois de base de la physique (principe d'incertitude de Heisenberg).

Bon c'est pas construit donc si c'est pas clair n'hésite pas à demander des précisions.

[Aldebaran]

En gros c'est un "principe d'incertitude" dans la climatologie ?

[Khainyan]

Si tu veux. Disons un principe qui gère les incertitudes et nous assure de ne pas être à côté de la plaque.
On peut le voir comme cela: si on prends un intervalle de temps, et un d'espace alors tout ce qu'on dit dessus est physiquement juste.

[Victor]

que veut dire physiquement juste ? En physique on observe un objet... On ne donne pas une vérité sur l'équation de déplacement de cet objet...l'observateur quantique n'existe que pour la physique quantique, la physique classique ne dit rien là dessus et à que je sache la thermodynamique prédit un comportement statistique donc aléatoire pour une collection d'objets indiscernables... On peut parler de la justesse du modèle, plus le modèle s'affine par des paramétrages fins, plus les résultats sont proches de la réalité quoique je doute encore de pouvoir copier la réalité... Plus les mesures s'affinent, plus les calculs sont compliqués

[franckpiton]

Eu non rien, c'est juste pour piquer le dernier mot à Victor.

[buck]

Merci
Je relis ca un peu a tete reposee et poste mes commentaires

[Ze Venerable]

Si j'ai bien compris le truc, la moyenne spatiale, c'est la moyenne calculée dans l'espace des phases du système (cad tous les états dans lesquels il est susceptible de se trouver, et qui sont déterminés théoriquement). Alors que la moyenne temporelle, c'est la mesure faite sur un temps très long (suffisamment long pour que le système ait pu prendre toutes les configurations/états possibles).
Pour un système stationnaire (energie cst, nb de particules cst, ...) je vois mal comment ces 2 moyennes pourraient ne pas être égales.