loi N ou loi B

[CIRDEC]

Bonjour,
Voici l'énoncé :
Un magasin commercialise un objet de type P qui peut présenter le défaut G et un objet de type Q qui peut présenter le défaut H. Il a reçu un lot important de ces deux objets.

LOI NORMALE (titre de l'exo)
On note G l'événement " un objet de type P prélevé au hasard est défectueux".
On admet que P(G)=0,45.
On prélève un lot de 50 objets de type P qui sont vendus dans la même journée. On admet que le stock du magasin est assez important pour que le prélèvement des 50 objets soit considéré comme un tirage avec remise.
Soit Y la variable aléatoire qui, à tout prélèvement ainsi défini, associe le nombre d'objets de type P défectueux du prélèvement.
1) Justifier que Y suit une loi binomiale dont on arrondira les paramètres à 0,1 près.
2) On décide d'approcher Y par une variable aléatoire Z.
Justifier le fait que E(Z) = 4,5 et sigma(Z) = 0,5.
3) Calculer la probabilité pour que Y>=35, c'est-à-dire que Z>=34,5.
4) Chaque retour d'un objet de type P coûte 25 euros au magasin. Quelle est la probabilité pour que les retours des objets de type P aient coûté plus de 300 euros au magasin dans la journée.

REPONSES :
1) Il s'agit d'un schéma de Bernoulli : répétition de 50 épreuves identiques et indépendantes donc Y suit la loi binomiale de paramètre 50 et 0,45, c'est-dire 50 et 0,5 à 0,1 près.
2) Je ne comprends pas parce qu'on ne sait rien sur Z.
De plus E(Y) = 50*0,45 = 22 donc E(Z) vaudrait d'après moi environ 22 et non 4,5.
V(Y) = 50*0,45*0,55 =12,375 et sigma(Y) = 3,5 ce qui d'après moi devrait aussi à peu près correspondre à sigma(Z).
Pourriez-vous m'aider pour la deuxième question où je bloque déjà ?
Merci beaucoup,
Cédric

[Victor]

Apprends tes cours... On va comme même pas faire tes devoirs de stats... Puis tu dois avoir des tableaux pour les surfaces de la loi normale et de la loi de poisson

[Michel]

Apprends tes cours... On va comme même pas faire tes devoirs de stats...

tsss, tsss Victor, ceci est une demande d'aide non pas une demande de résolution d'exercice, et nous l'acceptons ici.
Si quelqu'un peut mettre CIRDEC sur la voie, il sera bienvenu.

[CIRDEC]

Merci Michel,
Mon question réside essentiellement dans le fait de savoir si les conditions d'utilisation de la normale sont réunies dans la question 2 ou si l'énoncé est trop approximatif !
Et si tel est le cas, pourriez-vous me dire comment compléter l'énoncé pour parvenir aux résultats (à savoir : ce qu'il faudrait rajouter pour être en situation d'application d'une loi normale).
Cédric
PS : pour répondre à Victor, je lui dirai simplement que j'ai fait des classes prépas et je dispose d'une maîtrise en mathématiques (bac plus 4) mais obtenue en 1991 et que je suis en train d'essayer quelqu'un qui a cet exercice à faire, en comptant sur une vision éclairée d'un spécialiste à travers votre forum. Merci.

[Khainyan]

des stats et des probas... je suis une nouille dans ce domaine donc je peux pas t'aider...

[Michel]

des stats et des probas... je suis une nouille dans ce domaine...

Panique pas, tu n'es pas le seul dans ce cas

[passant]

Bonjour,
Voici l'énoncé :
Un magasin commercialise

Oh, je crois que c'est un problème que rencontre un nouveau Directeur de magasin Carrefour Market après la reprise des magasins Champion.

[bongo1981]

Un magasin commercialise un objet de type P qui peut présenter le défaut G et un objet de type Q qui peut présenter le défaut H. Il a reçu un lot important de ces deux objets.

Soit Y la variable aléatoire qui, à tout prélèvement ainsi défini, associe le nombre d'objets de type P défectueux du prélèvement.
1) Justifier que Y suit une loi binomiale dont on arrondira les paramètres à 0,1 près.
2) On décide d'approcher Y par une variable aléatoire Z.
Justifier le fait que E(Z) = 4,5 et sigma(Z) = 0,5.

REPONSES :
1) Il s'agit d'un schéma de Bernoulli : répétition de 50 épreuves identiques et indépendantes donc Y suit la loi binomiale de paramètre 50 et 0,45, c'est-dire 50 et 0,5 à 0,1 près.
2) Je ne comprends pas parce qu'on ne sait rien sur Z.
De plus E(Y) = 50*0,45 = 22 donc E(Z) vaudrait d'après moi environ 22 et non 4,5.
V(Y) = 50*0,45*0,55 =12,375 et sigma(Y) = 3,5 ce qui d'après moi devrait aussi à peu près correspondre à sigma(Z).
Pourriez-vous m'aider pour la deuxième question où je bloque déjà ?
Merci beaucoup,
Cédric

Je suis rouillé en proba, et stats...
Pour moi, E(Z) = 1*P(Y=1) + 2*P(Y=2) + ... + 50*P(Y=50)

[D@rkstone]

E = esperance ? si c'est ça ton calcul est bon E = p*n si je me rappel bien (souvenir de plus de 4 ans dsl)

[bongo1981]

Pour moi l'espérance c'est pas vraiment le calcul que vous exhibez, mais je peux me tromper.
Concrètement ça correspond à la moyenne du taux de pièces en panne lorsque l'on a un échantillon de 50 pièces.
Le calcul est : E[Z] = sigma i=0:50 i*p(Y=i)

Ensuite... pour l'écart type, c'est sigma = racine(E[Z²] - E[Z]²)

Bizarrement je trouve grosso modo la même chose que toi cédric.

[D@rkstone]

oui mais il me semble que dans certains cas, la loi binomiale en fa&isant partie, le calcul de l'esperance peut se reduire au produit de la probabilité de l'evenement par l'effectif.

Enfin comme je l'ai dis je suis plus trop dans les probas