Sur l'infini

[passant]

Bref comment dans votre esprit vous contenez ce concept.

L'incommensurabilité de la diagonale du carré.

[klinfran]

précision inutile : sachant que ABC ACB BCA BAC CAB CBA sont équivalents .
victor ton calcul est faux 5!/4!(5-4)! et encore (5-4)! c'est pour te faire plaisir, ça fait forcément 5 et pas 10.

Je dirais que tu as raison dans un certain sens, certaines grandeurs ne sont pas définies physiquement. Tout est dans ton terme "existe", exister ça veut dire physiquement et non mathématiquement a priori, donc si tu mélanges les deux, ça marche pas bien. En même temps physiquement, si l'espace est continu, on peut quand même envisager une infinité de localisations, on aura comme en mathématiques une infinité de points dans R^3 ou R^4 ou R^11 on s'en fiche. Finalement comme la physique utilise quand même quasiment exclusivement les mathématiques pour décrire la réalité, ça doit être important de définir des limites acceptables. L'infinité des positions ne me choque pas, une infinité d'objets ou d'énergie choque plus, sûrement qu'on conçoit intuitivement des lois de conservations.

[D@rkstone]

précision inutile : sachant que ABC ACB BCA BAC CAB CBA sont équivalents .

Sa depend du type de tirage.

[klinfran]

justement c'est ce qu'implique l'utilisation du p parmi n. Si l'ordre importe alors on doit avoir n!/(n-p)! possibilités d'après mes souvenirs.

[buck]

justement c'est ce qu'implique l'utilisation du p parmi n. Si l'ordre importe alors on doit avoir n!/(n-p)! possibilités d'après mes souvenirs.

Et ca s'appelle un Arrangement

[bongo1981]

C'est bien le nombre d'arrangement, par exemple combien de nombres peut-on faire avec 5 chiffres de 0 à 9 ? (dans ce cas l'ordre compte, on ne peut en prendre qu'un)
Premier chiffre, l'on a 10 choix, 2ème 9 choix, 3ème 8 choix, ... 5ème 6 choix obtenant :
10*9*8*7*6 = 10! / 5!

Soit donc pour p chiffres parmi n : A(n,p) = n!/(n-p)!

Maintenant si l'on ne tient pas compte de l'ordre, l'on a compté plusieurs fois la même combinaison de 5 chiffres.
5 possibilités pour le premier chiffre, 4 pour le deuxième, 3 pour le 3ème etc... obtenant :
5*4*3*2*1 = 5!

Soit donc p! pour p chiffres.

Le nombre de combinaisons ne tenant pas compte de l'ordre est C(n,p) = A(n,p) / p!

On peut aussi raisonner de manière récursive...

passant> la diagonale du carré posait problème aux anciens, l'on a démontré plus tard que c'était un nombre irrationnel

klinfran> une infinité de positions, parce que tu supposes que l'espace est un continuum

[klinfran]

oui effectivement je n'en suis pas (encore) à la théorie des boucles, on verra... Mais est-ce qu'un univers avec un espace continu serait vraiment non physique, y a-t-il une expérience qui permette de dire de manière irréfutable que l'espace est quantifié?

[passant]

passant> la diagonale du carré

Merci bongo de tes précisions. J'ai pris l'exemple de la diagonale du carré parce que selon moi l'infini est dans le jeu que détermine la diagonale du carré. Ce jeu est composé me semble-t-il de deux constats.

Le premier constat est que l'on voit un ségment, la diagonale, délimité par les deux autres ségments ( les côtés du demi carré ).

Deuxième constat. Cette diagonale n'a pas de mesure limitée contrairement aux deux autres côtés du demi-carré. Ainsi on se trouve me semble-t-il, puisque pris par la vue d'un ségment limité n'ayant pas de fin, dans une pensée infinie pensant cette question : Comment est-ce possible que la limite que je vois soit illimitée.

[bongo1981]

klinfran> non aucune expérience n'a montré une structure granulaire de l'espace (on essaie de voir ça avec les photons énergétiques, enfin très très énergétiques, apparemment lorsque leur longueur d'onde est du même ordre de grandeur que la structure à petite échelle de l'espace-temps, ces photons voyageront à une vitesse différente de celle de la lumière, moins vite selon certaines théorie des cordes, plus vite selon la LQG)

passant> le segment est fini puisque délimité par deux points.

[passant]

passant> le segment est fini puisque délimité par deux points.

Oui, c'est ce que j'ai dit. (On parle bien de la diagonale.)

[Victor]

Pour passant en Math la diagonale est dite irrationnelle... Parce qu'en ne peux être mis en rapports simples du genre 5/3... Et que le calcul est non exprimable par une opération finie... Mais ça veut pas dire que la diagonale est infinie... Ça veut dire que le calcul donne un nombre infini de décimales à calculer après la virgule

[passant]

Pour passant en Math la diagonale est dite irrationnelle... Parce qu'en ne peux être mis en rapports simples du genre 5/3... Et que le calcul est non exprimable par une opération finie... Mais ça veut pas dire que la diagonale est infinie... Ça veut dire que le calcul donne un nombre infini de décimales à calculer après la virgule

Merci de ta réponse Victor. Toutefois que veut dire ce calcul. Ce calcul se rapporte à quoi. A la diagonale. Certes, la diagonale n'est pas infinie en longueur, elle ne dépasse pas les 2 côtés du carré qui la limite. La diagonale est infinie en elle-même par la mesure qui la mesure à l'infini. Ainsi bien que limitée par la vue elle est sans limite dans la pensée puisqu'il n'y a pas de nombre semblable aux nombres des côtés pour donner limite à ce ségment qu'est la diagonale.

De cet exemple l'infini se voit-t-il ou se pense-t-il ? Pour ma part l'infini appartient à la pensée, l'infini se pense bien que la "vue" permette d'avancer dans cet infini par l'horizon se donnant comme repère dans la marche parcourant l'infini.

[klinfran]

hein? pour un carré de 1x1, ça fait racine de deux, qu'on ait une infinité de décimale ou pas ça ne change pas que sa valeur est finie, on n'arrive juste pas à en exposer une expression finie, c'est l'expression qui ne l'est pas, pas sa valeur. par exemple on peut approximer pi par 3,14159 , mais ça ne sera pas vraiment pi, par contre 3,1416 , c'est au dessus de pi, en fait je ne vois pas le problème, sa valeur n'est pas infinie.

[passant]

je ne vois pas le problème, sa valeur n'est pas infinie.

3,1416 est une forme arrondie de 3,14159, dans le sens où 3,14159 est tellement petit que 3,1416 ne change pas grand chose au résultat. Epsilon est un bon joker intellectuel.

Ma présentation de la diagonale du carré n'est pas d'amener à un raisonnement qui ramène le raisonnement à une valeur finie puisque la discussion concerne l'infini.

[Victor]

Pi est un nombre dit transcendant et le calcul de ses décimales donne des résultats que la relativité conteste.... Dans un espace Euclidien vide Pi est différent de Pi avec une répartition de masses dans cet espace.... Les masses influent sur la valeur de Pi en déformant l'espace... Donc du cercle... Donc Pi... Pour une masse d'une tonne un cercle situé à 1 m de distance... Pi voit sa 23ième décimales donnée comme fausse... Tout ça fait avec les calculs de la relativité

[passant]

Pour une masse d'une tonne un cercle situé à 1 m de distance... Pi voit sa 23ième décimales donnée comme fausse... Tout ça fait avec les calculs de la relativité

Si j 'interprète bien , plus le calcul est précis ( considérer la 23e décimale et non la 5e décimale ) mieux on comprend.

D'ailleurs c'est logique. Ce qui est fini est fini, il n'y a plus rien à ajouter, alors que ce qui n'est pas fini est encore à découvrir.

[bongo1981]

Victor> ce que tu dis est juste, mais imprécis.
Par définition Pi c'est la rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre dans un espace euclidien.

Pour mesurer un écart par rapport à une géométrie euclidienne, l'on utilise ce rapport pour caractériser cet écart.

[klinfran]

alors quoi, avec une "masse minimum" pour mesurer pi on trouverait une valeur de pi finie? Je ne suis pas sûr. Vous vous référez à l'expérience de pensée qui dit qu'un objet tournant ne voit pas la même circonférence qu'un observateur qui ne tourne pas, or lorsqu'un objet tourne il subit une accélération, et cette accélération est identifiable à un champ de pesanteur? mouais, si la valeur n'est plus pi, n'en est elle pas pour autant transcendante?

[Victor]

Pour les nombres transcendants, et pas transcendantal, c'est un terme de mathématique pour les définir, ce sont des nombre comme Pi et e Base des exponentielles leurs calculs se fait par des polynômes de degrés infinis

[bongo1981]

alors quoi, avec une "masse minimum" pour mesurer pi on trouverait une valeur de pi finie? Je ne suis pas sûr. Vous vous référez à l'expérience de pensée qui dit qu'un objet tournant ne voit pas la même circonférence qu'un observateur qui ne tourne pas, or lorsqu'un objet tourne il subit une accélération, et cette accélération est identifiable à un champ de pesanteur? mouais, si la valeur n'est plus pi, n'en est elle pas pour autant transcendante?

Nop, je pense qu'il ne faut pas faire un contre sens abusif comme le fait Victor, pi c'est un nombre précis, il ne change pas de valeur.

Par contre dans un espace en présence de champ de gravitation, tu peux très bien avoir périmètre = 2 * Rayon
(pour une taille et une courbure appropriée).

[bongo1981]

Pour les nombres transcendants, et pas transcendantal, c'est un terme de mathématique pour les définir, ce sont des nombre comme Pi et e Base des exponentielles leurs calculs se fait par des polynômes de degrés infinis

Pas exactement, un nombre non transcendant, c'est un nombre racine d'un polynôme avec des coefficients dans Z.

Par exemple racine carré de 2, est non transcendant, puisque racine de l'équation :
x²-2=0

Cependant il existe des nombres réels, qui ne sont pas racine de ce genre de polynôme (d'ailleurs il y en a un nombre non dénombrable, dont pi et e sont les plus connus).
L'on peut approcher leur valeur par des séries. (je pense que c'est ça que tu voulais dire Victor)

[klinfran]

Par contre dans un espace en présence de champ de gravitation, tu peux très bien avoir périmètre = 2 * Rayon
(pour une taille et une courbure appropriée).

Je pensais bien au rapport "périmètre"/diamètre. Mais j'avais l'impression que victor voulait dire que pi n'était qu'une abstraction mahématique et que la physique impliquant des masses qui "courbent l'espace" on ne pouvait pas se retrouver avec des mesures "transcendantes", ce qui me parait tout aussi illégitime.

[Khainyan]

Rien suivit au débat reviens juste sur la dernière phrase. Une mesure, quel qu'elle soit se fait toujours avec une certaine précision. Ce qui signifie que ce seras toujours un nombre décimal. Donc non transcendant. On pourra jamais mesurer pi par exemple.. on peut calculer (ou mesurer) un nombre finis de ses décimal mais jamais pi lui-même...
Donc il est parfaitement légitime de dire qu'une mesure quelconque est non transcendante...

[klinfran]

ben non c'est faux ce que tu dis. C'est justement toute la question du débat. Si on mesure un rayon de très exactement un mètre on a mesuré un périmètre de 2 pi mètres.

On ne prend jamais directement une règle pour faire une mesure en science et même la règle c'est "indirect", l'observation directe ça n'existe pas.

[Khainyan]

si tu mesure un rayon d'un mètre tu mesure pas un diamètre de 2pi. Tu en déduis, en calcul un diamètre de 2pi. Tu n'as aucune mesure directe (et on va pas jouer sur les mots mesure indirectes = mesures déduites et mesures directes= mesure effectuées à l'aide d'un appareil étalonné). On pourra jamais mesurer une quelconque longueur (ou autre grandeur) valant pi. On peut mesurer un truc de 1 mètre car c'est une unité conventionnelle mais un truc de 1 pi c'pas possible (vu que ta mesure est finie).