Sur l'infini

Pour parler math...

Modérateur : Modérateurs

L'infini pour vous c'est...

Le plus grand nombre utilisable/...
2
8%
C'est égal aux possibilités que votre imaginaire contient
1
4%
C'est un concept inutilisable
3
13%
C'est égal aux nombres de particules, étoiles dans l'univers
1
4%
C'est le nombre de combinaisons possibles d'objets dans l'univers
1
4%
Pour Bongo 6ième choix... Soit un nombre quelconque, l'infini sera toujours plus grand.
16
67%
 
Nombre total de votes : 24

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Sur l'infini

Message par Victor » 26/07/2009 - 11:50:01

Comment raisonnez-vous avec la notion d'infini ? Bref comment dans votre esprit vous contenez ce concept...
NB dans le sondage vous avez plusieurs choix (deux) que vous pouvez revoir en les annulant ou en choisissant un autre choix
Dernière modification par Victor le 26/07/2009 - 15:45:22, modifié 1 fois.
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4083
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Re: Sur l'infini

Message par bongo1981 » 26/07/2009 - 15:23:08

Y a pas le choix que je veux...
Pour l'infini, tu peux toujours dire : soit un nombre quelconque, l'infini sera toujours plus grand.
Ou bien... soi un nombre quelconque, l'inverse de cette valeur sera toujours plus grand que l'inverse de l'infini.

(Je crois que ce sont des définitions des limite à la Weierstrass).

Sinon... il y a plusieurs types d'infini... certains plus grands que les autres (cf. Cardinaux transfinis de Cantor).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_transfini

Pour répondre à ton sondage :
- Soit A le plus grand nombre utilisable, A+1 est toujours un nombre utilisable, donc c'est débile, il n'y a pas de plus grand nombre utilisable
- quel est nombre de possibilité de l'imaginaire ? l'on doit avoir 100 milliards de neurones, soit 1e11, en moyenne chaque neurone est connecté à 1000 neurones, soit 1e14 possibilités pour chaque neurone, soit 1e25 possibilités de connexion grosso modo
- avec une bonne définition de l'infini c'est parfaitement utilisable (cf. le cours d'analyse sur les limites finies ou infinies) ou les cardinaux transfinis, on arrive même à montrer qu'il existe plusieurs types d'infini, et à les classer
- le nombre de particules dans l'univers c'est pas loin de 1e80 (protons, il doit y avoir 1e5 fois plus de photons, je pense que 1e100 majore largement le nombre de particules)
- le nombre de combinaison possibles dans l'univers doit être le plus grand nombre dans les choix, mais toujours loin de l'infini

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 26/07/2009 - 15:54:41

Pour le plus grand nombre utilisable, c'est simplement l'idée que la mémoire d'un ordinateur est limitée donc le nombre de bits utilisables
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
buck
Messages : 5094
Inscription : 02/12/2006 - 13:22:55
Activité : Ingénieur
Localisation : Graz

Re: Sur l'infini

Message par buck » 26/07/2009 - 16:04:50

Sauf que la memoire foncionne sur des element finis, dc le concept d'infini elle s'en tamponne un max
Comme dit par Bongo tu as tout un tas de definition d'infini, a quoi ca sert de le reduire a qq cas ? A quoi ca sert de vouloir remettre en cause ? Ca n'est pas par ce que toi tu n'arrive pas a l'apprehender que c'est le cas pour tous
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 26/07/2009 - 16:14:01

Buck c'est toi qui vois... Je ne remet pas en question mais je cherche à appréhender... Pour les machines l'infini c'est le plus grand nombre possible c'est une réalité de calcul avec ordinateur... Puis il y a complexité et infini ce sont deux notions différentes
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
buck
Messages : 5094
Inscription : 02/12/2006 - 13:22:55
Activité : Ingénieur
Localisation : Graz

Re: Sur l'infini

Message par buck » 26/07/2009 - 16:21:48

Que vient faire la complexite la dedans ?

Si un soft (je dit bien soft pas machine) a besoin de gerer des grands nombres il existe des tas de methodes pour y parvenir dont l'ajout d'octets dedies, ce n'est qu'une methode. C'est pas parce que les doubles sont valables que jusqu'a 1e30 qu'il n'y a aps de methode pour gerer plus haut.
Pour la machine ce sont des 1 et des 0 rien d'autre
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 26/07/2009 - 16:44:01

Pour Bongo l'histoire des transfinis de Cantor est facilement compréhensible géométriquement... Dans une droite infinie il y a une infinité de points... Dans un plan infini il y a une infinité de droites, dans un volume infini il y a une infinité de plans et en continuant dans les dimensions 4, 5, 6 etc... Ca se comprends très bien intuitivement
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 26/07/2009 - 17:40:04

Une idée que je sous entends dans ces questions... C'est que la notion d'infini n'est pas employable en physique... La température infinie de l'instant 0 du Big Bang... Ben ! C'est combien ? L'univers ne contient pas une énergie infinie mais la même qu'au moment du Big-Bang... Là je pense à la mécanique quantique et aux constantes liées à la quantique... De même une singularité peut être mathématiques mais a-t-elle un sens physique ? Là je penses aux trous noir et aux particules singulières des très hautes énergies... Bref l'infini a t il sa place dans la physique ?
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4083
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Re: Sur l'infini

Message par bongo1981 » 26/07/2009 - 22:12:44

Victor a écrit :Pour Bongo l'histoire des transfinis de Cantor est facilement compréhensible géométriquement...
Et non Victor, justement, ce que Cantor a fait est révolutionnaire, il y a plusieurs types d'infinis, de taille différente.
Victor a écrit :Dans une droite infinie il y a une infinité de points...
Certes, mais ce n'est pas ça, et tu n'as pas lu le lien...
D'après toi, quel ensemble a le plus de nombres ? N (entiers naturels) ou Z (entiers relatifs) ?
Z ou Q (nombres rationnels) ?
Victor a écrit :Dans un plan infini il y a une infinité de droites
C'est là que tu te trompes, un plan ça a autant de points qu'une droite.
Et oui ça choque ? Dans R (qui est une droite), il y a autant de points que dans C.
Il existe une bijection entre C et R² (tout nombre complexe s'écrit avec deux réels (x,y)).
Or... il existe une bijection entre R et R².
Donc une bijection entre R et C, donc un plan et une droite sont équipotents, donc ils ont autant de points.
http://faq.maths.free.fr/texte/faq55.html
Victor a écrit :dans un volume infini il y a une infinité de plans et en continuant dans les dimensions 4, 5, 6 etc... Ca se comprends très bien intuitivement
Intuitivement c'est ce qu'on se dit, mais tu n'augmentes d'infini en augmentant le nombre de dimensions.
Victor a écrit :Une idée que je sous entends dans ces questions... C'est que la notion d'infini n'est pas employable en physique...
Oui, mais la notion d'infini est un concept purement mathématique, que l'on conçoit parfaitement. Par contre je suis d'accord que tu ne peux pas forcément l'étendre à une grandeur physique.
Victor a écrit :La température infinie de l'instant 0 du Big Bang... Ben ! C'est combien ? L'univers ne contient pas une énergie infinie mais la même qu'au moment du Big-Bang... Là je pense à la mécanique quantique et aux constantes liées à la quantique...
qu'est-ce que cette fixette sur la mécanique quantique ? Cela s'applique à tous les domaines de la physique.
Victor a écrit :De même une singularité peut être mathématiques mais a-t-elle un sens physique ? Là je penses aux trous noir et aux particules singulières des très hautes énergies... Bref l'infini a t il sa place dans la physique ?
C'est pour ça que l'on appelle cela une singularité, mais... cela veut juste dire que la relativité générale ne permet pas de décrire l'objet au centre du trou noir.

Tiens... une petite question, arrives-tu à concevoir un espace de taille infini ? Physiquement, rien ne l'interdit non ?
Le volume de l'univers est fini ou infini ? (les deux réponses ont un sens physiquement).

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 27/07/2009 - 9:01:28

Pour te répondre personnellement sur la perception de l'infini je ne m'arrive pas à le représenter... Et je sais que l'idée même de choses sans fin, me fait penser à toutes les question sur les très grands... C'est aussi bien la mer, le désert, dieu, Le ciel etc... ma seule limite c'est l'horizon... Je n'arrive pas à imaginer au delà de l'horizon... Certaines théories mathématiques, genre les cordes, par leurs complexité me font le même effet
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 27/07/2009 - 9:11:48

Ta démonstration que deux infinis sont égaux C et R me fait penser à un conseil que me donnait mon prof de maths en 6ième qui disait qu'on ne pouvait égaler deux zéros... C'est comme démontrer que deux segments de longueurs différentes ont le même nombre de points donc ils sont égaux... Il manque un truc la norme des segments "L'unité de longueur" et la norme des espaces C et R qui sont les vecteur unitaire u (réel) et i (imaginaire) pour C et u réel pour R
Dernière modification par Victor le 27/07/2009 - 9:13:03, modifié 1 fois.
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
buck
Messages : 5094
Inscription : 02/12/2006 - 13:22:55
Activité : Ingénieur
Localisation : Graz

Re: Sur l'infini

Message par buck » 27/07/2009 - 9:12:55

La meilleure solution pour ca c'est de prendre du recul ou de la hauteur ;)
Pour les cordes je pense qu'il faut plus de bagages mathematiques qu'on en a ( meme si il y 1e500 solutions, seules certaines sont justes, suffit de les trouver)
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4083
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Re: Sur l'infini

Message par bongo1981 » 27/07/2009 - 10:08:11

Victor a écrit :Ta démonstration que deux infinis sont égaux C et R me fait penser à un conseil que me donnait mon prof de maths en 6ième qui disait qu'on ne pouvait égaler deux zéros... C'est comme démontrer que deux segments de longueurs différentes ont le même nombre de points donc ils sont égaux...
Non, ils ne sont certainement pas égaux... Si tu as deux ensembles ayant le même cardinal (genre, l'ensemble des pièces de monnaie dans ma poche, et l'ensemble Nn={1,2,3,4,..,n} Si je peux faire une bijection entre les deux, je peux juste dire que j'ai n pièces dans ma poche, et je ne peux nullement dire que l'ensemble Nn et l'ensembles des pièces dans ma poche sont la même chose...
Victor a écrit :Il manque un truc la norme des segments "L'unité de longueur" et la norme des espaces C et R qui sont les vecteur unitaire u (réel) et i (imaginaire) pour C et u réel pour R
Ici on parle de nombre de points (en parlant d'infini), on ne parle pas de norme.
Et pour te répondre sur la norme, tu fais fausse route. u et i ne sont nullement des normes...
Tu peux définir plusieurs types de norme...

Et c'est complètement hors sujet (on parle de nombre de points, et pas de norme, c'est comme si tu m'objectais sur le nombre de personne vivant en Russie, alors que l'on parle de superficie...)
buck a écrit :La meilleure solution pour ca c'est de prendre du recul ou de la hauteur ;)
Pour les cordes je pense qu'il faut plus de bagages mathematiques qu'on en a ( meme si il y 1e500 solutions, seules certaines sont justes, suffit de les trouver)
Je le pense aussi, et ce n'est pas en faisant des erreurs élémentaires de collège que l'on peut aborder la théorie des cordes, je pense que les idées sont accessibles, mais les mathématiques sous-jacentes ne sont pas très accessibles au premier venu.
D'ailleurs, on est loin d'avoir des solutions, puisque pour l'instant, nous n'avons pas d'équation à proprement parler de la théorie des cordes. Là ce ne sont que des considérations génériques à propos d'espace de Calabi-Yau, de trous, et de taille de dimension, donc des propriétés géométriques se traduisant en lois et grandeurs physiques. (la finitude du développement perturbatif n'est toujours pas acquis rigoureusement).

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 27/07/2009 - 15:40:09

Pour ce qui concerne le cerveau et ses possibles connections un calcul simple d'une moyenne de 100 connections entre les 20 milliards de neurone donne un chiffre incroyablement grand qui dépasse de loin les nombres de la physique soit (20 000 000 000) C (100) = (20 000 000 0000)!/(100!) X (20 000 000 000- 100)!, ce qui ne veut pas dire que le cerveau utilise toutes ses possibilités
Dernière modification par Victor le 03/08/2009 - 7:58:13, modifié 1 fois.
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4083
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Re: Sur l'infini

Message par bongo1981 » 27/07/2009 - 20:47:54

Tu fais une grosse erreur dans le calcul Victor, là tu calcules juste le nombre de façon possible de regrouper 100 neurones parmi 20 milliards.

Si tu n'utilises que 100 neurones sur 20 milliards, je veux bien croire que tu n'utilises pas toutes les capacités de ton cerveau !!
:lol:

Avatar de l’utilisateur
Troll
Messages : 770
Inscription : 21/05/2008 - 10:08:18
Activité : Autre

Re: Sur l'infini

Message par Troll » 27/07/2009 - 21:28:24

bongo1981 a écrit :
- quel est nombre de possibilité de l'imaginaire ? l'on doit avoir 100 milliards de neurones, soit 1e11, en moyenne chaque neurone est connecté à 1000 neurones, soit 1e14 possibilités pour chaque neurone, soit 1e25 possibilités de connexion grosso modo


J'arrive pas à être d'accord avec ce concept qui compare la mécanique du cerveau ( son nombre de neurones ) avec le "nombre de possibilité de l'imaginaire". Qui te dit qu'il y a un rapport entre les deux ? On sait déjà qu'il n'y a pas de rapport entre l'intelligence et la taille ( ou le poids ) du cerveau chez l'être humain !! :_grat:

Sinon, pour ce qui est de la notion d'infini, pour moi, l'infini n'existe pas. Il y a une limite à tout...même l'univers a une taille fini. Sa limite est repoussée au fur et à mesure de son expansion mais la limite est toujours présente !!
La théorie du BigBang montre elle aussi une limite...celle d'un début. ( J'ai d'ailleurs beaucoup plus de mal à envisager ce début qui serait sorti de nulle part !! )
"Quand un problème a une solution, il ne sert à rien de s'inquiéter.
Quand un problème n'a pas de solution, alors s'inquiéter ne sert à rien" Proverbe tibétain

Avatar de l’utilisateur
Michel
Messages : 19974
Inscription : 14/07/2004 - 14:48:20
Activité : Ingénieur
Localisation : Cote d'Azur

Re: Sur l'infini

Message par Michel » 27/07/2009 - 21:34:34

Troll a écrit : ( J'ai d'ailleurs beaucoup plus de mal à envisager ce début qui serait sorti de nulle part !! )


une sorte d'infini, sans doute ? ;)

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4083
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Re: Sur l'infini

Message par bongo1981 » 27/07/2009 - 21:46:05

Pour l'heure on ne sait pas tellement comment marche le cerveau, donc pour donner une idée de la complexité, j'ai fait un calcul approximatif qui montre l'étendue quasi infinie du cerveau, mais à vrai dire, je n'ai rien d'autres pour la modélisation.

Pour ce qui est de l'infini, je ne suis pas sûr que l'on puisse trancher aujourd'hui sur la finitude, ou la non finitude de l'espace.

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 27/07/2009 - 22:26:32

Pour bongo je parle de 100 connections en moyenne par neurone et non pas de 100 neurones connectés et mon calcul est une combinaison mathématique tu devrais avoir compris ce dont je parle
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
buck
Messages : 5094
Inscription : 02/12/2006 - 13:22:55
Activité : Ingénieur
Localisation : Graz

Re: Sur l'infini

Message par buck » 27/07/2009 - 22:34:03

sauf que ce n'est pas C qu'il faut utiliser ...
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 27/07/2009 - 22:37:47

Buck si tu peux me dire comment écrire une combinaison mathématique en langage ordinaire je suis preneur
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
buck
Messages : 5094
Inscription : 02/12/2006 - 13:22:55
Activité : Ingénieur
Localisation : Graz

Re: Sur l'infini

Message par buck » 27/07/2009 - 22:41:15

c'est quoi la definition d'une combinaison mathematique ?
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Sur l'infini

Message par Victor » 27/07/2009 - 22:48:30

nCp= n!/(n-p)!X p! Le point d'exclamation veut dire factoriel Par exemple 5!= 1X2X3X4X5 =60 c'est utilisé pour les probabilités et c'est l'énumération des objets multiples Boules n dans des boite multiples p et c'est le nombre de cas possible de rangements dans ces boites Par exemple 5 boules dans 4 boites ça donne 5!/(5-4)!4! = 120/24X 1= 5
Édité pour refaire le calcul exact
Dernière modification par Victor le 03/09/2009 - 12:14:35, modifié 2 fois.
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4083
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Re: Sur l'infini

Message par bongo1981 » 27/07/2009 - 23:27:21

N'importe quoi là Victor... rien n'est rigoureux...

C(n,p) = n! / p! (n-p)!

Exemple : combien de groupes de 3 élève peut-on faire avec 5 élèves en tout ?
Réponse : C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = 5*4/2 = 10

Soit ABCDE les 5 élèves, on a :
ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE

Avatar de l’utilisateur
Maulus
Messages : 4582
Inscription : 13/02/2007 - 12:07:12
Localisation : Epinal

Re: Sur l'infini

Message par Maulus » 01/09/2009 - 14:28:34

On a surtout un concept que l'on deteste par dessus tout :)
Comment expliquer, intellectualiser les choses avec des infinis :D
Ce n'est pas le moindre charme d'une théorie que d'être réfutable, F. Nietzsche.

http://www.cieletespaceradio.fr

Répondre