Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Pour parler math...

Modérateur : Modérateurs

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Message par Victor » 27/04/2009 - 15:30:48

J'ai entendu dire qu'une équation polynomiale en x du type Ax^n +Bx^n-1+ .....+ Ni x^ni+... + Nn comprends N solutions complexes mais que signifient les solutions complexes dans une équation réelle... Et est il possible de combiner 2 nombres complexes solutions de cette équation pour donner une solution réelle en ZZ* = (a+Jb)(a-jb)
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

pougatchev
Messages : 22
Inscription : 16/01/2009 - 21:48:40
Localisation : Nantes

Re: Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Message par pougatchev » 27/04/2009 - 16:34:48

Un polynôme de degré n à coefficients réels présente n racines complexes (mais les réels sont des complexes), celles-ci étant comptées avec leur ordre de multiplicité. Celles des racines complexes qui ne sont pas des réels sont deux à deux conjuguées.
P(x) = x^8+2*x^7+8*x^6+38*x^5+126*x^4+366*x^3+264*x^2+170*x-975 présente ainsi 8 racines :
-3 et 1 sont des racines réelles d'ordre 1
-1 + 2 i et -1 -2 i sont deux racines d'ordre 2 et elles sont conjuguées.
2 + 3i et 2 - 3 i sont deux racines d'ordre 1 et elles sont conjuguées.
On ne peut "combiner" (terme à préciser tout de même) deux solutions conjuguées pour donner des solutions réelles de CE polynôme.
"penser pour ne pas être pensé"

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Message par Victor » 27/04/2009 - 18:47:10

Ma question est aussi la signification des solution complexes ont elle une existence ? En dehors des solutions conjuguées, bref que signifie la Partie imaginaire dans la solution d'une équation ? Bref c'est quoi l'espace imaginaire pur ?
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Khainyan
Messages : 1283
Inscription : 13/10/2008 - 18:39:29
Activité : Etudiant
Localisation : Grenoble

Re: Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Message par Khainyan » 27/04/2009 - 19:24:20

je connais pas d'espace imaginaire pur...
iR est stable par addition mais même pas multiplication... comme tu veux construire un espace avec ça?
Donc reprenons: un polynôme de degré n admet n racines (comptées avec ordre de multiplicité) dans C. Ceci est le théorème de d'Alembert-Gauss.; tu trouveras plein de démos sur le net sans problème.
On remarque au passage que si un polynôme admet une solution qui appartient à C\R (donc avec une partie imaginaire non nulle) alors son conjugué et aussi racine (avec le même ordre de multiplicité) et donc un polynôme un polynôme de degré impaire a au moins une racine réelle.
"Vivre simplement pour que d'autres, simplement, puissent vivre"

Victor
Messages : 17712
Inscription : 05/06/2006 - 21:30:44
Activité : Retraité

Re: Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Message par Victor » 27/04/2009 - 19:33:16

Si tu veux savoir c'est les fractals et les fonctions Complexes et imaginaire qui me fascinent... Le fait qu'elles ne sont pas représentables et qu'elles occupent le même espace fonction C que l'espace variable C... C'est assez déroutant... De même j'ai entendus parler des fonction fuchsiennes qui ont des espace de variations très difficile à traiter
En ce qui concerne la recherche en sciences, Je dirais : Cherche encore !

Khainyan
Messages : 1283
Inscription : 13/10/2008 - 18:39:29
Activité : Etudiant
Localisation : Grenoble

Re: Questions sur les solutions complexes d'un polynome en x

Message par Khainyan » 27/04/2009 - 20:11:11

Victor a écrit :Si tu veux savoir c'est les fractals et les fonctions Complexes et imaginaire qui me fascinent...

une fonction complexe c'est une fonction de C dans C... une fonction imaginaire ( de iR dans iR?) est une fonction complexe...
Le fait qu'elles ne sont pas représentables
bin oui.. c'pas pour rien que c'est complexe :)
et qu'elles occupent le même espace fonction C que l'espace variable C
gné?...
"Vivre simplement pour que d'autres, simplement, puissent vivre"

Répondre