Pb de rotation

[adagio]

Coucou les matheux, voila j'ai un petit problème et je ne m'en sort pas , je vous expose ca

Dans un repere (O I,j,k) orthonormé on a une sphére de centre O et de rayon 1
On a egalement 2 points A(xa,ya,za) et B(xb,yb,zb) qui sont a la surface de la sphère obligatoirement.

Ce que je cherche a savoir c'est : les coordonnées du point M(xm,ym,zm) image du point B lorsque l'on fait tourner la sphere de facon a ce que le vecteur OA coincide avec le vecteur i. Donc une rotation R pour laquelle R(OA) = i et R(OB) = OM
Mais j'ai la contrainte technique de ne pas utiliser les fonctions Sinus ou ArcSinus, ni autre fonction trigo.

En gros c'est d'exprimer xm, ym, et zm enfonction de xa,ya,za,xb,yb,zb et du repere.

Merci

[Victor]

Il ya bien la fonction module R= rac (x²+y²+z²) mais les symétries ne sont pas prises en compte... Les coordonnées polaires c'est comme même plus facile

[Khainyan]

Convertis en coordonnées polaires...et passe au complexes.

[bongo1981]

pourquoi pas de fonction trigo ?
Tu peux toujours utiliser les quaternions, formalisme mathématique adapté aux rotations en 3D, inventés par Hamilton.

[adagio]

Ah j'ai trouvé

Merci quand même

http://www.ai.univ-paris8.fr/~audibert/ ... tion3D.pdf

[bongo1981]

si je sais lire, il y a quand même de la trigo là dedans...

[adagio]

En fait non Bongo car Cos(alpha) = produit scalaire des 2 vecteurs, et sin(Alpha) est la norme du produit vectoriel, donc exprimable en fonction des coordonnées.
C'est donc bien une rotation sans avoir a exprimer un angle.

[Khainyan]

ah ne pas exprimer d'angle? j'avais pas compris que tu voulais cela...

[vlmath]

Ben c'est simple, si tu ne veux pas utiliser les fonction trigonométrique, tu les remplaces par leur correspondance exponentielle complexe ...

moi, ou l'art de dire la même chose mais différemment ...