Bonjour,
Je suis sismologue et je pointe l'arrivée des ondes P des tremblements de terre enregistées par mes sismomètres. Afin de tenir compte du bruit lors de l'arrivée de l'onde à une station, je me défini un interval de temps dans lequel l'arrivée de l'onde doit se situer. En fonction de cet interval, je défini 5 classes pour mes observations:
classe 0: interval de +/-0.05s
classe 1: interval de +/-0.1s
classe 2: interval de +/-0.2s
classe 3: interval de +/-0.4s
classe 4: interval de + de 0.4s
Maintenant, je cherche à calculer un jeu de données synthetiques. C'est à dire qu'à partir d'un model de vitesse, je calcule le temps de trajet de la source à ma station. J'ai donc une arrivée prédite.
Afin de donner plus de réalité à mon jeu de données synthetiques, j'aimerai introduire un bruit aléatoire à mon arrivée prédite en fonction de la classe attribuée à l'observation.
Une possibilité est de considérer une fonction de Heaviside avec une probabilité de 1 dans l'interval et 0 ailleurs. Par exemple, pour une observation de classe 0, tirer un nombre aléatoire entre -0.05 et 0.05 et l'ajouter à mon arrivée prédite.
Mais pour toujours plus de réalité, je voudrais considérer une fonction de probabilité de type gaussienne centrée en 0 et de sigma égal à mon inerval.
Ma question est la suivante: quelle serait l'équation d'une telle fonction? Quelle serait son maximum par exemple?
Merci d'avance
Probabilité dans un interval
Modérateur : Modérateurs
Salut
tu veux parler d'une loi normale ? decrite a cette adresse:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale par:
Le maximum serait a x=mu=0 (loi centree) et serait egale a 1/ecarttype*racine(2pi)
tu veux parler d'une loi normale ? decrite a cette adresse:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale par:
Le maximum serait a x=mu=0 (loi centree) et serait egale a 1/ecarttype*racine(2pi)
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee
peuf23 a écrit :En fait cette équation est un pdf et non un fonction de proba. D'où ma question...
La question est d'avoir une fonction aléatoire qui suive la probabilité d'une gaussienne ?
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
Je ne connais pas trop ce sujet.
Par contre le problème d'avoir une fonction aléatoire avec probabilité uniforme de distribution est informatiquement bien connu.
Personnellement, je tenterais de partir de ces dernières de faire la distribution qui t'intéresse.
Le problème redevient donc à savoir comment.
Voici une proposition:
1/ on se donne un ensemble de valeur qui suit la fonction de probabilité de la gaussienne (les valeurs identiques sont autorisées, ie la valeur 0.42 se retrouve sans doute plusieurs fois).
2/ on pioche aléatoirement dans cet ensemble avec une fonction aléatoire standard avec probabilité uniforme.
Je crois que ça marche. Qu'est ce que vous en pensez ?
Par contre le problème d'avoir une fonction aléatoire avec probabilité uniforme de distribution est informatiquement bien connu.
Personnellement, je tenterais de partir de ces dernières de faire la distribution qui t'intéresse.
Le problème redevient donc à savoir comment.
Voici une proposition:
1/ on se donne un ensemble de valeur qui suit la fonction de probabilité de la gaussienne (les valeurs identiques sont autorisées, ie la valeur 0.42 se retrouve sans doute plusieurs fois).
2/ on pioche aléatoirement dans cet ensemble avec une fonction aléatoire standard avec probabilité uniforme.
Je crois que ça marche. Qu'est ce que vous en pensez ?
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
Pollux,
Merci. Oui je crois comprendre. En gros tu crées un ensemble de valeur entre -0.05 et 0.05. Par exemple, dans cet ensemble, on trouvera plus de fois la valeur 0.002 que 0.02. Le nombre de fois que l'on trouve la valeur est donné par la valeur de la fonction de proba. Et on pioche de manière aléatoire standard dans cet ensemble. ok...
Mais on en revient au même problème. Il me faut l'équation de la fonction de proba pour savoir combien de fois je mets une valeur dans mon ensemble.
Merci. Oui je crois comprendre. En gros tu crées un ensemble de valeur entre -0.05 et 0.05. Par exemple, dans cet ensemble, on trouvera plus de fois la valeur 0.002 que 0.02. Le nombre de fois que l'on trouve la valeur est donné par la valeur de la fonction de proba. Et on pioche de manière aléatoire standard dans cet ensemble. ok...
Mais on en revient au même problème. Il me faut l'équation de la fonction de proba pour savoir combien de fois je mets une valeur dans mon ensemble.
oui, mais cette fonction de probabilité est donné par la fonction gaussienne. (n'est ce pas la formule donné par buck??)
il faut échantillonner (par intervalle régulier) cette fonction gaussienne
et donc avoir un ensemble fini de valeur.
soit la fonction gaussienne échantillonné
f(xi) = pi
xi étant la valeur, pi la valeur la probabilité d'avoir la valeur xi.
On peut transformer la valeur réel pi en un entier (troncation de pi*1000)
f2(xi) = round(pi*1000)
= nombre de fois qu'on trouve xi
L'ensemble construit avec f2 doit être proche d'une gaussienne.
je crois...
il faut échantillonner (par intervalle régulier) cette fonction gaussienne
et donc avoir un ensemble fini de valeur.
soit la fonction gaussienne échantillonné
f(xi) = pi
xi étant la valeur, pi la valeur la probabilité d'avoir la valeur xi.
On peut transformer la valeur réel pi en un entier (troncation de pi*1000)
f2(xi) = round(pi*1000)
= nombre de fois qu'on trouve xi
L'ensemble construit avec f2 doit être proche d'une gaussienne.
je crois...
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
la probabilité c'est l'intégrale somme de a à b de la fonction... Et a et b sont les écart par rapport à la valeur moyenne de x, pour calculer F(a) et F(b) en général on donne un diagrammes des valeurs de l'intégrale en fonction de a et b.... P(a,b)= F(a)-F(b) F primitive de la fonction
Dernière modification par Victor le 11/02/2009 - 12:18:02, modifié 3 fois.
c'est la fonction de repartition de la loi normale (a toi de trouver la signification de erf
Pour ta proba entre 0.02 et 0.03
c'est egal a F(0.03)-F(0.02)
edit tu aurais du lire le lien sur wiki c'est tire de la bas
Dernière modification par buck le 11/02/2009 - 11:56:32, modifié 1 fois.
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee
peuf23 a écrit :Comment une probabilité peut-elle être supérieur à 1?
Ca je ne sais pas, je ne connais pas assez les fonctions gaussiennes.
Buck doit savoir, je pense...
En théorie, comme dit Victor, si on a f(x) qui n'est pas normé.
il faut utiliser g(x) = f(x) / [f(x)]
avec [f(x)] la norme de la fonction (ie son intégral)
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
Pollux a écrit :peuf23 a écrit :Comment une probabilité peut-elle être supérieur à 1?
Ca je ne sais pas, je ne connais pas assez les fonctions gaussiennes.
Buck doit savoir, je pense...
Par ce que ce n'est pas la probalite, la proba comme l'a dit victor c'est l'integrale et elle est egale a 1
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee
Comme le dit Buck, l'intégral de la fonction = 1. Donc normaliser par l'intégral ne change rien.
erf c'est la fonction d'erreur. Elle est égale à l'intégral entre 0 et x de exp(-t^2). Donc ta formule me donne la fonction suivante:
2*(1+int(0,x)(exp(-0.5*(x-mu)^2/sigma^2)). En gros elle varie de 0.5 pour x=0 à 0.75 pour une valeur de l'intégral égale à 0.5. Je ne vois pas trop à quoi ca peut correspondre...
ca ne me donne toujours pas ma fonction, snif...
erf c'est la fonction d'erreur. Elle est égale à l'intégral entre 0 et x de exp(-t^2). Donc ta formule me donne la fonction suivante:
2*(1+int(0,x)(exp(-0.5*(x-mu)^2/sigma^2)). En gros elle varie de 0.5 pour x=0 à 0.75 pour une valeur de l'intégral égale à 0.5. Je ne vois pas trop à quoi ca peut correspondre...
ca ne me donne toujours pas ma fonction, snif...
Pour la fonction, analytiquement, hormis avec la notation erf elle n'existe pas.
En x=0 ta proba sera de 1/2 et sera maximale en +infini (ie =1)
En x=0 ta proba sera de 1/2 et sera maximale en +infini (ie =1)
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee
oui j'en suis arrivé à la même conclusion...
comme la probabilité est définie par l'aire du pdf, on ne peut que calculer la proba que la valeur soit dans un certain interval. Or si cet interval tends vers 0 la proba sera de 0. Donc la fonction qui donne la probabilité qu'un certain nombre sorte n'existe tout simplement pas.
Merci pour vos réponses
comme la probabilité est définie par l'aire du pdf, on ne peut que calculer la proba que la valeur soit dans un certain interval. Or si cet interval tends vers 0 la proba sera de 0. Donc la fonction qui donne la probabilité qu'un certain nombre sorte n'existe tout simplement pas.
Merci pour vos réponses
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Oswald_le_fort
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peuf23 a écrit :oui j'en suis arrivé à la même conclusion...
comme la probabilité est définie par l'aire du pdf, on ne peut que calculer la proba que la valeur soit dans un certain interval. Or si cet interval tends vers 0 la proba sera de 0. Donc la fonction qui donne la probabilité qu'un certain nombre sorte n'existe tout simplement pas.
Merci pour vos réponses
En fait, le poid statistique d'une expérience est nul. Si tu veux une fonction qui te donne la probabilité d'avoir un nombre parmis d'autre, c'est vers la loi de poisson qu'il faut te tourner.