un vrai Carré magique: résolution d'un système de 32 équations linéaires à 16 inconnues
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un vrai Carré magique: résolution d'un système de 32 équations linéaires à 16 inconnues
Salut!
Le titre l'explique assez clairement: j'aimerais résoudre un tel système, mais c'est pas si facile à la main !!!
Cette résolution peut sans doute passer par une matrice, mais je ne sais pas comment faire. Le sytème est du type:
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance
Le titre l'explique assez clairement: j'aimerais résoudre un tel système, mais c'est pas si facile à la main !!!
Cette résolution peut sans doute passer par une matrice, mais je ne sais pas comment faire. Le sytème est du type:
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance
Dernière modification par Caocoa le 12/02/2009 - 15:29:46, modifié 2 fois.
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N'imp, victor ! Ce que ca veux dire c'est que 2 equations sont en trop et peuvent être retirées. En gros, il est possible, avec des combinaisons linéraires des équations et retrouver les 2 équations. Donc c'est pas un probleme d'en avoir 2 de trop. Si il y en avait 2 de moins, la le problème serait insoluble.
Oswald_le_fort a écrit :N'imp, victor ! Ce que ca veux dire c'est que 2 equations sont en trop et peuvent être retirées. En gros, il est possible, avec des combinaisons linéraires des équations et retrouver les 2 équations. Donc c'est pas un probleme d'en avoir 2 de trop. Si il y en avait 2 de moins, la le problème serait insoluble.
Il ne serait pas insoluble... il aurait juste une infinité de solutions
Allez, j'apporte une petite variante
Avec un système à 16 inconnues et 16 équations, on peut avoir de 0 à une infinité de solution (selon le déterminant).
Avec des équations supplémentaires, on a des contraintes en plus, qui peuvent invalider les solutions précédentes.
Bonne chance...
Avec un système à 16 inconnues et 16 équations, on peut avoir de 0 à une infinité de solution (selon le déterminant).
Avec des équations supplémentaires, on a des contraintes en plus, qui peuvent invalider les solutions précédentes.
Bonne chance...
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
Je crois que pour ce système, il y a au moins une solution triviale, si on a 2m inconnue.
on a une solution pour a1 = ... = am = b1 = ... = bm = n/m
édit: décidément les coefficients et moi ça fait pas 2...
on a une solution pour a1 = ... = am = b1 = ... = bm = n/m
édit: décidément les coefficients et moi ça fait pas 2...
Dernière modification par Pollux le 11/02/2009 - 16:12:06, modifié 2 fois.
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
Victor a écrit :y'a aussi une solution triviale si tout les coefficient sont égaux à 0
pour n=0, oui, c'est juste.
mais elle est comprise dans celle que j'ai donnée
Victor a écrit :Puis Pollux pas d'accord si le déterminant est différent de 0 le système n'a que 16 solutions et pas une infinité Déterminant Matrice du cofacteur / Déterminant de la matrice)
Si le déterminant est différent de 0, alors il y a 1 solution (1 jeu de 16 variables).
Si le déterminant est égale à 0, alors infinité de solution.
En fait dans le cas 16*16, il y a toujours au moins 1 solution.
"Ce qui compte ne peut pas toujours être compté, et ce qui peut être compté ne compte pas forcément" Albert Einstein
Eh bien!
On peut dire que ça cogite!
Bien que je n'ai pas étudié les matrices ni l'algèbre linéaire, je peux vous dire qu'il y a au moins une solution non triviale.
Vous avez l'air vous demander par quel bout commencer... le meilleur est que je vous dise comment je suis arrivé à cet horrible système:
examinez un instant le carré suivant:
Un gars que j'ai vu à la Télé l'a pondu en 30 secondes ... On s'aperçoit que presque de n'importe quelle manière que l'on prenne 4 nombres de ce carré (en lignes, diagonales, carrés,... ) on tombe sur n=60, où n est un nombre qui est demandé au public au hasard, compris entre 51 et 99 inclus.
- Soit ce type est un génie pur
- Soit il a appris toutes les combinaisons
- Soit (le plus probable), il y a une relation cachée
C'est cette relation que j'essaie de trouver, d'où ce système !
J'ai trouvée 20 relations, mais si j'ai posé la question pour 16, c'est qu'il y a 16 inconnues; je pensais que se serai plus facile à trouver.
J'espère que nous réussirons à trouver le "truc" !
A bientôt !
On peut dire que ça cogite!
Bien que je n'ai pas étudié les matrices ni l'algèbre linéaire, je peux vous dire qu'il y a au moins une solution non triviale.
Vous avez l'air vous demander par quel bout commencer... le meilleur est que je vous dise comment je suis arrivé à cet horrible système:
examinez un instant le carré suivant:
Un gars que j'ai vu à la Télé l'a pondu en 30 secondes ... On s'aperçoit que presque de n'importe quelle manière que l'on prenne 4 nombres de ce carré (en lignes, diagonales, carrés,... ) on tombe sur n=60, où n est un nombre qui est demandé au public au hasard, compris entre 51 et 99 inclus.
- Soit ce type est un génie pur
- Soit il a appris toutes les combinaisons
- Soit (le plus probable), il y a une relation cachée
C'est cette relation que j'essaie de trouver, d'où ce système !
J'ai trouvée 20 relations, mais si j'ai posé la question pour 16, c'est qu'il y a 16 inconnues; je pensais que se serai plus facile à trouver.
J'espère que nous réussirons à trouver le "truc" !
A bientôt !
Dernière modification par Caocoa le 12/02/2009 - 15:11:17, modifié 1 fois.
Pour ton carré c'est un carré magique et si tu lis bien les variables dont liés donc tu ne peux en faire une matrice
Un Lien vers un site http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... ro.htm#top
Un Lien vers un site http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... ro.htm#top
Pour répondre à Bongo: on peut aussi avoir
et plus encore en prenant les 4 du centre, et si on repère le carré par ce système:
on a aussi a2 + a3 + d2 + d3 et la même chose en horizontal, ... bref, c'est si bien mené que c'est rationnellement impossible de faire cela de tête en 30 secondes.
De plus comme tu le souligne, l'ensemble D des nombres utilisés est restreint, tel que
et plus encore en prenant les 4 du centre, et si on repère le carré par ce système:
on a aussi a2 + a3 + d2 + d3 et la même chose en horizontal, ... bref, c'est si bien mené que c'est rationnellement impossible de faire cela de tête en 30 secondes.
De plus comme tu le souligne, l'ensemble D des nombres utilisés est restreint, tel que
Ce résultat est assez "élégant", non ? ça n'implique pas une simplification ?
On ne pourrait pas n'avoir "que" 8 inconnues déterminées par 16 conditions et 8 variables liées ?
On a cette solution "triviale":
qui satisfait à pas mal de conditions. C'est quand même bizarre, cette espèce de géométrie ...
Pourrait-on en déduire un cas particulier ?
On ne pourrait pas n'avoir "que" 8 inconnues déterminées par 16 conditions et 8 variables liées ?
On a cette solution "triviale":
qui satisfait à pas mal de conditions. C'est quand même bizarre, cette espèce de géométrie ...
Pourrait-on en déduire un cas particulier ?
- Ze Venerable
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Pour que ce soit intéressant, il faut que les nombres soient tous différents (en général de 1 à 16 voire plus).
La somme minimale est sigma de 1 à 16 /4 = 34
Je pense que prendre n<34 est impossible.
Comme l'a dit Michel, il suffit d'apprendre 4 carrés magiques :
n=34, 35, 36, 37
Ensuite lorsque tu as par exemple 60, tu as 60 = 36 modulo 4
60 = 36 + 24
Il suffit de prendre ton carré n=36 et ajouter 6 à chaque nombre.
La somme minimale est sigma de 1 à 16 /4 = 34
Je pense que prendre n<34 est impossible.
Comme l'a dit Michel, il suffit d'apprendre 4 carrés magiques :
n=34, 35, 36, 37
Ensuite lorsque tu as par exemple 60, tu as 60 = 36 modulo 4
60 = 36 + 24
Il suffit de prendre ton carré n=36 et ajouter 6 à chaque nombre.
- Ze Venerable
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