[News] Vérifier sans faille les démonstrations mathématiques par ordinateur

[Ze Venerable]

La RR permet bien de montrer que C est une vitesse limite, via les hypothèses :"À partir du principe de relativité et de l'invariance de la vitesse de la lumière par changement de référentiel, de l'homogénéité et de l'isotropie supposées de l'espace (wikipedia)" on obtient les transformations de Lorentz . J'ai parlé trop vite...

dans la réalité on a pas PV=nRT

tu veux dire que PV n'est pas exactement égal à nRT dans la réalité?

[Victor]

Non on introduit des coefficients propre aux gaz qui ne sont pas parfaits du genre où a et b dépendent des gaz ce sont des choses dues aux forces de van der Waals

[Khainyan]

naon naon et naon. PV=nRT est la loi des gaz parfaits et ne s'applique qu'aux gaz parfait... elle est pas super véridique(fonctionne bien pour l'air) et la formule de Victor est bien plus précise.
Ce que je voulais dire c'est que PV=nRT est une formule, une modélisation. Tu penses vraiment que c'est "écris" dans la Nature que PV=nRT pour les gaz parfait? ou encore que E=mc²? non. Tout cela sont des modélisation: on définis des grandeurs, des longueurs(comprendre des unités de base) et on établis des relation à partir de cela. C'est ça la modélisation. On s'en sert pour DECRIRE la réalité mais ce n'est pas la réalité.
A noté que la modélisation répond au principe de déterminisme (aussi non ce n'est plus de la modélisation).

[Ze Venerable]

Tu penses vraiment que c'est "écris" dans la Nature que PV=nRT pour les gaz parfait? ou encore que E=mc²?

héhé, déjà je comprends pas la question.

on définis des grandeurs, des longueurs(comprendre des unités de base) et on établis des relation à partir de cela.

pas certain que longueur, temps,... soient définis quelque part. Ce sont certains aspects de la "réalité" au niveau macroscopique qui sont quantifiables, ça existe quoi, ca se mesure, ce n'est pas de l'ordre du modèle pour moi

Le modèle commence plutôt lorsque l'on fait des hypothèses sur les lois reliant les grandeurs relatives à un système.

On suppose bien que la nature est déterministe non ? Ses lois sont pas trouvables, mais à priori il y a bien des lois.

On s'en sert pour DECRIRE la réalité mais ce n'est pas la réalité.

ben je sais bien

C'est presque philosophique comme pb là, en fait j'arrive pas trop à savoir précisément sur quoi on est pas d'accord.

[Victor]

Ben Ze Vénér on parlait des maths et de la physique, il a été dit que les maths permettaient de comprendre le monde physique

[Pollux]

Bon, je vais sûrement me faire traiter d’hérétique par Khainyan et Bongo, mais t’en pis. Au moins ça donnera de l’animation
J'espère quand même ne pas faire trop d'erreur, et que mon texte reste lisible et compréhensible

Je trouve plutôt qu'il n'y a pas plus abstrait que les mathématiques. Est-ce parce que je n'y comprends rien ??!!

Non, tu as tout compris, effectivement, les mathématiques sont des assemblages cohérents de concepts abstraits.
Les mathématiques est une science, mais une science qui ne traite pas directement de la réalité.
Un concept abstrait admet une définition (non démontrable, bien sur) et peut aussi mettre en relation autres concepts (opération, fonction…). Ces relations entre les concepts abstraits forment les relations « logiques » dans ce cadre bien précis.
Si les mathématiques trouvent autant d’application dans la description de la nature, c’est que justement les créateurs de concepts abstraits s’inspirent d’une ou plusieurs réalisations concrètes quelque part dans la nature.
Cependant, les concepts abstraits sont des « objets » de fabrication humaine, et n’implique pas que les objets de la nature, qui les ont inspiré, soient exactement conforment à ces concepts.

La « modélisation », en physique, c’est utiliser les concepts de base des mathématiques et aussi d’autres principes (des hypothèses ou postulats) qui permettent de déduire le comportement de quelque chose (dans le cadre des concepts et hypothèses de base). La modélisation sera d’autant plus réelle que les concepts et les hypothèses sont corrects.

Les outils de preuves formelles, ne pourront jamais valider la réalité physique d’une construction abstraite, mais aideront peut être a mieux voir des conséquences des théories de la physique. Certaines conséquences pourront certainement être vérifié avec des mesures.

2+2=4 ça me parait logique....mais qui a-t-il de logique à dire que l'énergie est égale à la masse multipliée par la vitesse de la lumière au carré....

2+2=4 et E=mc² sont tous les 2 des conséquences logiques dans le cadre des axiomes(entendre définitions non démontrable) ou postulats (entendre des faits supposés vrai) de bases.

Surtout quand j'entends qu'on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière

C’est aussi autre conséquence logique dans le cadre de la Relativité Restreinte.
La RR est vraiment une théorie de la physique qui illustre bien le cadre cohérent et logique de concept de la physique. La RR repose sur 2 postulats, en plus des math lié au référentiel (espace euclidien) et on tombe sur des conséquences absolument étonnantes.

Mais physiquement parlant, si on oublie les mathématiques de la RR, on peut aussi comprendre « avec les doigts ».

Il suffit de supposer que les forces ne s’appliquent pas instantanément et que les lois de la physique sont inchangées vis-à-vis des référentiels en mouvements uniformes. Une force élémentaire s’exerce à la vitesse c et cette vitesse est identique quelque soit la vitesse du référentiel d’observation.

Dans ton référentiel au repos, tu en déduis tout de suite que tu ne peux trouver aucun moyen pour donner à un objet une vitesse supérieur ou égale c.
Si tu veux ruser et mettre ton référentiel en mouvement, ca ne marche pas non plus, car la vitesse des forces étant constante (quelque soit le mouvement du référentiel) c’est le temps lui-même qui fini par se dilater (par rapport au référentiel initial).

Il est important de comprendre ici que la notion de temps perd son caractère absolu. Le temps devient une variable ajustable qui permet de garder la constance la vitesse des forces. En fait, la notion de temps est une conséquence de la vitesse constante d’application des forces fondamentales.

voila,

[Troll]

Voilà un cours tel que j'aurai aimé avoir dans mon jeune temps

[Victor]

Quezaquo que réel, abstrait, Imaginaire, physique, mathématique... Pour le réel je reste cartésien, pour l'abstrait je construit mon système philosophique personnel, Pour l'imaginaire je me laisse porter par mes rêves, pour la physique il n'existe que ce que je mesure et je pose des tests de mesures pour valider une théorie mathématique appliquée à la physique... Concernant les maths... Aussi bizarre que ça peut vous paraitre je considère cela comme de la pure poésie, avec son langage particulier et son utilité n'est pas toujours évidente... En effet 95 % des maths, ne servent pas à la physique mais ce sont de pur systèmes formalisés à partir de postulats comme un jeux

[Pollux]

Voilà un cours tel que j'aurai aimé avoir dans mon jeune temps

Et moi, à la la, ce que j'aurais aimé avoir wikipedia à mon époque!!
wikipedia, voila le plus bel outil de diffusion du savoir !!
Et quoi de plus vivant qu'un forum comme celui ci ??
Ici les informations essentielles font surface tôt ou tard!
Individuellement, on serait passé à coté sans s'intéresser.

Quezaquo que réel, abstrait, Imaginaire, physique, mathématique... Pour le réel je reste cartésien, pour l'abstrait je construit mon système philosophique personnel, Pour l'imaginaire je me laisse porter par mes rêves,

Ah ce que j’aime cette vision des choses ! Ça c’est de la poésie !!

Concernant les maths... Aussi bizarre que ça peut vous paraître je considère cela comme de la pure poésie, avec son langage particulier et son utilité n'est pas toujours évidente...

Mais la, pour les maths non, moi, je ne peux pas considéré cela comme de la poésie.
Trop de rigueurs, pas assez de liberté…
La physique comme les maths font intervenir la philosophie pour poser ses bases (via les hypothèses et les concepts initiaux)… mais je ne vois pas de poésie

[Khainyan]

Tu penses vraiment que c'est "écris" dans la Nature que PV=nRT pour les gaz parfait? ou encore que E=mc²?

héhé, déjà je comprends pas la question.

héhé on est pas dans la mouise.. ce que je veux dire c'est que la Nature de dis pas E=mc². Elle ne fait pas la relation..tout simplement par ce qu'il n'y a pas de raisonement de la part de la Nature. tu vois l'idée?

pas certain que longueur, temps,... soient définis quelque part. Ce sont certains aspects de la "réalité" au niveau macroscopique qui sont quantifiables, ça existe quoi, ça se mesure, ce n'est pas de l'ordre du modèle pour moi

La seconde est définie comme suit:"La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133."
Le kilogramme est définis comme suit:
"Le kilogramme est actuellement défini comme la masse d’un cylindre en platine iridié (90 % platine et 10 % iridium) de 39 mm de diamètre et 39 mm de haut déclaré unité SI de masse depuis 1889 par le Bureau international des poids et mesures (BIPM)." Un nouvel étalon en silicium est en cours d'élaboration.
C'est l'homme qui définit les grandeur (le temps, la masse, ect.)
Il définit également un unité étalon. En langage mathématique c'est une longueur et on peut associer à chaque grandeur un espace métrique (sauf que ça sert vraiment pas à grand chose...).

On suppose bien que la nature est déterministe non ? Ses lois sont pas trouvables, mais à priori il y a bien des lois.

Là c'est de la philosophie...la question est complexe: la Nature(au sens large) est-elle gouvernée par des Lois précises, auxquelles cas si on les connaissaient on pourrait déterminer le passé le présent et le futur (déterminisme)? c'est une question purement philosophique.. lis les pensées des grands auteurs sur le sujet pour saisir toute la compléxité de la question. Mais sache qu'on peut démontrer qu'il est impossible de tout prévoir précisément. On peut faire des aproximations, mais si on cherche à être trop précis où à étudier des systèmes trop compliquer on ne peut les résoudres. Il n'y a donc pas de déterminisme pour nous en tout cas, c'est à dire qu'on ne peut pas établir de Loi exactes qui permettraient de tout prévoir/savoir.

C'est presque philosophique comme pb là, en fait j'arrive pas trop à savoir précisément sur quoi on est pas d'accord.

problème philosophique en effet.. vous comprenez pourquoi je disais un moement (par sur ce post) qu'il est fondamental de tout définir en science, de façon rigoureuse, et que ceci relève du domaine de la philosophie? si on ne pose pas ces définitions on ne peut rien faire... et on arrive à ce genre de problème.
Maintenant les posts suivant...
Victor: les maths ne permettent pas de comprendre le monde physique.. tu peut très bien comprendre le pourquoi(enfin le comment..la science de réponds pas à la question pourquoi.) de la chute des corps sans recourir aux maths. Mais tu a besoin des maths pour modéliser et décrire.
Pollux: pas de bêtises... enfin presque pas. Mais après c'est plus de la subtilité sur la RR donc on va pas chipoter.. ce n'était pas le but du post.

La physique comme les maths font intervenir la philosophie pour poser ses bases (via les hypothèses et les concepts initiaux)… mais je ne vois pas de poésie

comme je l'ai dis plus où c'est exactement cela. La philosophie pose les bases. Et sans ces bases on fait rien. D'où l'importance capital de philo dans l'activité humaine... en tant que scientifiques il est capital de garder cela à l'esprit.

[Victor]

Les maths qui servent à la physique ce n'est qu'une heureuse coïncidence... Les maths sont auto suffisantes et elles n'ont rien à faire du monde où nous vivons

[Ze Venerable]

Yo!

ce que je veux dire c'est que la Nature de dis pas E=mc². Elle ne fait pas la relation..tout simplement par ce qu'il n'y a pas de raisonement de la part de la Nature. tu vois l'idée?

J'ai envi de dire que s'il y a des lois dans la nature, alors celles-ci peuvent exactement s'exprimer sous forme mathématique. Cets expressions ne seront pas des modèles, mais la réalité. Enfin c'est mon point de vu et je n'en suis pas certain, déjà la nature est-elle parfaitement déterministe ?

La seconde est définie comme suit:...

Oui oui, mais ce sont les défintions ce certaines unités qui sont indiquées, mais pas des grandeurs auxquelles elles se rattachent.

C'est l'homme qui définit les grandeur (le temps, la masse, ect.)

ben je suis pas d'accord, je dirais plutôt que l'on constate que tout objet a des dimensions, une masse ... Ces grangeurs physiques fondamentales ne sont pas pour moi de pures constructions mentales. On n'invente pas une grandeur physique.

la Nature(au sens large) est-elle gouvernée par des Lois précises, auxquelles cas si on les connaissaient on pourrait déterminer le passé le présent et le futur (déterminisme)?

Connaitre les lois n'est pas forcément suffisant pour connaitre le futur (sensibilité aux conditions initiales,erreur de mesure, tout ca quoi ...)

Mais sache qu'on peut démontrer qu'il est impossible de tout prévoir précisément. On peut faire des aproximations, mais si on cherche à être trop précis où à étudier des systèmes trop compliquer on ne peut les résoudres.

Pourquoi on ne peut pas résoudre ? On a démontré que l'on ne pouvait pas trouver la solution de certains types d'équations, et il semblerait que les équations de la nature sont de ce type-là, c ça ? C quoi le pb exactement ?

c'est à dire qu'on ne peut pas établir de Loi exactes qui permettraient de tout prévoir/savoir.

Et pourquoi cela ? ce n'est pas ce que tu dis dans ton paragraphe précédent. Pq ne pourrait-on pas trouver les éventuelles lois de la nature ? Tu penses que celle-ci ne peuvent pas se formuler mathématiquement ?


Désolé de pas être très très clair, j'ai du mal de ce moment,mais je me connais si je réponds pas rapidement après je réponds plus

[Khainyan]

Mais sache qu'on peut démontrer qu'il est impossible de tout prévoir précisément. On peut faire des aproximations, mais si on cherche à être trop précis où à étudier des systèmes trop compliquer on ne peut les résoudres.

Pourquoi on ne peut pas résoudre ? On a démontré que l'on ne pouvait pas trouver la solution de certains types d'équations, et il semblerait que les équations de la nature sont de ce type-là, c ça ? C quoi le pb exactement ?

c'est à dire qu'on ne peut pas établir de Loi exactes qui permettraient de tout prévoir/savoir.

Et pourquoi cela ? ce n'est pas ce que tu dis dans ton paragraphe précédent. Pq ne pourrait-on pas trouver les éventuelles lois de la nature ? Tu penses que celle-ci ne peuvent pas se formuler mathématiquement ?

il y a deux niveau du problème: le premier consiste en l'établissement des lois... la précision se heurte à celle de nos appareils de mesure (logique). Et ensuite le problème concerne la prévision: certains système sont si complexes qu'on ne peut les résoudre.. et on peut même démontrer (au sens mathématique) qu'ils sont impossible à résoudre en vue de ce que qu'ils font entrer en jeu. Ex: une bille poser sur une sphère, en équilibre, dans un champ de pression uniforme. On fait une minuscule perturbation dans ce champ. On peut dire que la bille va tomber. Où? impossible à dire.
Pour le reste c'est de la philosophie.. réfléchis bien à la question, lis ceux qui y ont réfléchis et tu pourras t'apporter des élements de réponse. Il n'y a pas de réponse absolue.

[Pollux]

Certaines mathématiques sont vraiment très ardues et ne peuvent être enseignées au grand public...la communication est donc difficile!

Quelles mathématiques par exemple ?

En effet 95 % des maths, ne servent pas à la physique

Même question, je suis curieux
Personnellement, je suis ignorant de tout cela !

C'est l'homme qui définit les grandeur (le temps, la masse, ect.)

ben je suis pas d'accord, je dirais plutôt que l'on constate que tout objet a des dimensions, une masse ... Ces grandeurs physiques fondamentales ne sont pas pour moi de pures constructions mentales. On n'invente pas une grandeur physique.

Vous avez tous les 2 raisons car vous ne parlez pas tout à fait de la même chose.
Ze Venerable, parle de l’existence d’une définition absolue même si nous ne la connaissons pas encore. Et Khainyan parle de la définition que l’on connaît actuellement.

Les grandeurs physiques (longueur, temps, masse), est un exemple parfait de conceptions abstraites (de fabrication humaine) directement inspirés de nos expériences sensibles (la réalité physique dira t on).
La confusion, entre le concept et la réalité, est d’autant plus facile à faire que ces concepts sont proches de notre expérience quotidienne.

Cependant, on s’aperçoit que ceux sont bien les concepts humains que l’on connaît, car nous nous permettons de modifier leur définition chaque fois que l’on constate une différence avec une expérience.

Exemple : Avant 1905, le concept de masse était une quantité absolue et conservée en toute circonstance. Apres 1905 et E=mc² et bien il reste juste une quantité absolue pas forcement conservé.
Avant 1905 le temps et les longueurs étaient absolus, après ils sont relatifs à la vitesse.

Les concepts de grandeur physique sont défini par les lois de la physique « admises » qui les régissent. Mais il reste bien des mystères…

[Khainyan]

Certaines mathématiques sont vraiment très ardues et ne peuvent être enseignées au grand public...la communication est donc difficile!

Quelles mathématiques par exemple ?

En effet 95 % des maths, ne servent pas à la physique

Même question, je suis curieux
Personnellement, je suis ignorant de tout cela !

[

les mathématiques ardu c'est pas ça qui manque.. prends la démonstration du théorème de Fermat c'est pas gentil gentil.. tellement peu gentil que peu de personnes au monde sont capable de comprendre.
De manière général dès que t'entre dans les études sup' tu abordes des mathématiques qui demande des études pour les maitriser.. on ne peut enseigner cela à n'importe qui. Il faut y consacrer du temps.
Pour les maths qui servent presque à rien tu peux prendre les études des ensembles...de la logique.ça n'a aucune application en soit mais ça sert tout le temps.

[Troll]

En fait, on pourrait dire que le concept mathématique est l'art de comprendre et de calculer l'invisible.....

[Pollux]

Moi, je dirais plutôt que les mathématiques sont l’art d’inventer des concepts abstrait complémentaires et cohérents entre eux.
La physique, c’est la même chose mais en rapport avec les expériences sensibles (la réalité).
Et dans sa course à vouloir classifier et unifier dans une même théorie les expériences sensibles, la physique a besoin d’inventer des concepts de plus en plus abstrait et éloigné de nos expériences quotidiennes (Lagrangien, Hamiltonien, Fonction d’onde…).
En cela, la physique devient de plus en plus abstraite et se rapproche de plus en plus des mathématiques.

[Ze Venerable]

re!

Ex: une bille poser sur une sphère, en équilibre, dans un champ de pression uniforme. On fait une minuscule perturbation dans ce champ. On peut dire que la bille va tomber. Où? impossible à dire.

La physique de ce problème est je pense modélisée suffisamment précisément pour que, connaissant la perturbation, on ait une bonne idée de la trajectoire de la bille. Dans ce problème la seule difficulté pour avoir une bonne approx de la solution vient à nouveau des erreurs de mesures sur la perturbation du champ de pression, si on a une bonne idée de celui-ci, alors on peut résoudre de manière satisfaisante.
C'est le genre de problème où toute imprécision sur les CI fait très rapidement s'éloigner de la solution. C'est bien de cette famille là de problèmes dont tu dis qu'il a été démontré qu'ils étaient impossibles à résoudre ?

[buck]

Pour les maths qui servent presque à rien tu peux prendre les études des ensembles...de la logique.ça n'a aucune application en soit mais ça sert tout le temps.

ah bon?
Ptet que l'electronique numerique n'entre pas dans la physique, possible ma foi

[Khainyan]

re!

Ex: une bille poser sur une sphère, en équilibre, dans un champ de pression uniforme. On fait une minuscule perturbation dans ce champ. On peut dire que la bille va tomber. Où? impossible à dire.

La physique de ce problème est je pense modélisée suffisamment précisément pour que, connaissant la perturbation, on ait une bonne idée de la trajectoire de la bille. Dans ce problème la seule difficulté pour avoir une bonne approx de la solution vient à nouveau des erreurs de mesures sur la perturbation du champ de pression, si on a une bonne idée de celui-ci, alors on peut résoudre de manière satisfaisante.
C'est le genre de problème où toute imprécision sur les CI fait très rapidement s'éloigner de la solution. C'est bien de cette famille là de problèmes dont tu dis qu'il a été démontré qu'ils étaient impossibles à résoudre ?

Pas que cela. certains système font entrer en jeux des équations qu'on ne peut pas résoudre (ça c'est les maths qui le démontre). Si on viens en plus rajouter des imprécisions de mesure... c'est le bazarre.
Quant à mon exemple: essaie et tu verras que tu tomberas sur un système insolvable... si tu veux être précis faut faire intervenir des trucs monstrueux (La RG pour la gravitation par exemple, physique des matériaux (à l'échelle nanométrique pour la précision donc de la MQ), physique des solides et ainsi de suite.. de sorte qu'on ne peut prévoir). Tu l'as dis: dans un telle système la moindre imprécision fausse tout. Donc faut prendre tout ce qu'il y a de plus précis pour avoir une bonne aproximation...et encore. Vu que c'est un système quasi-infiniment instable il faudrait une précision quasi-infinie.. pas sur que nos théories soient les bonnes pour cela.

[bongo1981]

Pour les systèmes très sensibles aux conditions initiales, ceux-ci sont appelés systèmes chaotiques.

[Khainyan]

Sauf que là c'est même pas un système chaotique.. Il n'y a pas de déterminisme alors que qu'un système chaotique est rigoureusement déterministe. Dans cette exemple on ne peut rien prévoir..que ce soit sur du long ou court terme. C'est trop complexe.

[bongo1981]

Euh oui, mais là tu parles de non existence de solution analytique pour des équations (type Navier-Stokes, problème à N corps etc...) si j'ai bien compris ?

Ces équations, dans le cas idéal, ont des solutions analytiques (que ce soit la RG, NS, ou les équations de Newton), mais quand tu te places dans des conditions plus concrètes, il n'y a qu'une méthode : la résolution numérique.

Je pense qu'il est important de faire la différence entre déterminisme, chaotique, et résolution numérique, ou solution analytique

Déterministe, n'est pas incompatible avec chaotique, analytique, et vice-versa.

[Khainyan]

Déterministe, n'est pas incompatible avec chaotique, analytique, et vice-versa.

Un système chaotique est rigoureusement déterministe..simplement il y a en plus un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.
Quand au non-déterminisme il vient du fait que certains problème mathématiques ne peuvent être résolu...c'est les cas de certains système d'équation différentielles, où d'équation tout court. On démontre mathématiquement que ces système ne sont pas solvables. Dans un problème comme celui que j'ai tomber on tombe sur un tel système..trop de paramètres, trop compliquer... nos mathématiques ne sont pas assez puissant pour les resoudres.

[bongo1981]

Quand au non-déterminisme il vient du fait que certains problème mathématiques ne peuvent être résolu...c'est les cas de certains système d'équation différentielles, où d'équation tout court. On démontre mathématiquement que ces système ne sont pas solvables. Dans un problème comme celui que j'ai tomber on tombe sur un tel système..trop de paramètres, trop compliquer... nos mathématiques ne sont pas assez puissant pour les resoudres.

Là je ne comprends pas du tout, tu parles d'équations non solvables ? (mais à ma connaissance, aucune démonstration formelle ne l'a montrée). Pour moi c'est un problème technique d'aujourd'hui, et non une impossibilité totale.

ex : au lieu de prédire la position et la vitesse de toutes les particules composants un gaz, l'on utilise des grandeurs extrinsèques telles la température, la pression, l'entropie pour tout de même prédire l'évolution d'un système.