[News] Vérifier sans faille les démonstrations mathématiques par ordinateur

[Pollux]

Khainyan, tu ne confonds pas le non déterminisme avec le fait que certaines équations différentielles n'ont pas de solution analytique ?

Pour ces dernières équations, il y a toujours des méthodes numériques qui permettent d'approcher la solution (en trouvant des solutions approchées linéaire par morceau).

Le non déterminisme, ça ne serait pas plutôt lié à une certaine théorie de la physique (la Mécanique Quantique) qui ne peut calculer que des probabilités de présence des objets ?
Si ce n’est pas le cas, elle est bien proche de cette notion.

[Khainyan]

Tout ce que tu dis est juste Pollux.. et c'est bien ça le problème. Certaine équations (différentielles notamment) non pas de solutions analytique. certes il existe des méthodes numérique permettant une aproximation..mais justement c'est une aproximation. Dans ce genre de système on a besoin de solutions exactes..le moindre "faussage" conduit inévitablement à l'erreur.
Le principe d'indétermination viens aussi poser des problèmes... et ainsi de suite. Bref le truc c'était juste pour illustrer en fait.. s'acharner à savoir si un tel système est résolvable ou pas n'a pas des masses d'interet en soi. Mais si on le dressait on s'apercevrait s'en doute qu'on ne peut prévoir.

[Caocoa]

Pour moi les maths sont la poursuite d'un Beau transcendantal.

[pjnoel]

Je ne nie pas que la relativité soit démontrée et très utile par exemple pour le GPS mais j'ai du mal à voir le rapport entre le passage à la limite d'une variable dans un modèle mathématique et la vitesse de la lumière comme vitesse limite universelle d'une masse accélérée.
Je préfère entendre que l'expérience de Michelson et Morley a prouvé que la lumière se déplace à vitesse constante dans le vide.
Même si je ne comprends pas comment, je préférerais qu'on m'explique que ça a été vérifié expérimentalement par exemple en accélérant des hadrons dans un LHC.
Je me trompe peut-être mais je ne vois pas en quoi le passage à la limite dans une formule mathématique peut être la preuve de quoi que ce soit dans la réalité.
J'étais persuadé que l'infini était un concept abstrait et qu'un modèle en tendant vers l'infini ne pouvait que montrer qu'il avait atteint ses limites dans la description de la réalité.
Est-ce faux ?

[chaos140]

Voila un site intéressant sur la preuve formel pour ceux qui voudrait tester ou en savoir un peu plus:
http://coq.inria.fr/coq-fra.html

[bongo1981]

Je ne nie pas que la relativité soit démontrée et très utile par exemple pour le GPS mais j'ai du mal à voir le rapport entre le passage à la limite d'une variable dans un modèle mathématique et la vitesse de la lumière comme vitesse limite universelle d'une masse accélérée.

La relativité n'a été nullement démontrée. D'ailleurs quelle théorie a été démontrée ? (peut-être doit-on se mettre d'accord sur le terme démontrer, je l'entends au sens mathématique).
La relativité connait des confirmations expérimentales de ses prévisions, mais elle ne sera jamais complètement démontrée ou confirmée (enfin... je m'entends bien avec Karl Popper).

Tu peux poser une question à la théorie de la relativité : pourquoi un objet massif ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière.
La relativité répond : parce que sa quantité de mouvement augmente indéfiniment à l'approche de cette vitesse. Ensuite tu peux vérifier cela dans les accélérateurs de particules, en mesurant par exemple les rayons de virages des particules chargées (rayon cyclotron par exemple qui augmente plus vite que la prédiction classique, mais parfaitement conforme aux calculs en relativité).

Je préfère entendre que l'expérience de Michelson et Morley a prouvé que la lumière se déplace à vitesse constante dans le vide.
Même si je ne comprends pas comment, je préférerais qu'on m'explique que ça a été vérifié expérimentalement par exemple en accélérant des hadrons dans un LHC.

Oui mais tu es dans l'observation, tu constates qu'il y a une vitesse indépassable, mais tu aimerais comprendre pourquoi non ?

Je me trompe peut-être mais je ne vois pas en quoi le passage à la limite dans une formule mathématique peut être la preuve de quoi que ce soit dans la réalité.

L'explication, c'est ce passage à la limite (qui ne correspond pas à grand chose sur le plan physique, mais explique que la quantité de mouvement augmente indéfiniment).

J'étais persuadé que l'infini était un concept abstrait et qu'un modèle en tendant vers l'infini ne pouvait que montrer qu'il avait atteint ses limites dans la description de la réalité.
Est-ce faux ?

Si la relativité dit que plusieurs paramètres tendent vers l'infini à l'approche de la vitesse de la lumière, que doit-on conclure ?

- la relativité est fausse pour les vitesses proches de c ? (ça serait le comble non ? une théorie forgée pour remplacer la mécanique classique pour les grandes vitesses)...
- l'impossibilité de dépasser tout simplement cette vitesse limite ?
- faut-il plutôt repenser nos concepts d'espace et de temps, puisque ceux-ci ne se comportent pas du tout comme notre intuition le dicte ?

Les automatismes sont dangeureux

[chester]

Il n'y a aucune preuve formelle que l'on ne puisse pas dépasser la vitesse de la lumière, seulement des théories. Il est possible que notre appréhension du monde, et donc nos axiomes, soient partiellement faux, notamment dans des conditions extremes, même si dans nos expériences les résultats concordent parfaitement.

Pour ce qui est de l'utilité des mathématiques, je n'ai certes qu'un niveau mat sup mat spé, mais tout ce que j'ai appris possède une réelle utilité. Après je ne sais pas si je connais plus de 5% des mathématiques...

[Pollux]

Il n'y a aucune preuve formelle que l'on ne puisse pas dépasser la vitesse de la lumière, seulement des théories.

C'est un problème de définition des mots et expressions que l'on emploie.

En mathématique, la "preuve formelle", n'est pas quelque chose ayant un rapport quelconque avec la réalité de l'affirmation.

La preuve formelle d'une impossibilité découle des postulats que l'on se donne dans le cadre d'une théorie.

Si on ne trouve pas d'expériences mettant en défaut les postulats, on ne peut que supposer les postulats vrais et donc admettre la conclusion d'impossibilité.

[bongo1981]

Ben...
- Observation expérimentale : la vitesse de la lumière est la même dans n'importe quel référentiel (Expérience de Michelson-Morley)
- Considération esthétique : les lois de la physique doivent être les mêmes dans tous référentiels galiléens (il n'y a pas de mouvement absolu)

Einstein répond en prenant 2 postulats :
- La vitesse de la lumière est invariante dans tous les référentiels
- Les lois de la physique sont invariantes dans un changement de référentiel galiléen

Il aboutit à une impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière, et par la même occasion montre que l'espace et le temps comme nous le concevons est faux, et donc toute grandeur construite sur elle n'est pas un quadrivecteur (les seuls quantités invariantes par rotation dans l'espace-temps, donc par changement de référentiel).
Et la vitesse, quotient de la distance et de la durée n'est pas un quadrivecteur, donc ce n'est pas un objet relativiste.

Faudrait que je finisse ce dossier sur la relativité moi...

[elwahraanii]

Nous sommes peut-être proches d’un temps où nous verrons les ordinateurs, plutôt que les êtres humains, faire des mathématiques.

Une machine ne fait pas de Mathématiques: tout ce qu'un ordinateur peut faire c'est manipuler des symboles plus vite qu'un être humain. Et c'est toujours un être humain qui choisit la liste syntaxique qui a un sens pour lui.
L'essentiel n'est pas tant la réponse (la solution) à un problème, c'est plutôt sa formulation, la question. Et un ordinateur ne pose jamais de question.

[Victor]

Quoique je me pose la question pour des réseaux de neurones on donne un certains nombre de propriétés, de lois et il sort une loi cohérente sur les objets observés... par exemple on met: animal, 2 pattes, un bec, 2 ailes et le réseau tire la conclusion c'est un ensemble avec des propriétés cohérentes et nous on donne le nom groupe des oiseaux