enigme mathématique

[Michel]

rho ?
....


rooooooooooooo !!!!

bon, ok , je sors....

(Comme certainement la plupart des membres du forum, d'ailleurs, on vous laisse entre pro des démos pleines de raccourcis)

Le seul post intéressant (même s'il n'est pas tout à fait juste, il est très intuitif) depuis le début de cette énigme est celui-là, je pense:

Salut, je me disais ça :



A va vers B, qui va vers C, qui va vers A...Ils finissent par se rencontrer non ?
Et oui, ils se trouvent sur un cercle ou aux sommets d'un triangle équilatéral.

[Ze Venerable]

bon c un peu naze mais j'ai dessiné ca:



donc à chaque instants les 3 bestioles A,B,C forment un triangle équi centré au point O, qui est fixe.
Les vecteurs bleus ex et ey sont fixes.

Le vecteur er (en vert) est constamment dirigé vers A; il tourne par rapport à ey. L'autre vecteur vert e_théta est orthogonal à er.
On note théta l'angle que fait er avec ey, et rho la distance entre A et O.

le Point A a pour vitesse le vecteur V, de norme constante, et qui est toujours dirigé vers B. Comme ABC tringle équi, alors le vecteur V fait toujours un angle de 180-30=150° par rapport au vecteur er (l'angle OAB est de 30°, car OA est une bissectrice)

On note d la longueur à l'instant initial des côtés du triangle

[$$$]

Le seul post intéressant ...

Merci !

[Khainyan]

une nouvelle "énigme":
Deux trains distants de 50km se dirigent l'un vers l'autre... ils vont tous deux à 50km/h.
Une mouche volant à 100km/h (oui c'est SM, Super Mouche) fait des aller retour entre les trains. Quelle distance aura parcouru la mouche quand les deux trains vont se rencontrer?

[$$$]

Salut,

D'où part la mouche ? Si c'est du milieu, ou si c'est de l'un des trains, c'est pas la même histoire...


ps : je n'ai aucune idée de la formule mathématique mais :
V = D/T
donc T = D/V
ou alors D = V*T
et bla bla bla, formule de machin...bravo buck

ps : tu aurais pu parler de marmotte à la place de mouche, j'aurais trouvé

[buck]

S
et bla bla bla, formule de machin...bravo buck :D

quoi que j'ai fait ;) ?

Khainyan : la distance c'est 100*sum( 1 a n de 1/3^k)=100/2 soit 50km

[Ze Venerable]

C'est pas tout à fait ça buck, et puis il y a une manière toute simple de trouver (je la connaissais)

[Khainyan]

$$$ et buck z'êtes magnifique mdr.
Alors le premier:

D'où part la mouche ? Si c'est du milieu, ou si c'est de l'un des trains, c'est pas la même histoire...

non non je t'assure que quelque soit l'endroit d'où parte la mouche ça change rien..

a distance c'est 100*sum( 1 a n de 1/3^k)=100/2 soit 50km

une somme et pourquoi faire?

[bongo1981]

C'est bien plus simple

[buck]

...
J'ai calculer les moments ou la mouche rencontre le 2 eme train, puis reviens au premier ... et ca donne une serie qui chez moi donne ca ...
Apres bon ...


++ fred vexe

[Khainyan]

t'as compté les allez retour?
lol buck

[Ze Venerable]

ben c'est la première idée qui vient à l'esprit, pis ca ce fait assez facilement aussi.
T'as pas mis un 2 en facteur alors que tu n'aurais pas du ? Moi j'ai pas un x100 mais un x50, et dans le sum pas des 1/3 mais des 2/3.

[Khainyan]

lol mais lol vous insistez avec votre somme?^^

[buck]

X=vm*t (la mouche part du premier train)
x=-vt2*t+d (distance parcourue par le second train

ca donne t=d/(vm+vt2)=1/3
la distance parcourue par la mouche devient 100/3
le train 1 est a 50/3 et le trian 2 est a 100/3 distance restant a parcourir d2=50/3

retour
j’ai les meme equations que le depart
t2=d2/150=50/(3*150)=1/9
distance parcourue par la mouche= 100/9
distance ou sont les trains:
t1: 50/3+1/9*50=200/9=22,2
t2=50-50/3-50/9=250/9=27,22

distance entre les 2 trains: : d3=250/9-200/9=50/9=5,55

la mouche repart:
t3=d3/150=50/(9*150)=1/27
distance parcourue par la mouche=100/27
distance ou sont les trains:
t1=50/3+50/9+50/27=650/27
t2=50-t1=700/27
d4=50/27

…
Et on continue et dc j’ai
Dm= 100/3+100/9+100/27+…+… 100/3^n+…
J’obtiens 50 km….

Et l’autre qu’il arrete de se foutre de la gueule du monde …

[bongo1981]

Je donne un indice ? On connait la vitesse de la mouche... pour calculer la distance parcourue... il suffit de chercher quoi ?
(même si buck a trouvé la réponse... ben il y avait quand même beaucoup plus simple !)

[Khainyan]

ahahha chuis mdr buck^^ prends un peu de recul...

[buck]

plus simple possible mais bon on a le choix de faire comme on veux non ?
et puis ma methode est plus generalisable (vitesses non constantes ...)

[$$$]

une nouvelle "énigme":
Deux trains distants de 50km se dirigent l'un vers l'autre... ils vont tous deux à 50km/h.
Une mouche volant à 100km/h (oui c'est SM, Super Mouche) fait des aller retour entre les trains. Quelle distance aura parcouru la mouche quand les deux trains vont se rencontrer?

Bon, je viens de relire l'énoncé. Toujours lire jusqu'à la totale compréhension du sujet !!!

Chaque train aura fait 25km, clash au bout d'une demi heure.
La mouche aura fait 50km

[Ze Venerable]

.... ben toutes mes excuses, j'avais mal lu l'énoncé, je t'ai fait détailler ton raisonnement pour rien, c moi qui avait faux ...
Pourtant je l'ai lu plusieurs fois, mais je comprenais systématiquement que 50km/h c'était la vitesse relative entre les 2 trains

[kum]

Sinon pour l'énigme des 3 points quelqu'un a trouvé ? Je vais peut être faire ch*** mon monde mais j'aime pas laisser une énigme en suspent

[buck]

.... ben toutes mes excuses, j'avais mal lu l'énoncé, je t'ai fait détailler ton raisonnement pour rien, c moi qui avait faux ...
Pourtant je l'ai lu plusieurs fois, mais je comprenais systématiquement que 50km/h c'était la vitesse relative entre les 2 trains :heink:

no pb
desole khainyan aussi (mais bon pas bien de se foutre du monde aussi meme si la methode est bourrine !!! )

[Michel]

Sinon pour l'énigme des 3 points quelqu'un a trouvé ? Je vais peut être faire ch*** mon monde mais j'aime pas laisser une énigme en suspent

ahhhh, merci kum, content de n'être pas le seul à n'avoir pas compris les solutions proposées

[Ze Venerable]

voilà je reprends ce qui a été dit :

à t0, rho(t) = L
Le point important c'est de remarquer que d/dt (rho) = -V*cos(30)
Donc T le temps pour les marmottes de seretrouver en O est L/(V*cos(30))

On peut écrire T autrement : avec d le côté du triangle à l'instant initial, L=d* sqrt(3) / 3 (L rayon du cercle circonscrit au triangle);
et cos(30) = sqrt(3) / 2

alors T = (2/3)*(d/V)

[kum]

Je pense que j'ai compris, il m'a fallu un certain temps même avec ton "explication":D mais j'ai compris

(et ton "ou pas" m'a perturbé^^)

[Ze Venerable]

Ha oui ? Il était pourtant là plutôt pour apaiser... De toute façon, il ne marchait plus très bien, alors je l'ai jarté