enigme mathématique
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Re: enigme mathématique
tu m'as rien fait toi même... et si tu me faisait les calculs? (11g de sel dans 1L d'eau par exemple )
bon osef en fait...
bon osef en fait...
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Re: enigme mathématique
Oui hein !! Vu comme je suis une bête en math
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Re: enigme mathématique
c'est de la thermo, même pas des maths... bon mes marmottes!
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Re: enigme mathématique
bongo1981 a écrit :Il me semble (enfin... je suis sûr) que trois points sont cocycliques (appartiennent au même cercle) sauf si ces 3 points se trouvent dans une configuration particulière : quand ces points sont alignés.$$$ a écrit :Salut, ça dépend si elles se trouvent sur un cercle ou non, car il est possible qu'elles ne se trouvent pas sur un cercle, et donc elles se déplacent sur un arc de cercle (pense à un triskel)Khainyan a écrit :y a des problèmes sinon.. c'comme des énigmes:
soit trois marmottes A,B et C qui se déplacent (en mangeant) de tel sorte que A va toujours vers B, B vers C et C vers A... (elles ont la même vitesse).
A quel instant se rencontrent elles?...
Pour la réponse à l'énigme j'en sais trop rien... j'ai pas encore vraiment réfléchi
Salut, je me disais ça :
A va vers B, qui va vers C, qui va vers A...Ils finissent par se rencontrer non ?
Et oui, ils se trouvent sur un cercle ou aux sommets d'un triangle équilatéral.
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Re: enigme mathématique
yaiseuh. Mais ma question c'était à quel instant ils se rencontrent pas la courbe :/ (tiens t'as qu'à me dresser son équation au passage).
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Re: enigme mathématique
si pas d'erreur:
soit d la distance AB
v la vitesse de chacun
ABC est un triangle equilateral et est inscrit dans un cercle de rayon R=d*sqrt(3)/3 (sqrt= racine carre)
A chaque pas fait, les points se dirigent les uns vers les autres et se rencontrent au centre du triangle . La trajectoire decrite par chacun decrit un arc de cercle. Cet arc de cercle appartient a un cercle de rayon R (retrouvable par construction geometrique) et est egal a 1/6 du perimetre de ce cercle (propriete des triangles equilateraux)
Dc la distance parcourue est
D=2*pi*R/6=pi*R/3
avec R=d*sqrt(3)/3
v=D/t dc si t different de 0 (et v aussi)
t=D/v=pi*d*sqrt(3)/(9*v)
Bon ok la demo est un poil bancale mais a priori ca doit etre le bon resultat
soit d la distance AB
v la vitesse de chacun
ABC est un triangle equilateral et est inscrit dans un cercle de rayon R=d*sqrt(3)/3 (sqrt= racine carre)
A chaque pas fait, les points se dirigent les uns vers les autres et se rencontrent au centre du triangle . La trajectoire decrite par chacun decrit un arc de cercle. Cet arc de cercle appartient a un cercle de rayon R (retrouvable par construction geometrique) et est egal a 1/6 du perimetre de ce cercle (propriete des triangles equilateraux)
Dc la distance parcourue est
D=2*pi*R/6=pi*R/3
avec R=d*sqrt(3)/3
v=D/t dc si t different de 0 (et v aussi)
t=D/v=pi*d*sqrt(3)/(9*v)
Bon ok la demo est un poil bancale mais a priori ca doit etre le bon resultat
Dernière modification par buck le 28/05/2009 - 16:46:10, modifié 1 fois.
"Le soleil, avec toutes ces planetes qui gravitent sous sa gouverne, prend encore le temps de murir une grappe de raisin, comme s'il n'y avait rien de plus important. " Galilee
Re: enigme mathématique
$$$ ne comprend pas très bien les démonstrations mathématiques, il les a oubliées à l'école.
Pour résumer, ma logique semble correcte, mais mon raisonnement est inexistant.
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Re: enigme mathématique
buck tu me justifie en rien que c'est un arc de cercle... qu'est ce que t'en sais? (surtout que avec certaines conditions initiales je suis sûr que c'est pas un arc de cercle..mais on sort du problème.)
Donc je veux une vrai démo .
Donc je veux une vrai démo .
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Re: enigme mathématique
Je trouve un temps infini... mais je dois m'être planté...
Re: enigme mathématique
Je trouve t = 2 * R / (sqrt(3) V)
Mais je me suis certainement planté ...
Mais je me suis certainement planté ...
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?
- Michel
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Re: enigme mathématique
Comme leurs distances restent constamment égales entre-elles, les marmottes restent sur un triangle équilatéral qui devient de plus en plus petit et qui tourne. J'ai vaguement essayé de dessiner çà et ça me donne des trajectoires qui n'ont pas vraiment l'allure de cercles...
.... A part ça
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Re: enigme mathématique
t=L/(V*cos(30)) ? L est leur distance à t0 du centre du triangle équilatéral
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Re: enigme mathématique
ah oui bongo tu t'es planté. michel ton raisonnement est bon: conservation du triangle équilatéral. mais aussi conservation des tous les angles.
On appelle 0 le centre de triangle équlatéral qui correspond de manière évidente au point où ils vont de rencontrer. On se place en coordonnées polaires... et je vous laisse continuer
ensuite équation d'la courbe, distance parcourue...
On appelle 0 le centre de triangle équlatéral qui correspond de manière évidente au point où ils vont de rencontrer. On se place en coordonnées polaires... et je vous laisse continuer
ensuite équation d'la courbe, distance parcourue...
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Re: enigme mathématique
me suis mis en coord cylindrique, le vecteur vitesse fait toujours un angle de 30° avec le vecteur er. Donc d/dt (r) = V*cos(30)
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Re: enigme mathématique
oulah.. c'quoi ça bongo?
bon euh la solution..:
alors temps: t1= 2d/3V où d désigne la longueur d'un côté du triangle initial et V la norme de la vitesse (qui est la même pour tous).
et la distance parcourue: d1= (2/3)d
Démo:on se place dans le repère polaire (O,r;T) (T comme téta)
La droite OA correspond à l'axe Oy du repère orthonormé cartésien associé( l'axe Ox ne correspond à rien du tout). On appelle Ta l'angle (Ox,OA).
On a |Va|=|Vb|=|Vc|=V quelque soit t.
Et Tc=Tb+(2pi/3)=Ta+(4pi/3)
Or Va(t)=dRa/dt er + 2RA dTa/dt eT où er, eT vecteurs unitaire du repère polaire.
Il y a une autre relation que je vous laisse trouver et on obtient Va(t)=-sqrt(3)/2 V +R(0)
D'où t= 2R(0)/(sqrt(3)V) et R(0)=d/sqrt(3)
d'où le résultat.
bon euh la solution..:
alors temps: t1= 2d/3V où d désigne la longueur d'un côté du triangle initial et V la norme de la vitesse (qui est la même pour tous).
et la distance parcourue: d1= (2/3)d
Démo:on se place dans le repère polaire (O,r;T) (T comme téta)
La droite OA correspond à l'axe Oy du repère orthonormé cartésien associé( l'axe Ox ne correspond à rien du tout). On appelle Ta l'angle (Ox,OA).
On a |Va|=|Vb|=|Vc|=V quelque soit t.
Et Tc=Tb+(2pi/3)=Ta+(4pi/3)
Or Va(t)=dRa/dt er + 2RA dTa/dt eT où er, eT vecteurs unitaire du repère polaire.
Il y a une autre relation que je vous laisse trouver et on obtient Va(t)=-sqrt(3)/2 V +R(0)
D'où t= 2R(0)/(sqrt(3)V) et R(0)=d/sqrt(3)
d'où le résultat.
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Re: enigme mathématique
J'ai un racine de 3 en facteur en plusKhainyan a écrit :alors temps: t1= 2d/3V où d désigne la longueur d'un côté du triangle initial et V la norme de la vitesse (qui est la même pour tous).
Ca tu peux le faire indépendamment de la position de AKhainyan a écrit :Démo:on se place dans le repère polaire (O,r;T) (T comme téta)
La droite OA correspond à l'axe Oy du repère orthonormé cartésien associé( l'axe Ox ne correspond à rien du tout). On appelle Ta l'angle (Ox,OA).
On a |Va|=|Vb|=|Vc|=V quelque soit t.
Et Tc=Tb+(2pi/3)=Ta+(4pi/3)
ch'uis pas trop d'accord pour la vitesse, pourquoi un facteur 2 ?Khainyan a écrit :Or Va(t)=dRa/dt er + 2RA dTa/dt eT
là c'est pas trop homogène ? si ?Khainyan a écrit :où er, eT vecteurs unitaire du repère polaire.
Il y a une autre relation que je vous laisse trouver et on obtient Va(t)=-sqrt(3)/2 V +R(0)
Je vais essayer d'expliquer comment je fais... j'ai probablement fait une erreur mais je trouve pasKhainyan a écrit :D'où t= 2R(0)/(sqrt(3)V) et R(0)=d/sqrt(3)
d'où le résultat.
Dans le plan complexe on a les points A, B, C d'affixes respectives zA, zB, zC.
L'on a défini le vecteur vitesse de A : dzA/dt qui est dirigé vers zB (donc c'est zA tourné de 2pi/3), d'où l'équation :
Pour la résolution, je décompose en module et argument (ce qui revient au même que les coordonnées polaires au final) :
L'équation devient :
- Michel
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Re: enigme mathématique
Khainyan a écrit :oulah.. c'quoi ça bongo?
Démo:on se place dans le repère polaire (O,r;T) (T comme téta)
La droite OA correspond à l'axe Oy du repère orthonormé cartésien associé( l'axe Ox ne correspond à rien du tout). On appelle Ta l'angle (Ox,OA).
On a |Va|=|Vb|=|Vc|=V quelque soit t.
Et Tc=Tb+(2pi/3)=Ta+(4pi/3)
Or Va(t)=dRa/dt er + 2RA dTa/dt eT où er, eT vecteurs unitaire du repère polaire.
Il y a une autre relation que je vous laisse trouver et on obtient Va(t)=-sqrt(3)/2 V +R(0)
D'où t= 2R(0)/(sqrt(3)V) et R(0)=d/sqrt(3)
d'où le résultat.
oulah.. c'quoi ça Khainyan ?
Je ne sais pas vous, mais moi je demanderais un dessin et pas d'impasse dans la démo....
("Il y a une autre relation que je vous laisse trouver")
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Re: enigme mathématique
erreur dans ma formule... c'est v(t)=sqrt(3)/2V*t+R(0)
lol je ferais un dessein à l'occaz.. l'autre relation j'vous laisse la trouver cer faut un dessein pour
lol je ferais un dessein à l'occaz.. l'autre relation j'vous laisse la trouver cer faut un dessein pour
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Re: enigme mathématique
5pi/6(donc c'est zA tourné de 2pi/3)
Re: enigme mathématique
Sûr ?Ze Venerable a écrit :5pi/6(donc c'est zA tourné de 2pi/3)
Pour moi, on cherche l'angle entre OA et AB.
En passant par les affixes, cela revient à regarder zB-zA = zA(exp(i 2pi/3) -1) = zA(-3/2 +i sqrt(3)/2) = sqrt(3)zA (-sqrt(3)/2 +i/2)
Ah vi vi c'est bien 5pi/6.
Du coup si je refais mes calculs...
d rho/dt = -v*sqrt(3)/2
rho(t) = rho_0 - sqrt(3)/2*vt
D'où :
T = rho_0/v * 2/sqrt(3) = d/v * sqrt(3)/3 * 2/sqrt(3) = 2/3 * d/v
Je retrouve bien la même chose.
Merci Ze Venerable
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Re: enigme mathématique
bon la distance et paramétrage de la courbe maintenant siouplait.
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- Michel
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Re: enigme mathématique
je me permets d'insister.... un p'tit schéma siouplait d'abord...
Re: enigme mathématique
parcourir à la vitesse v pendant la durée 2/3 d/v ça donner 2/3 d (c'est assez évident ).
rho(t) = rho_0 - sqrt(3)/2*vt
On doit résoudre l'autre équation en theta :
dtheta/dt = v/(rho_0*2) / (1 -sqrt(3)/2 * vt/rho_0)
theta(t) = theta_0 + 1/sqrt(3) * ln(1-sqrt(3)/2 * vt/rho_0)
rho(t) = rho_0 - sqrt(3)/2*vt
On doit résoudre l'autre équation en theta :
dtheta/dt = v/(rho_0*2) / (1 -sqrt(3)/2 * vt/rho_0)
theta(t) = theta_0 + 1/sqrt(3) * ln(1-sqrt(3)/2 * vt/rho_0)