enigme mathématique

[kum]

Ha ben Zut ... Tu la connaissais Michel ?:p

Sinon Khainyan... il peut peser les nains notre roi ?

[Khainyan]

bin oui mais j'vois pas l'intérêt U_u. Une pesée... et une seule.

[kum]

Oui j'avais lu... mais j'avais tout un raisonnement de fou dans ma tête, mais je viens de réaliser qu'il était faux ...

[Michel]

Ha ben Zut ... Tu la connaissais Michel ?:p

Nan, j'sais pas, c'est le C majuscule de Carré dans ta question, tout d'un coup ça a fait

[Michel]

....

Le petit roi téléphone au Bureau des élèves bourrés en leur demandant d'amener 50 fûts de bière chacun. Il les fait placer sur trois segments de droites pour former un carré et met les 20 nains au milieu. Les élèves font boire les nains jusqu'à ce que le coupable, ne sachant plus ce qu'il dit, avoue. La balance magique ne sert à rien, c'était un piège.

[Ze Venerable]

ça peut marcher, ouai

[$$$]

Et la réponse pour les portes du paradis ?

[buck]

La reponse c'est:
tu demande a un des nains : quelle sera la reponse de ton comparse si je lui demande quelle sera la porte.
Et apres tu prend l'autre porte.
Si il ment il te donnera l'oppose de ce que dira l'autre disant la verite
Si il dit la verite il te donnera la reponse fausse donnee par l'autre dont il sait qu'il ment

[Aldebaran]

Pour les nains la réponse a été donnée par buck.

On va prendre un exemple. Immaginons que la porte du paradis est à gauche et celle de l'enfer à droite.
Le nain qui ment est devant la porte du paradis et le nain qui dit la vérité est devant celle de l'enfer.

"Que me répondrais ton frère si je lui demandais si la porte du paradis est derrière lui ?"
(Si la réponse est oui c'est que la porte que j'ai demandé se trouve derrière le nain à qui j'ai posé la question)

- Si je pose la question au nain mytho :

- Son frère qui dit la vérité répondrait que non, mais comme j'ai posé la question au nain mytho, il change la réponse en "oui".

- Si je pose la question au nain qui dit la vérité :

- Son frère menteur dirait non, mais comme j'ai posé la question au nain qui dit la vérité, il ne change pas la réponse, il répondrait "non".

Conclusion : la porte du paradis est derrière le nain qui ment et vice versa.

Tu peux inverser les nains, les portes et faire le test, quelque soit le nain à qui tu poses la question, quelque soit l'emplacement des portes, en posant cette question, tu sauras tout.

[$$$]

Ok, merci...Je n'avais pas compris la réponse de Buck sur la page précédente.

[Khainyan]

Non michel.. c'est des nains sobre ( ).

[Ze Venerable]

Hop, sur un terrain plat se trouvent une rivière rectiligne ainsi que 2 maisons, situées du même côté de la rivière. Il faut aller de sa maison à la rivière pour y chercher de l'eau et ensuite l'apporter à ses voisins, quel est le chemin le plus court pour cela ?

[kum]

On va à la rivière devant chez soi puis chez le voisin non ? ou la rivière devant chez le voisin pour aller ensuite chez eux, non ?
Sinon le truc de la balance magique je trouve vraiment pas :'(

[Ze Venerable]

non kum, désolé dans le cas général cette solution n'est pas la bonne. C'est le chemin le plus court uniquement si les 2 maisons sont alignées par rapport à la rivière (que leur projection orthogonale sur D soient confondues)

pour la balance il faut peser un tas de lingots composé d'un lingot du forgeron n°1, de 2 lingots du forgeron n°2, ..., 20 lingots du 20é et dernier forgeron (je connaissais déjà)

[bongo1981]

C'est ça, on pèse en tout :
1+2+...20 = 420/2 = 210 lingots
L'on s'attend à peser 210 kg, mais l'on sait que les faux lingots pèsent 1 gramme de moins. La différence par rapport à 210 donne le numéro du nain tricheur.

Pour la rivière on a un chemin en forme de triangle isocèle ?

[kum]

Ha oui vu comme ça^^" ...

Sinon pour les nains ... pas mal le truc j'aime bien

[bongo1981]

Si je comprends bien on n'a qu'à prendre un repère orthonormé. La rivière constitue l'axe (Oy), ma maison a pour coordonnée (x1,0), et la maison du voisin (x2,y2).

Admettons que l'on arrive au point M sur la rivivère de coordonnées M(0,ym).

Nous devons optimiser la distance suivante :

D² = x1²+ym²+x2²+(y2-ym)²

En dérivant par ym l'on a : 4ym-2y2=0
Soit : ym = y2/2
L'on passe par le point qui est pile au milieu entre la projection orthogonale de ma maison sur la rivière et et la projection orthogonale de la maison du voisin sur la rivière ?

[Ze Venerable]

heuu ben c'est bizard bongo, la bonne position du point M je l'obtient par construction géométrique, et elle ne coïncide pas avec la solution que tu proposes. Pourtant ton raisonnement me semble bon.
Là je parts pour 7h de voiture, ca va me donner le temps d'essayer d'éclaircir ça..

[bongo1981]

Si je comprends bien on n'a qu'à prendre un repère orthonormé. La rivière constitue l'axe (Oy), ma maison a pour coordonnée (x1,0), et la maison du voisin (x2,y2).

Admettons que l'on arrive au point M sur la rivivère de coordonnées M(0,ym).

Nous devons optimiser la distance suivante :

D² = x1²+ym²+x2²+(y2-ym)²

En dérivant par ym l'on a : 4ym-2y2=0
Soit : ym = y2/2
L'on passe par le point qui est pile au milieu entre la projection orthogonale de ma maison sur la rivière et et la projection orthogonale de la maison du voisin sur la rivière ?

J'ai fait une bourde, en voulant aller trop vite j'ai pas calculé la bonne distance :
D = racine(x1²+ym²)+racine(x2²+(y2-ym)²)

En dérivant c'est un peu différent :

D' = ym/racine(x1²+ym²)+(ym-y2)/racine(x2²+(y2-ym)²) = cos theta - cos phi
En définissant theta comme l'angle (ma maison M O et phi (M la maison du voisin, la verticale).

Au finale j'ai ym = x1y2/(X1+x2)
je cherche toujours géométriquement...

[Michel]

Géométriquement c'est super simple:

on prend le symétrique de la maison du voisin par rapport à la rivière.
on relie ce symétrique à ta maison par une droite; cette droite coupe la rivière en un point M0.
Quelque soit un autre point M sur la rivière, on utilise l'inégalité triangulaire pour dire que la distance
"ta maison - M0 - le symétrique de la maison de ton voisin" est la plus courte et donc que M0 est bien le point cherché.

Pour le calcul ensuite, on considère les triangles formés par:
"ta maison - M0 - le symétrique de ta maison par rapport à la rivière" , d'une part et
"la maison du voisin - M0 - le symétrique de la maison du voisin par rapport à la rivière", d'autre part.
Ces deux triangles étant semblables, on retrouve facilement la valeur ym que tu as calculée...

[bongo1981]

ah ch'uis trop bête !! t'as raison Michel, je regardais mes angles theta et phi, mais j'aurais dû mieux regarder (les angles qui passent par la rivière obtenant alpha = beta loi de réflexion de Descartes).

En plus j'aurais pu raisonner par analogie avec le principe de Fermat du moindre temps (et donc pour un milieu d'indice de réfraction uniforme, ça revient au plus court chemin), et donc... c'est bien le chemin optique le plus court...

Comme quoi un problème ultra simple comporte une solution physique profonde

[buck]

je dois avoir mon neurone en mode week end, j'ai rien capte a vos reponses Michel et Bongo :D (rq je ne suis pas sur d'avoir compris l'ennonce :)

Fred en mode blonde :D

[Aldebaran]

Idem, on est lundi matin, j'vais me laisser le temps de me réveiller avant de tenter de comprendre.

[Ze Venerable]

bon ben voilà, tous les deux vous en avez fait le tour

[$$$]

Vous n'avez pas une énigme avec des marmottes ?