fractions

Pour parler math...

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marina25
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fractions

Message par marina25 » 12/03/2008 - 18:28:31

Bonjour j'ai un devoir maison pour demain j'ai réussi plusieur calcul mais il y en a que je n'y arrive pas.
Je suis très nul en maths aidez moi svp
Il faut les calculer et les simplifiés si possible


B= 2/5 + -4/3
_______________
1/2 - 7/3

C= 34/5 : (4/5 - 3/8)

D= 2/3 - 4/3 X 5/2

E= (3 - 1/7) X (2/5 + 4)

F= 3/5 - 1/5 X (5/2 + 2)

Aidez moi svp :(

Oswald_le_fort
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Message par Oswald_le_fort » 12/03/2008 - 20:29:13

Salut,
Connais-tu tes tables de multiplications ? Si oui, alors c'est tres simple : il suffit de mettre chaque somme sous le meme denominateur. Exemple :
1/2 + 3/4 = (1*2)/(2*2) + 3/4 = 2/4 + 3/4 = (2+3)/4 = 5/4

Ensuite pour les produits :
2/4 X 2/5 = (2/4)*(2/5) = (2*2)/(4*5) = 4/20 = (en utilisant les division ou simplification comme tu veux) = 4/4*5 = 1/5

Le : c'est une division, mais tu as du le voir en classe. En gros :
1/2 : 1/3 =
1/2
-----
1/3

a/a = 1 (a= n'importe quoi sauf 0). Exemple : 2 = 2*(2/2) = 4/2 ou encore 4 = 4*(5/5) = (4*5)/5 = 20/5

(-a)/b = -(a/b) (a peut valoir n'importe quoi et b aussi sauf 0)

Une derniere chose : la division de deux fractions :
1/2 : 4/3 = (1/2)*(3/4)
3/2 : 7/9 = (3/2)*(9/7)
Tu comprends la logique ?

EDIT :
J'ai oublie un truc important, mais que tu doit deja connaitre : la priorite de la multiplication par rapport a l'addition.

Normalement, tu as ici tout ce dont tu as besoin pour faire l'exercice.

Bonne chance.

P.S. : Celui qui donne un poisson a celui qui a faim le nourrit pour un jour, celui qui apprends a pecher a celui qui a faim lui donne a manger pour la vie.

Victor
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Message par Victor » 13/03/2008 - 10:15:09

Wooouii Oswald! ça parait simple quand c'est des multiplications de fractions mais quand il s'agit de sommes de fractions c'est moins facile, il faut mettre les dénominateurs aux plus petits mutiples communs et additionner les fraction

Oswald_le_fort
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Message par Oswald_le_fort » 13/03/2008 - 10:39:59

Victor : non, tu peux mettre au denominateur que tu veux... Il faut juste que ce soit le meme. Par exemple:
1/2 + 3/4 = (10/20)+(15/20) = 25/20 = 5/4 = 2/4+3/4 ce qui est plus simple mais pas obligatoire...
Donc oui parfois il y a des multiplications a faire, et faut les connaitre, mais c'est pas complique...
Le plus simple etant encore de multiplier les denominateurs entre eux :
1/2 + 3/4 = (1*4)/(2*4) + (3*2)/(4*2) = 4/8 + 6/8 = 10/8 = 5/4 par simplification par 2

Victor
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Message par Victor » 13/03/2008 - 10:52:14

Voooouuiiii! mais quand c'est des fractions avec des nombres premiers tu t'amuses quand même...

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Maulus
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Message par Maulus » 14/03/2008 - 11:40:51

Oswald_le_fort a écrit :P.S. : Celui qui donne un poisson a celui qui a faim le nourrit pour un jour, celui qui apprends a pecher a celui qui a faim lui donne a manger pour la vie.

J'adore ce genre de citation :D pour moi sa résume tellement de sagesse à la fois que sa m'en donne le tournis :D
Ce n'est pas le moindre charme d'une théorie que d'être réfutable, F. Nietzsche.

http://www.cieletespaceradio.fr

Archiclair
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Re: fractions

Message par Archiclair » 30/08/2008 - 8:13:32

marina25 a écrit :Bonjour j'ai un devoir maison pour demain j'ai réussi plusieur calcul mais il y en a que je n'y arrive pas.
Je suis très nul en maths aidez moi svp
Il faut les calculer et les simplifiés si possible


B= 2/5 + -4/3
_______________
1/2 - 7/3

C= 34/5 : (4/5 - 3/8)

D= 2/3 - 4/3 X 5/2

E= (3 - 1/7) X (2/5 + 4)

F= 3/5 - 1/5 X (5/2 + 2)

Aidez moi svp :(



Salut Marina,


On ne t'a pas appris les bonnes tables de multiplication; tu ne peux pas t'en sortir ( vous etes des centaines de milliers dans le meme cas).


Première table à apprendre par coeur : durée <= 1 minute

2=2*1
3=3*1
4=4*1
5=5*1
lapin = lapin * 1
vélo = vélo * 1
marina = marina *1
1/2 = 1/2 * 1
1/3 = 1/3 * 1

Ca y est ? Tu as mémorisé ?

Le principe est que quand tu prends un "truc" il est toujours égal à ce " truc" fois 1. Jusqu'à présent on t'avait appris que 1 fois truc = truc. La c'est la meme chose, mais tu commences par la droite.
Simple ?

La deuxième table n'a qu'un seul résultat : 1

1=2/2=3/3=4/4=5/5=6/6=7/7=lapin/lapin=truc/truc=marina/marina

Ca va ?

Prenons ton premier exo :

B= 2/5 + -4/3
_______________

1/2 - 7/3

On commence par la première fraction :
2/5=
= quoi ?
= 2/5 *1 : c'est la première table; cela ne change rien à 2/5. Ok ?

L'autre fraction se lit 4 TIERS. C'est donc un nombre de la famille des "TIERS".
Tu vas remplacer le 1 de la multiplication de 2/5 par celui qui appartient à la famille des TIERS
Je récapitule :

2/5 =2/5 * 1 1= 3/3
je remplace 1 par sa valeur chez les tiers :
2/5 = 2/5 *3/3 = 2*3/(5*3) = 6/15. Voilà : la cuisine pour 2/5 est terminée; tu le laisse reposer dans un coin

l'autre fraction du haut est :
+-4/3
Autre table qu'on aurait du t'apprendre :
signe * lui-meme = +
signe * l'autre signe = -

C'est à dire ( en lettres)

MOINS FOIS MOINS = PLUS FOIS PLUS = PLUS = +
MOINS FOIS PLUS = PLUS FOIS MOINS = MOINS = -

Ici les deux signes sont différents : donc la fraction est - 4 TIERS

Tu recommences comme tout à l'heure :
- 4/3 = -4/3 * 1 Rien de changé
La première fraction est de la famille des CINQUIEMES. Tu prends le 1 de cette famille : 5 cinquièmes = 5 / 5
Tu remplaces 1 par sa valeur en cinquièmes :
-4/3 = -4/3 * 5/5 = -4 *5 /(3*5) = -12/15

Ta première fraction s'appelle 6 QUINZIEMES
La seconde s'appelle MOINS 12 QUINZIEMES
Elles sont toutes les deux de la meme famille : tu peux les additionner :
6-12 = MOINS ( 12-6) = MOINS 6

Résultat du haut : MOINS 6 QUINZIEMES = -6/15
Tu mets au frigo et tu laisses reposer.


Passons au bas : 1/2 - 7/3 = 1 DEMI moins 7 TIERS

1/2 = QUOI ? Tu as déjà oublié ? C'est normal : ton cerveau trouve que c'est vraiment trop simple et il refuse d'enregistrer; tu vas le forcer un peu, et il va céder :
1/2 = 1/2 FOIS 1
L'autre fraction est de la famille des TIERS. LE 1 S'APPELLE 3 TIERS
1/2 = 1 DEMI FOIS 3 TIERS = 1*3 /(2*3) = 3 SIXIÈMES = 3 / 6
Tu mets dans un coin et tu laisses reposer

- 7/3 = MOINS 7 TIERS = - 7/3 FOIS 1
L'AUTRE FRACTION EST DE LA FAMILLE DES DEMIS. LE 1 S'APPELLE 2 DEMIS
-7/3 * 1 = MOINS 7 TIERS FOIS 2 DEMIS = - 7/3 *2/2 = -14/6
EGAL MOINS 14 SIXIÈMES

Tes deux fractions du bas sont maintenant dans la meme famille :
3 SIXIEMES ET - 14 SIXIEMES
3 - 14 = MOINS ( 14 - 3) = MOINS 11

le bas c'est donc : - 11 sixièmes = MOINS 11 SIXIEMES

Ouvre le frigo et ressort le haut : -6 / 15 MOINS 6 QUINZIEMES :

-(6/15) / - (11/6)

ON COMMENCE TOUJOURS PAR LES SIGNES . C'EST LA MEME TABLE QUE CELLE DES MULTIPLICATIONS DE SIGNES.
moins en haut et moins en bas, c'est tout pareil , donc ça fait + (PLUS)

TA FRACTION S'ECRIT DONC
6/15 / 11/6

AVANT DE LA CALCULER, TU VAS UTILISER UN INSTRUMENT MAGIQUE :
LE PIFOMETRE

Ce qui te casse les pieds et te prend la tete c'est le bas. On va donc lui passer un coup de pifometre :
11 SIXIEMES c'est un tout petit peu moins que 12 SIXIEMES.
Dans la famille des SIXIEMES le 1 c'est 6 SIXIEMES; DOUZE c'est 2 * 6
DONC 11/6 C'EST UN TOUT PETIT PEU MOINS QUE 2 FOIS 1, C'EST À DIRE 2
En haut tu as 6 QUINZIEMES
6 QUINZIEMES divisé par 2, ça fait 3 QUINZIEMES.

Donc grace à ton PIFOMETRE MAGIQUE, tu sais que ton résultat ressemble à 3 QUINZIEMES

Tu reprends la recette précédente :

6/15 = 6/15 fois 1 l'autre fraction c'est 11 SIXIEMES. DANS LA FAMILLE DES SIXIEMES LE 1 C'EST 6 SIXIEMES
6/15 *1 = 6/15 * 6/6 = 36/90 TU LAISSES REPOSER

11 SIXIEMES (en bas) = 11/6 fois 1
L'autre fraction est en quinzièmes. Le 1 de cette famille est 15 QUINZIEMES
11/6 * 1 = 11/6 FOIS 15/15 = 11*15 / 90 ( pas la peine de faire le produit du haut pour l'instant)

TA FRACTION EST DEVENUE :
36 QUATRE-VINGT DIXIÈMES / (11*15) QUATRE VINGT DIXIEMES

Tu vas la multiplier par 1, en prenant le premier 1, 1 divisé par 1
CA FAIT
6 FOIS 1 QUATRE VINGT DIXIEMES / (11*15) FOIS 1 QUATRE VINGT DIXIEMES

DANS LA FAMILLE DES QUATRE VINGT DIXIEMES , LE 1 C'EST 1 QUATRE VINGT DIXIEMES; DONC TU PEUX REMPLACER LES QUATRE VINGT DIXIEMES PAR 1/1

CA FAIT
36 FOIS 1 / 11*15 FOIS 1

tu peux supprimer les "fois 1" puisqu'ils ne changent rien :
Il te reste
6 / 11*15

11 c'est UNE DIZAINE PLUS UNE UNITÉ
15 FOIS 11 C'EST DONC :
15 DIZAINES PLUS 15 UNITÉS
15 UNITÉS C'EST UNE DIZAINE PLUS 5 UNITÉS
tu as donc 15 DIZAINES PLUS 1 DIZAINE + 5 UNITÉS
soit 16 DIZAINES + 5 UNITÉS = 165

Ton résultat est donc : 36 / 165

Est ce juste ?

Tu reviens à la forme précédente avant d'avoir fait les calculs :

36 / (11*15)
Tu peux toujours multiplier par 1/1, ça ne change rien :
(36 fois 1) / (11 fois 15 fois 1)
ce qui s'écrit aussi :
36/11 fois 1/(15 fois 1) : (6*1) / (11*15*1) = 6/11* 1/(15*1)
36 / 11 CA FAIT PRESQUE 3 ( on l'a vu tout à l'heure)
Donc tu as trouvé presque 3 QUINZIEMES

C'est exactement ce que t'avait dit ton PIFOMETRE. Donc c'est juste !

laurent
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Message par Stardust » 30/08/2008 - 10:14:13

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Bel effort... sympathique même... mais il n'est pas sûr que j'aurais tout pigé à son âge... et même avec les haltes au "frigo" que tu préconises, on court le risque de se "geler" les connexions cérébrales...

Justement, le but des maths, c'est de simplifier. C'est ce que le prof de marina attend de ses élèves :
marina25 a écrit :Il faut les calculer et les simplifier si possible
Et ce qu'on attend plus tard des ingénieurs ou autres collaborateurs, c'est une méthode fiable, un raisonnement clair et synthétique, et surtout pas du "pifomètre"...

Mais, bon, c'est toujours intéressant de discuter de pédagogie... ;)

Archiclair
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Message par Archiclair » 30/08/2008 - 12:28:49

Merci pour le commentaire,


Deux précisions

1/ La simplification des fractions : ma position personnelle est simple. Ou on leur apprend les nombres premiers et on peut envisager raisonnablement la simplification des fractions, ou non. Simplifier une fraction sans nombres premiers c'est de la figuration

2/ Le pifomètre :

Il fut très en vogue il y a une génération. Il s'appelait la "règle à calcul". Tout bon chercheur ou ingénieur avait la sienne. Elle ne donnait pas de résultats "exacts" parce que ce n'est pas sa fonction. Mais des ordres de grandeur : c'est cela que j'appelle le "pifomètre".

3/ Les calculatrices :

Très vite les gamins ne font plus aucun effort sur les ordres de grandeur et confient toutes leurs opérations à la machine. Ils perdent complètement la notion des ordres de grandeur : puisque la calculatrice le dit, c'est forcément vrai.

Ma tentative était d'expliquer à Marina et à tous ceux qui lisent le forum comment retrouver les "ordres de grandeur" ; au moins la puissance de 10; un peu plus si on peut.

4) Les nombres à virgules non décimaux :

A partir de combien de décimales les considère-t-on comme exacts ? C'est la base de la théorie du chaos...

Cordialement
laurent
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Message par bongo1981 » 30/08/2008 - 16:06:31

Marina, est-ce que tu peux nous montrer où tu en es, et ce que tu as cherché ? On peut t'aider à corriger tes erreurs, et rappeler les règles de calcul, mais pas à faire tes devoirs.

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Message par Oswald_le_fort » 31/08/2008 - 15:00:46

Bongo, son message date d'environ 6 mois maintenant... JE pense que son devoir à été rendu depuis longtemps.

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Message par Archiclair » 31/08/2008 - 17:19:28

Je reconnais que la méthode n'a pas l'air simple.

En fait je fais choses simples :
1/ multiplier la fraction par 1; 1 est sous la forme : dénominateur de l'autre fraction / lui-meme
2/ idem pour la seconde fraction
3/ additionner

Ce n'est que la décomposition de la réduction au meme dénominateur.
Mais ils et elles ne comprennent ni l'interdit ni le but de la r.a.m.d.

Sur le fond ils ne comprennent pas qu'une fraction est une entité à part entière. C'est pourquoi j'utilise l'orthographe ( à manier avec modération)

1 TIERS + 1 DEMI ça ne peut pas s'additionner sous cette forme

4 TIERS DIVISÉS PAR 2 : ça donne automatiquement 2 TIERS

Voilà, c'est un peu long à expliquer; mais ça marche souvent
laurent
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Victor
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Message par Victor » 31/08/2008 - 17:53:30

Archiclair a écrit :Je reconnais que la méthode n'a pas l'air simple.
En fait je fais choses simples :1/ multiplier la fraction par 1; 1 est sous la forme : dénominateur de l'autre fraction / lui-meme
2/ idem pour la seconde fraction
3/ additionner
Ce n'est que la décomposition de la réduction au meme dénominateur.
Mais ils et elles ne comprennent ni l'interdit ni le but de la r.a.m.d.
Sur le fond ils ne comprennent pas qu'une fraction est une entité à part entière. C'est pourquoi j'utilise l'orthographe ( à manier avec modération)
1 TIERS + 1 DEMI ça ne peut pas s'additionner sous cette forme
4 TIERS DIVISÉS PAR 2 : ça donne automatiquement 2 TIERS
Voilà, c'est un peu long à expliquer; mais ça marche souvent
laurent


Petite dose d'humour... Ta méthode ressemble à un algorithme d'ordinateur... Tu ne crois pas les enfants différents... Même voire qu'ils ne comprennent pas ta logique... Comme pédagogie c'est à revoir... Dans pédagogue, il y a le mot "enfant"

Archiclair
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Message par Archiclair » 01/09/2008 - 4:07:41

J'accepte la comparaison informatique.
Je ne travaille qu'avec des enfants qui ne comprennent pas la réduction au meme dénominateur;
Ma méthode a l'avantage de la logique. Qu'ils acceptent.

C'est beaucoup pour eux de :
-découvrir une nouvelle écriture numérique avec ses règles propres
-utiliser de nouvelles règles sans rapport avec les précédentes : le produit de fractions ne leur pose pas de difficultés; c'est l'addition qui est difficile.

Relativement à Sainte Pédagogie, je ne sais pas où j'en suis, puisque nous ne vivons pas ensemble. Mon souci est que les enfants comprennent; mais pas de savoir si je suis dans la "norme pédagogique' ou non. Le HCE explique que la "norme pédagogique" produit au moins 40 % de déchets. C'est beaucoup

cordialement
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Message par Victor » 01/09/2008 - 6:06:28

pas grave ta méthode me faisait juste sourire je vois les gamin récitant ta méthode... Allez cheese ! Pas grave...

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Message par Archiclair » 01/09/2008 - 12:08:56

Si j'ai bien compris, je suis bien d'accord avec toi :
on va pas en faire un FROMAGE

Laurent
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Message par Ze Venerable » 01/09/2008 - 13:39:03

"...=7/7=lapin/lapin=..." : je trouve quant même ça bizarre de diviser par "lapin". Il n'y a pas de nombre dans cet exemple, je me demande si avec cette méthode d'enseignement un élève ne répondra pas "1" à la question "combien font bleu/bleu ?".

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Message par Archiclair » 01/09/2008 - 18:22:48

Tout dépend de ce que tu appelles une unité :
si 1 fois 1 mètre est égal à 1 mètre, le rapport 1 mètre divisé par 1 mètre fait 1; ceci quelque soit le nombre de mètres

De meme si 1 fois 1 lapin fait 1 lapin, le rapport des deux fait 1.

C'est d'ailleurs ce que me répondent mes élèves sans difficultés. Eux, ils ne semblent pas avoir de problèmes de logique.

C'est la meme logique que de parler de centimetres carrés : c'est bien une unité non chiffrée qui est élevée au carré.

J'admets que ça parait bizarre, mais ce n'est pas moi qui ait "inventé" les cm² , ni moi qui en parle à des gamins qui ignorent tout des puissances

cordialement
laurent

ps : "les mathématiques sont rigoureuses" n'est pas une relation d'équivalence avec "l'enseignement des mathématiques est rigoureux"
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Message par Ze Venerable » 01/09/2008 - 22:38:33

ok
"1 lapin/1 lapin " me va très bien. C'était implicitement ce que signifie "lapin/lapin" mais ca va mieux en le disant je trouve, ainsi on voit bien que l'on compare 2 quantités.
Surtout je n'avais lu le début de ton post où tu précises bien que
lapin = lapin * 1


sorry mais je n'ai pas trop saisi l'analogie avec les cm² à vrai dire. "cm²" c'est qu'une notation

Je te cite : "On ne t'a pas appris les bonnes tables de multiplication; tu ne peux pas t'en sortir ( vous etes des centaines de milliers dans le meme cas)."

Je ne me souvenais pas que les méthodes d'enseignement en math étaient à ce point catastrophique, alors comme ça ce n'est pas possible pour un enfant d'apprendre à l'école les opérations de bases ?....
Dernière modification par Ze Venerable le 01/09/2008 - 23:29:11, modifié 4 fois.

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Message par Archiclair » 02/09/2008 - 7:33:35

On ne se comprend pas bien et je ne voudrais pas que le débat dérape sur des questions d'hommes.

Mon sentiment personnel évolue. Je pense que sur le fond, les programmes ont besoin d'etre réfléchis en fonction de ce que l'on sait aujourd'hui.
Il y a, à mon sens, un problème "programmatique"; ce qui ne met pas en cause les enseignants.
C'est commode pour les hauts fonctionnaires de l'EN de dire : s'il y a des problèmes c'est parce que les profs ne font pas leur boulot. Les profs ne sont que les boucs émissaires. Je ne dis pas pour autant que la fonction de prof aujourd'hui me convienne. Mais ce ne sont pas les profs qui décident.

Pour en revenir au problème des tables de Pythagore, elles sont toutes fondées sur le meme principe "sémantique" :
opération entre 2 chiffres = nombre

Ce que j'appelle ( modestement) mes "bonnes" tables obéissent au principe réciproque :
nombre = opération entre des chiffres ou des nombres.

La commutativité de l'égalité n'a rien d'évident pour nos chères petites tetes blondes. Je ne me souviens pas qu'elle soit tellement enseignée. Or au lycée et après on a souvent besoin d'écrire :
"puisque a=b, c'est donc que b=a".
"Mes" tables introduisent cette notion.
Pour ceux qui possèdent le principe des tables de multiplication, c'est très facile à apprendre.
(nb : il manque une table, celle de la division par 1 : 2= 2/1; ils en ont besoin pour multiplier un nombre par une fraction; sinon, "naturellement" ils multiplient le haut et le bas par le nombre).

Deuxième démarche : je ne peux pas me contenter d'un "discours mathématique" sans unités. L'unité est fondamentale, dans la mesure où elle fait le "pont" avec le réel, leur réel. La mémorisation à long terme est associative neurologiquement parlant. Si on leur enseigne les maths avec les unités ils s'y retrouvent beaucoup mieux. Les maths sans unités c'est le squelette; les unités c'est la bidoche qui va autour. C'est plus "goutant" comme disent les bouchers.

Troisième démarche : je regrette que le "changement de variables " ait été carrément rayé des programmes. Prendre "lapin" comme unité, ou comme variable, c'est aussi leur faire passer le discours qu'ils sont maitres des unités; ils peuvent aussi prendre les unités qui leur conviennent.

Nous avons le problème un peu plus tard. "Mes" élèves ne comprennent pas "x". Intellectuellement ils le refusent. x+1 = 2; ça ne leur dit absolument rien.
Quand je la réécris "lapin +1 kg = 2 kg" ils comprennent immédiatement; c'est dans leur logique. C'est ma façon personnelle de contourner la difficulté. Or le refus intellectuel est assez fréquent : les gamins n'acceptent pas la notion; la refusant, ils ne peuvent pas la mémoriser et encore moins travailler avec.
Dans le cas du lapin, je leur fait faire, de facto, un changement de variable ; "puisque tu es plus à l'aise avec le lapin, fais tes calculs avec les lapins; au final quand tu arrives à lapin = n, tu refais le changement de variable et tu écris : x= n. Il me semble que c'est "mathématiquement " correct, meme si ce n'est pas habituel.

Dans les manuels scolaires et dans les programmes il y a trop de "sauts" entre leur réalité et l'enseignement. Je pose comme condition de l'apprentissage et de la mémoire à long terme, l'"association avec l'existant dans leurs tetes". C'est un peu comme les caravanes : quand la voiture qui la tracte fait un "saut", certaines caravanes suivent, d'autres décrochent.

Réciproquement, par le biais de la télé notamment, nos chers petits font de la "lecture globale" du monde qui les entoure. Je prends un exemple facile . Dès le CP ils savent que les nombres négatifs existent, parce qu'ils regardent la météo. Dire "il fait moins 3" fait partie de leur culture. On peut très bien leur enseigner les entiers et les relatifs en meme temps. Trop de manuels nient l'existence des relatifs; je ne crois pas que ce soit une bonne démarche.

Je n'ai pas précisé que je ne fais que du soutien scolaire. J'essaie de "raccrocher les wagons" le plus vite possible : dans un cas sur deux environ, j'y arrive dès la première séance. Il m'arrive aussi d'y passer une année entière. DOnc je cherche, je teste plusieurs fois, puis je valide, au moins provisoirement, dans l'attente d'une meilleure idée.

laurent
J'essaie de faire de la vulgarisation mathématique pour les collégiens et lycéens.

Laurent Ingénieur

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