Techno-Science.net

J'ai une fonctiton: x+1+(1/x+1)

On me demande de démontrer que cette fonction admet un centre de symétrie.
Pour cela, il suffit de montrer que cette fonction est impaire.
Or, elle ne l'est pas. Il faudrait que le repère soit légèrement décaller de "2 unités" vers la gauche.
Comment faire?
Merci de votre aide

Coucou,

J'ai fais en début d'année se chapitre, Généralités sur les fonctions.

Pour prouver un centre de symétrie (= fonction impaire, donc avoir f(-x) = - f(x) ) il faut montrer que le point I(a;b) est centre de symétrie de C il suffit de vérifier que pour tout h tel que a+h appartient à Df, d'une part a - h appartient aussi à Df et d'autre part:

f(a+h) + f(a-h) / 2 = b

Et pour prouver l'axe de symétrie (= fonction pair, donc avoir f(x) = f(-x)) , il faut donc que tu vérifies f(a+h) = f(a-h)

Ne pas oublier: x=a

Voilà en éspérant que mon expérience de 1ere S puisse t'aider un petit peu ... Sinon ben si celà ne marche pas c'est que c'est un cas particulier ... donc i don't know mdr Bonne chance

changement de variable x' = x+2 ou x-2 je sais pas trop... Tu fais ton calcul avec x' et a la fin tu fais le changement inverse.

f(x) = x+1 + 1/(x+1)

A vue de nez c'est un changement de variable de type x'=x-1 qu'il faut faire.

donnant : g(x') = x' + 1/x'

g(-x')=-g(x')
g est bien impaire, et la fonction f admet bien comme O' comme centre de symétrie avec O'(1,0)

Le proverbe « Tous les chemins mènent à Rome » peut se traduire en lois mathématiques : en effet, celles-ci nous disent bien qu’on finit toujours par parvenir au but ultime de son périple quelle que soit la route empruntée. Ce qu’elles ne précisent pas en revanche, c’est en combien de temps.