Le pré de Valentine
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- highflyaddict
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Le pré de Valentine
Bonsoir à tous!
Je vous propose un probleme que je n'ai jamais su résoudre et qui m'est revenu ce soir : nous disposons d'un pré dont la cloture est parfaitement circulaire.
En l'attachant à l'un des piquets de la cloture, quelle est la longueur de corde (relativement à la circonférence) nécessaire pour que Valentine notre chevre broute exactement la moitié de la surface ?
j'avoue que je vois pas par quel bout le prendre !
Je vous propose un probleme que je n'ai jamais su résoudre et qui m'est revenu ce soir : nous disposons d'un pré dont la cloture est parfaitement circulaire.
En l'attachant à l'un des piquets de la cloture, quelle est la longueur de corde (relativement à la circonférence) nécessaire pour que Valentine notre chevre broute exactement la moitié de la surface ?
j'avoue que je vois pas par quel bout le prendre !
"Si nous employons le carburant pour obtenir notre puissance nous vivons sur notre capital - cette méthode est barbare." Nikola Tesla 1900
circonference d'un cercle:
circ=2pi*R
(R etant le rayon de ton cercle)
surface d'un cercle:
surf=pi*R*R
ta chevre doit manger la moitie de ta surface totale
surfchevre=surf/2
tu doit avoir pour reference la circonference dc
surfchevre=surf/2=pi*R*R/2=(2pi*R)*(2pi*R)/(2*4pi)=circ*circ/8pi
dc ta longueur de corde pour que ta chvre ne mange que la moitie de la surface est:
circ*circ/8pi
ca me semble trop simple
circ=2pi*R
(R etant le rayon de ton cercle)
surface d'un cercle:
surf=pi*R*R
ta chevre doit manger la moitie de ta surface totale
surfchevre=surf/2
tu doit avoir pour reference la circonference dc
surfchevre=surf/2=pi*R*R/2=(2pi*R)*(2pi*R)/(2*4pi)=circ*circ/8pi
dc ta longueur de corde pour que ta chvre ne mange que la moitie de la surface est:
circ*circ/8pi
ca me semble trop simple
- highflyaddict
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bon attention, il y a confusion sur le terme circonférence.
voilà le sujet tel que trouvé sur le net :
Une chèvre est attachée à un piquet planté sur la circonférence d’un pré circulaire. On souhaite que la chèvre puisse brouter la moitié du pré. Donner une construction simple permettant d’avoir une bonne approximation de la longueur de la corde.
le résultat de la longueur de corde n'est pas forcément en rapport avec la circonférence hein !
voilà le sujet tel que trouvé sur le net :
Une chèvre est attachée à un piquet planté sur la circonférence d’un pré circulaire. On souhaite que la chèvre puisse brouter la moitié du pré. Donner une construction simple permettant d’avoir une bonne approximation de la longueur de la corde.
le résultat de la longueur de corde n'est pas forcément en rapport avec la circonférence hein !
- Ze Venerable
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- highflyaddict
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sonic a écrit :bon attention, il y a confusion sur le terme circonférence.
voilà le sujet tel que trouvé sur le net :
Une chèvre est attachée à un piquet planté sur la circonférence d’un pré circulaire. On souhaite que la chèvre puisse brouter la moitié du pré. Donner une construction simple permettant d’avoir une bonne approximation de la longueur de la corde.
le résultat de la longueur de corde n'est pas forcément en rapport avec la circonférence hein !
Merci Sonic pour ces recherches, mais là je voudrais plus qu'une approximation ! (comment ça "pas forcément en rapport avec la circonférence", il me semble bien que si !)
Euh .... Buck, sans vouloir te vexer ton calcul m'a l'air chouia hors sujet !
Enfin, si ça vous chante d'exprimer L longueur de la corde en fonction de R, j'y vois aucun inconvénient !
Aller courage, dois bien y avoir un moyen !
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bongo1981 a écrit :Ce n'est pas un problème très simple (d'ailleurs il n'y a pas de solution analytique je pense).
En gros, tout revient à avoir un cercle C, de rayon R. Soit P un point de ce cercle. On cherche le rayon du cercle C' tel que l'intersection de C et de C' donne la moitié l'aire de C.
Merci bongo1981 ! c'est exactement ça ! mais ça me chagrine de penser qu'on ne puisse trouver un joli R'=y.R !
Ce y, il est là, il existe ! Mon instinct de chasseur est frustré !
Bon courage à tous!
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Je me suis sûrment trompé mais j'obtiens que la longueur a de la corde est reliée au rayon R du pré par la relation suivante :
Pi*R^2 +a*sqrt(R^2-a^2/4) = (a^2+2*R^2) * arccos(a/(2R))
A vérifier et peut-être à simplifier, mais je n'ai pas le temps maintenant.
Pi*R^2 +a*sqrt(R^2-a^2/4) = (a^2+2*R^2) * arccos(a/(2R))
A vérifier et peut-être à simplifier, mais je n'ai pas le temps maintenant.
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?
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fffred a écrit :Je me suis sûrment trompé mais j'obtiens que la longueur a de la corde est reliée au rayon R du pré par la relation suivante :
Pi*R^2 +a*sqrt(R^2-a^2/4) = (a^2+2*R^2) * arccos(a/(2R))
A vérifier et peut-être à simplifier, mais je n'ai pas le temps maintenant.
Whaou! merci fffred ! j'ai hate que tu aies le temps de developper un peu ton raisonnement !
"Si nous employons le carburant pour obtenir notre puissance nous vivons sur notre capital - cette méthode est barbare." Nikola Tesla 1900
ben il suffit de calculer l'intersection des deux cercles. Pour ce faire, j'ai découpé cette intersection en secteurs, dont j'ai calculé l'aire séparément.
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?
Il y a une piste de solution ici :
http://groups.google.fr/group/fr.sci.ma ... a0f06e9e44
Mais je n'ai pas du tout vérifié...
http://groups.google.fr/group/fr.sci.ma ... a0f06e9e44
Mais je n'ai pas du tout vérifié...
- highflyaddict
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Merci à tous !
j'ai trouvé également une solution élégante ici : http://serge.mehl.free.fr/exos/chevre_poincar.html#rep
mais ça fait du bien de se creuser un peu non !
j'ai trouvé également une solution élégante ici : http://serge.mehl.free.fr/exos/chevre_poincar.html#rep
mais ça fait du bien de se creuser un peu non !
"Si nous employons le carburant pour obtenir notre puissance nous vivons sur notre capital - cette méthode est barbare." Nikola Tesla 1900
bongo1981 a écrit :Ce n'est pas un problème très simple (d'ailleurs il n'y a pas de solution analytique je pense).
En gros, tout revient à avoir un cercle C, de rayon R. Soit P un point de ce cercle. On cherche le rayon du cercle C' tel que l'intersection de C et de C' donne la moitié l'aire de C.
c'est ce que j'ai trouvé sur le web.
voir ici
http://www.diophante.fr/pages/geometrie.htm#D103
cliquez sur le bonhomme noir pour la réponse