[News] Venir à bout de la malédiction des intégrales multidimensionnelles

Pour parler math...

Modérateur : Modérateurs

Adrien
Site Admin
Messages : 17222
Inscription : 02/06/2004 - 18:58:53
Activité : Ingénieur
Localisation : 78
Contact :

[News] Venir à bout de la malédiction des intégrales multidimensionnelles

Message par Adrien » 19/10/2007 - 0:00:23

Friedrich Pillichshammer a développé, avec le concours de mathématiciens australiens, une méthode pour intégrer à l'aide de réseaux numériques une importante classe de fonctions à grand nombre de variables. Dans un second temps, les mathématiciens ont découvert une solution pour construire pas à pas de tels réseaux numériques.

La malédiction des intégrales à très grande dimension est une conséquence des méthodes d'approximation utilisées, telle la méthode de quasi-Monte-Carlo. Il s'agit dans ce cas de choisir un ensemble de points du champs d'intégration, au lieu du champs d'intégration lui-même, et d'en extraire ensuite le maximum d'information. Or, y compris en disposant les points conformément aux prescriptions les plus pertinentes, pour arriver à approcher de façon satisfaisante l'intégrale, la quantité de points dépend de la dimension de l'intégrale. En l'occurrence, ce nombre croît très fortement avec la dimension. Ce fait constitue la "malédiction".

La méthode des mathématiciens permet de s'affranchir de cette contrainte ; un réseau à une dimension est établi, à partir duquel la seconde dimension est déduite, etc., le tout en limitant l'erreur globale.

Source: BE Autriche numéro 107 (25/09/2007) - Ambassade de France en Autriche / ADIT
Illustration: Techno-Science.net

Avatar de l’utilisateur
lincruste
Messages : 401
Inscription : 29/11/2005 - 0:28:05
Localisation : 92

Message par lincruste » 19/10/2007 - 2:20:14

Quelqu'un a compris?

Avatar de l’utilisateur
poppy
Messages : 1037
Inscription : 01/04/2007 - 21:36:15
Localisation : Antarès

Message par poppy » 19/10/2007 - 8:23:54

ils ont exorcisé une malédiction :siffle:
puppet master a piraté mon ghost

Avatar de l’utilisateur
bongo1981
Messages : 4075
Inscription : 03/04/2007 - 19:20:21
Localisation : Paris

Message par bongo1981 » 19/10/2007 - 8:40:35

La méthode de Monte Carlo, doit utiliser un temps de calcul important, puisque plus le nombre de tirages aléatoires est important, et plus le résultat est fiable.

Je crois que l'article donne une méthode pour limiter le nombre de tirages au minimum, tout en faisant une erreur acceptable par rapport à la méthode classique.

Voici un petit lien pour aborder les principes de Monte Carlo :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tho ... onte-Carlo

Avatar de l’utilisateur
cisou9
Messages : 10118
Inscription : 12/03/2006 - 15:43:01
Activité : Retraité
Localisation : Pertuis en Lubéron
Contact :

Message par cisou9 » 19/10/2007 - 17:20:49

Intéressant, la formule donnée est applicable directement avec une boucle de i = 1 à i = n sur un programme.
Genre boucle for next. :D
Un homme est heureux tant qu'il décide de l'être et nul ne peux l'en empêcher.
Alexandre Soljenitsyne.

Avatar de l’utilisateur
klinfran
Messages : 1113
Inscription : 17/12/2006 - 12:12:57

Message par klinfran » 19/10/2007 - 20:18:52

euh.... On connait pas tout sur une intégrale, on essaie plusieurs valeurs de ce qu'on ne connait pas et on regarde si ça correspond à l'expérience? C'est ça monte carlo?

Avatar de l’utilisateur
eiffel
Messages : 119
Inscription : 08/08/2006 - 10:59:56
Activité : Ingénieur
Contact :

Message par eiffel » 19/10/2007 - 22:10:47

le calcul est trop long pour le vouloir exact. Donc ils utilisent une méthode probabiliste en vérifiant si un point se trouve ou non dans "le champ d'estimation" (c'est bô!).

Le problème est que plus le nombre de dimensions de l'intégrale est importante (>1) plus il faut de points pour approximer le résultat de l'intégrale. Et donc plus le calcul devient long (pour un résultat qui plus est approximatif!)

Exactement l'opposé du but recherché en somme...

les réseaux numériques améliorent donc ce point. Mais au détriment de la précision du résultat (même s'ils parviennent à limiter l'erreur globale), je pense.

de toute façon, la précision du résultat dépendra surtout de la capacité à générer du nombre aléatoire, non ?

Répondre