Leonardo Pisano - Définition

Fibonacci.

Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo Pisano (Léonard de Pise), mais aussi de Leonardo Bigollo (bigollo signifiant voyageur), s'appelait probablement en réalité Leonardo Guilielmi.

Biographie

Né à Pise, en Italie, son éducation s'est faite en grande partie en Afrique du Nord. Son père, Guilielmo Bonacci, vivait à Béjaïa (Bougie, Bgayet, Bugia) où il était le représentant des marchands pisans en Algérie, en Tunisie et au Maroc auprès de la douane, et où Fibonacci commença son éducation en mathématiques. A cette époque, Béjaïa était un grand centre intellectuel, où résidaient des savants comme Sidi Boumedienne, Ibn Hammad, Abd al-Haqq al-Ishbili et Abu Hamid al-Sarir. En 1202, Fibonacci en rapporta les chiffres arabes et la notation algébrique (dont certains attribuent l'introduction à Gerbert d'Aurillac). Ceci illustre les liens entre la vitalité commerciale des villes d'Italie de l'époque et la créativité scientifique et artistique de leurs membres.

En 1202, il publie Liber Abaci (" Le livres des calculs "), un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal à une époque où tout l'Occident utilisait encore les chiffres romains et calculait sur abaque. Ce livre est fortement influencé par sa vie dans les pays arabes ; il est d'ailleurs rédigé en partie de droite à gauche.

Par cette publication, Fibonacci introduit le système de notation indienne en Europe. Ce système est bien plus puissant et rapide que la notation romaine, et Fibonacci en est pleinement conscient. Il peina cependant à s'imposer avant plusieurs siècles. L'invention sera mal reçue car le public ne comprenait plus les calculs que faisaient les commerçants. En 1280, Florence interdit même l'usage des chiffres arabes par les banquiers. On jugea que le 0 apportait la confusion et des difficultés au point qu'ils appelèrent ce système cifra, qui signifie " code secret ".

Fibonacci est connu de nos jours pour un problème conduisant aux nombres et à la suite qui portent son nom, mais à son époque, ce sont surtout les applications de l'arithmétique au calcul commercial qui l'ont fait reconnaître : calcul du profit des transactions, conversion entre monnaies de différents pays. Son travail sur la théorie des nombres était ignoré de son vivant. Plus tard, des études peu sérieuses faites sur lui débouchèrent sur des usages ésotériques, que l'on retrouve même au niveau de certaines méthodes boursières (analyse technique). Le nom de Fibonacci, correspondant au " fils de Bonacci ", lui a été attribué de manière posthume.

Dan Brown, dans son livre Da Vinci Code a mis en lumière ce mathématicien illustre en donnant une importance capitale aux suites de Fibonacci, ce qui l'a fait connaître auprès du grand public.

Publications

Liber abbaci, MS Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice Magliabechiano cs cI 2616, fol. 124r

Suite de Fibonacci affichée sur les segments d'une ancienne cheminée d'un bâtiment industriel transformé en centre socio-culturel

• Liber Abaci
• Quadrati numeri

Ces deux œuvres ont été publiées par Baldassare Boncompagni à Florence en 1854 :

Suite de Fibonacci

Si est le terme d'indice n de la suite, alors

et (on pose ).

Lorsque n tend vers l'infini, le quotient du terme d'indice n+1 sur le terme d'indice n tend vers le nombre d'or, et on note :

On définit également la suite de Lucas :

et (on pose ).