En trigonométrie, la loi des tangentes est une relation entre la longueur de deux côtés d'un triangle et la mesure de deux de ses angles.
On considère un triangle quelconque ABC, représenté sur la Fig. 1 ci-contre, où les angles sont désignés par les minuscules grecques et les côtés opposés aux angles par la minuscule latine correspondante :
Alors,
Pour une surface non euclidienne de courbure K, on note ρ le rayon de courbure. Il vérifie
On définit alors les dimensions réduites du triangle :
Dans le cas d'un triangle sphérique, a, b et c correspondent à la mesure angulaire des segments de grand arc [BC], [AC] et [AB] (voir Fig. 2).
Dans un triangle sphérique ABC (Fig. 2), la loi des tangentes devient :