La magnétostatique est l'étude des phénomènes où le champ magnétique est statique, c’est-à-dire ne dépend pas du temps.
Un champ magnétique statique se rencontre dans les cas de figure suivants :
La valeur du champ créé en un point M de l'espace par un élément conducteur dl au point P parcouru par un courant constant I est donnée par la loi de Biot et Savart :
avec B le champ magnétique, μ0 une constante appelée perméabilité du vide qui vaut, par définition, dans le système international : 4π10 − 7 H/m (Henry/mètre) et indique le produit vectoriel.
Il convient alors d'effectuer la sommation sur tous les éléments de courant I dl des :
Il est à noter que est une quantité purement géométrique.
On démontre alors deux propriétés importantes du champ magnétique B en magnétostatique :
avec
Cette dernière relation est appelée théorème d'Ampère. En utilisant le théorème de Stokes, on peut exprimer ces propriétés sous forme locale : elles forment deux des quatre équations de Maxwell. On a :
Si les courants électriques sont dans un espace fini, l'intensité du champ B décroît à l'infini comme O(1/r³). Ceci et les deux lois locales précédentes, permet grâce au théorème d'Helmholtz de retrouver la loi de Biot et Savart: on peut donc les prendre pour base de la magnétostatique.
L'unité de champ magnétique, le Tesla noté T, est très grande. Le Weber (W) vaut un T.m² et via la loi de Faraday un Volt.s : donc 1 T = 1 V.s/m².
Une charge électrique q se déplaçant dans un champ magnétique subit la force de Lorentz :
où v est la vitesse (au sens vectoriel) de cette charge.
Si un champ électrique E se superpose au champ magnétique, la force qui s'exerce sur la charge est la somme des forces électrique et magnétique :
Cette force peut paraître étrange par son caractère " apparemment " non galiléen : en fait, il n'en est rien, elle s'accorde au contraire très bien à la relativité restreinte.
D'après les équations de Maxwell : div B = 0. Ainsi, le champ B dérive d'un potentiel vecteur A :
On a par ailleurs, avec l'équation de Maxwell-Ampère en statique :
En adoptant la jauge de Lorenz :
on a ainsi :
Or, dans le cas de l'électrostatique on avait l'équation de Poisson et la solution de cette équation pour une distribution localisée de charge est :
Le potentiel vecteur en un point M de l'espace pour une distribution localisée au volume τ est donc par analogie l'intégrale sur le volume :
C'est la formule de Biot et Savart.