Pierre Varignon - Définition

Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un mathématicien français.

Fils d’un architecte, Pierre Varignon fut un des géomètres français les plus célèbres de son temps. Se destinant à la prêtrise, il étudie la théologie et la philosophie au collège jésuite de Caen lorsque la lecture d’un Euclide qui lui tomba sous la main éveilla son goût pour les mathématiques. Les lecture des ouvrages de Descartes acheva de déterminer son choix. Ordonné prêtre, il vint à Paris en 1686 avec l’abbé de Saint-Pierre qui lui fit une pension de 300 livres. Son Projet d’une nouvelle mécanique lui vaut une chaire de mathématiques au collège Mazarin. En novembre 1688, il devient membre de la section de géométrie de l'Académie royale des sciences. Il est nommé premier titulaire par Louis XIV, le 28 janvier 1699. En 1704, il remplace Duhamel dans sa chaire au Collège de France. De 1710 à 1712, il est sous-directeur, puis directeur jusqu'en 1719 de cette Académie. Il est élu à l'Académie de Berlin en 1713 et à la Royal Society en 1718. La correspondance qu'il a entretenue avec Leibniz, Newton et surtout les frères Bernoulli lui a permis de devenir, de concert avec le marquis de l’Hôpital, l’un des promoteurs les plus actifs de l’introduction en France du calcul différentiel et intégral créé par Leibniz.

Travaux en mathématiques

Il a créé le théorème qui porte son nom en démontrant que la figure obtenue en joignant les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque est un parallélogramme. En joignant les milieux des côtés d'un carré, on obtient un second carré. En faisant de même avec un rectangle, on obtient un losange (de même avec un losange, on obtient un rectangle).

Ces propriétés ne sont en fait que des conséquences évidentes du théorème de Thalès et étaient certainement connues avant Varignon.

Travaux en sciences physiques

Mécanique statique

En 1688, il a démontré la règle de composition des forces concourantes énoncée par Simon Stevin.

Cinématique

Il a formalisé les définitions de la vitesse instantanée et de l'accélération.

Dans deux communications à l'Académie royale des sciences, le 5 juillet 1698 puis le 20 janvier 1700 il définit tout d'abord la notion de vitesse instantanée (qu'il nomme vitesse en chaque instant) puis celle d'accélération en appliquant le calcul différentiel de Leibniz à la trajectoire d'un corps. Il montre enfin, à l'aide de ce même calcul différentiel, qu'il est possible de déduire l'accélération d'un corps à partir de sa vitesse instantanée par une simple opération de dérivation.

Étonnamment, ces résultats ont été si rapidement adoptés par la communauté scientifique de son temps que leur auteur a été un peu oublié. Pourtant, en dépassant les méthodes géométriques de résolution des problèmes de mécanique du solide, il a ouvert la voie à D'Alembert et Lagrange pour rédiger les énoncés de physique encore en usage aujourd'hui. À ce titre, Varignon peut donc être considéré comme l'un des fondateurs de la mécanique analytique.

Bibliographie

Très occupé par ses travaux et son enseignement au Collège Mazarin et au Collège Royal, Varignon publia peu d'ouvrages de son vivant. Ses disciples éditèrent celui-ci d'après ses papiers.

• Theses Mathematicae De Viribus Machinarum. Paris, Claude Thiboust avant 1687. Thèse de Varignon : il y traite déjà de la composition des forces selon la règle du parallélogramme, qui aboutira à son Projet d'une nouvelle mécanique.
• Projet d'une nouvelle Mechanique avec Un Examen de l'opinion de M. Borelli, sur les propriétez des Poids suspendus par des Cordes. Paris, Veuve d'Edme Martin, Jean Boudot, & Estienne Martin 1687. Il annonce déjà la règle de composition des forces concourantes. Dans la deuxième partie, Examen de l'opinion de Borelli, qui critiquait les idées de Stevin, il se prononce en faveur de Stevin, tout en reconnaissant l'importance des travaux scientifiques de Borelli. Cet ouvrage fut repris dans les Acta Eruditorum de 1688.
• Nouvelles conjectures sur la pesanteur 1690
• Nouvelle Mécanique ou Statique, dont le projet fut donné en 1687. Paris, Jombert, 1725. Ardent partisan du calcul infinitésimal, qu'il défend contre Rolle, il expose toute la statique à partir de la loi de la composition des forces ; il donne, en particulier, pour la première fois dans toute sa généralité, le théorème des moments.
• Éclaircissements sur l'analyse des infiniment petits et sur le calcul exponentiel des Bernouilli 1725
• Traité du mouvement et de la mesure des eaux coulantes et jaillissantes. Avec un traité préliminaire du Mouvement en général, Paris, Pissot 1725. Edition originale posthume. Elle fut publiée d'après ses manuscrits par les soins de l'abbé Pujol.
• Elémens de Mathématique, Paris, Brunet, 1731. La préface indique "Les principes de géométrie sont développés dans cet ouvrage avec tant de clarté et d'exactitude, les propositions y sont enchaînées d'une manière si simple et si naturelle, les démonstrations sont si courtes et si faciles, qu'on y reconnaîtra aisément la supériorité du génie de celui qui en est l'auteur"