Stephen Cole Kleene (né le 5 janvier 1909 à Hartford, mort le 25 janvier 1994) est un mathématicien et logicien états-unien.
Kleene est connu pour avoir fondé la branche de la logique mathématique connue sous le nom de théorie de la récursion en collaboration avec notamment Alonzo Church, Kurt Gödel et Alan Turing, et aussi la branche du lambda-calcul avec Alonzo Church et J. Barkley Rosser. Il est également connu pour avoir inventé le concept d'expression rationnelle et de langage rationnel.
En créant les outils permettant de déterminer quels problèmes sont résolubles par des algorithmes et d'autre part en élaborant les concepts permettant d'analyser les langages de programmation et de décrire les automates les plus simples, il a jeté, sans le savoir, les bases théoriques de l'informatique. La fermeture de Kleene, le théorème de récursion de Kleene et la chaîne ascendante de Kleene rappellent le rôle qu'il a joué dans l'établissement de ces concepts. Il a aussi contribué à la logique intuitionniste.
En 1934, sa thèse dirigée par Alonzo Church s'intitule Une théorie des entiers positifs dans la logique formelle. Elle constitue les bases de la définition des fonctions sur les entiers par un procédé mécanique (la définition λ) qui est la première caractérisation des fonctions récursives. En 1935, il intégre le département de mathématiques de l'Université du Wisconsin, dont il devient professeur assistant en 1937.
De 1939 à 1940 il est détaché à l'Institute for Advanced Study de Princeton, où il participe à la fondation de la théorie de la récursivité.
Il participe à la Seconde Guerre mondiale comme instructeur dans la marine.
Alpiniste chevronné, il a montré une grande passion pour la défense de la nature et de l'environnement.