Constante de structure fine - Définition

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La constante de structure fine (La constante de structure fine, représentée par la lettre grecque α, est une...), représentée par la lettre grecque α, est une constante fondamentale (En physique, la notion de constante fondamentale peut prendre deux significations : cela peut...) qui régit la force électromagnétique (La force électromagnétique est, avec la force de gravitation, l'interaction faible, et...) assurant la cohérence des atomes et des molécules. Elle fut proposée en 1916 par le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la...) allemand Arnold Sommerfeld.

C’est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) dont la valeur donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent...) par le CODATA en 2006 est :

\alpha = \frac{e^2}{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} \ = \frac{1}{137.035 999 679(94)} \ = 7.297 352 5376 (50) \times 10^{-3}

e \ est la charge élémentaire; \hbar = h/(2 \pi) \, la constante de Planck réduite; c \, la célérité de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), et \epsilon_0 \ la permittivité du vide.

Autres définitions

La constante de structure fine (La structure fine de la raie spectrale d'un atome correspond à sa séparation en plusieurs...) peut aussi être définie par :

\alpha = \frac{k_c e^2}{\hbar c} = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h c}

k_c \, est la constante de Coulomb; e \,, la charge élémentaire; \hbar = h/(2 \pi) \, la constante de Planck réduite; c \, la célérité de la lumière dans le vide et \epsilon_0 \, la permittivité du vide.

Dans le système d'unités CGS, l'unité de charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de...) (le Statcoulomb ou l'esu) est définie de telle façon que le facteur de permittivité, 4 \pi \epsilon_0 \,, soit sans dimension et égal à 1. Par suite, la constante de structure fine est donnée par :

\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} .

Mesure

La définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) de \alpha\, fait intervenir plusieurs constantes qui peuvent être mesurées indépendamment. Cependant, l'électrodynamique quantique fournit une manière de mesurer directement \alpha\,, en utilisant l'effet Hall quantique ou l'anomalie du moment magnétique (En physique, le moment magnétique est une grandeur vectorielle qui permet de mesurer...) de l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...).

L'électrodynamique (L'électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre...) quantique (QED) propose une relation entre le moment magnétique de l'électron (autrement dit, le facteur de Landé g \,) et la constante de structure fine \alpha\,. Une nouvelle mesure de g \,, réalisée par une équipe de l'université d'Harvard en 2006[1], en utilisant un cyclotron (Le cyclotron est un type d’accélérateur circulaire inventé par Ernest Orlando Lawrence en...) quantique à un électron ainsi que des calculs de QED (CQFD (ou c.q.f.d.[1]) est l'abréviation de « ce qu'il fallait démontrer », ponctuant,...), impliquant 891 diagrammes de Feynman à 4 boucles, donne l'estimation la plus précise de \alpha\,:

\alpha^{-1} = 137.035999710(96) \,

autrement dit une valeur avec une précision de 0.70 ppb. L'incertitude est dix fois plus petite que la meilleure des méthodes concurrentes utilisant les mesures de recul atomique. Les comparaisons entre les valeurs mesurée et calculée de g \, mettent à l'épreuve les théories QED et posent une limite sur la structure interne possible de l'électron.

Interprétation physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...)

La constante de structure fine peut être vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et...) comme le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) du rapport entre la charge élémentaire et la charge de Planck.

\alpha = \left( \frac{e}{q_P} \right)^2.

Pour toute longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) s \, arbitraire, la constante de structure fine est le quotient de deux énergies : (i) l'énergie requise pour rapprocher deux particules situées à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...), à une distance s \, contre les forces de répulsion électrostatique, et (ii) l'énergie d'un seul photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) dont la longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) est égale à 2π fois la longueur s \,(autrement dit 2 \pi s = \lambda = \frac{c}{\nu} \,\nu \, est la fréquence de la radiation (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se...) associée au photon).

\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 s} \div h \nu = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 s} \div \frac{h c}{2 \pi s} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c}
Interaction électron-photon (et sa renormalisation).
Interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein...) électron-photon (et sa renormalisation).

Dans la théorie électrodynamique quantique, la constante de structure fine joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les...) le rôle de constante de couplage, représentant la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) d'interaction entre les électrons et les photons. Sa valeur ne peut être prédite par la théorie mais seulement déterminée par des résultats expérimentaux. Il s'agit en fait de l'un des 29 paramètres libres du modèle standard de la physique des particules (La physique des particules est la branche de la physique qui étudie les constituants...).

Le fait que \alpha \, soit beaucoup plus petit que 1 permet l'utilisation de la théorie des perturbations. Les résultats physiques de cette théorie s'expriment sous forme de séries entières en \alpha \,, où les ordres les plus élevés de \alpha \, sont de moins en moins dominants. Inversement, l'importance des facteurs correspondants en chromodynamique quantique rend la résolution des équations d'interaction forte extrêmement difficiles.

Dans la théorie électrofaible, théorie qui unifie l'interaction faible avec l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude...), la constante de structure fine est intégrée dans deux autres constantes de couplage associées aux champs de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par...) électrofaibles. Dans cette théorie, l'interaction électromagnétique est traitée comme un mélange (Un mélange est une association de deux ou plusieurs substances solides, liquides ou gazeuses...) d'interactions associées aux champs électrofaibles.

D'après la théorie de groupe de renormalisation (En mécanique statistique, le groupe de renormalisation (qui est plutôt un semi-groupe,...), la valeur de \alpha \, dépend de l'échelle énergétique considérée. En fait, elle croit logarithmiquement quand l'énergie augmente. La valeur observée pour \alpha \, est associée avec l'échelle énergétique de la masse de l'électron. Cette échelle ne descend pas en deçà car l'électron (et le positron) sont les objets chargés les plus légers. Ainsi, on peut affirmer que 1/137.036 est la valeur de la constante de structure fine à énergie nulle. Par ailleurs, quand on augmente l'échelle des énergies, l'interaction électromagnétique rejoint la valeur des deux autres interaction ce qui est très important pour les théories de grande unification (Le concept d'unification est une notion centrale de la logique des prédicats ainsi que...). Si l'électrodynamique quantique était une théorie exacte, la constante de structure fine divergerait à partir d'une énergie connue sous le nom de pole de Landau. De ce fait, l'électrodynamique quantique est rendue inconsistante hors du cadre de la théorie des perturbations.

Historique

Sommerfeld en 1897.
Sommerfeld en 1897.

La constante de structure fine a été introduite pour la première fois en physique en 1916 par Arnold Sommerfeld. Elle mesurait les écarts relativistes entre les raies spectrales atomiques d'après les prédictions du modèle de Bohr (Le modèle de Bohr est une théorie physique, basée sur le modèle planétaire...).

Historiquement, la première interprétation physique de la constante de structure fine était qu'il s'agissait du rapport entre la célérité de l'électron sur la première orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...) circulaire de l'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) de Bohr relativiste et la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) dans le vide. De façon équivalente, c'était le quotient entre le moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un...) maximum autorisé par la Relativité pour une orbite fermée et le moment angulaire minimum permis par la mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...). Elle apparaît dans l'analyse de Sommerfeld et détermine la taille de la séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque...) de la structure fine des raies spectrales de l'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.).

Est-elle réellement constante ?

Les physiciens se demandent si cette constante en est vraiment une, c’est-à-dire si sa valeur ne varie pas avec le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) et suivant la position. Historiquement, il fut proposé un \alpha \, variable pour résoudre les problèmes liés aux observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) cosmologiques. [2],[3],[4] Plus récemment, l'intérêt théorique lié à la variabilité des constantes (et pas seulement \alpha \,) a été motivé par la théorie des cordes et d'autres théories qui vont au-delà du modèle standard de la physique des particules. Les premières expériences qui tentèrent de démontrer cette variabilité, notamment avec l'étude des raies spectrales des objets astronomiques éloignés et la désintégration nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :) du réacteur nucléaire (Un réacteur nucléaire est un dispositif dans lequel une réaction en chaîne est...) naturel d'Oklo, ne trouvèrent aucun résultat probant. [5],[6],[7],[8]

Plus récemment, les avancées technologiques ont rendu (Le rendu est un processus informatique calculant l'image 2D (équivalent d'une photographie)...) possible l'évaluation de \alpha \, à une plus grande distance et avec une meilleure précision. En 1999, l'équipe de John K. Webb de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud a affirmé avoir détecté une variation de \alpha \,.[9],[10],[11],[12]

Vue d'artiste du quasar GB1508.
Vue d'artiste (Est communément appelée artiste toute personne exerçant l'un des métiers ou activités...) du quasar (Une « source de rayonnement quasi-stellaire » (quasar), (quasi-stellar radio...) GB1508.

En utilisant les Télescopes Keck et une série de données sur 128 quasars avec un décalage vers le rouge (Le décalage vers le rouge (redshift en anglais) est un phénomène astronomique de...) de 0,5Webb et al. ont trouvé que les spectres correspondaient à une faible augmentation de \alpha \, sur 10-12 milliards d'années. Plus précisément, il montrèrent que

\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\alpha _\mathrm{then}-\alpha _\mathrm{now}}{\alpha_\mathrm{now}} = -0.57\pm 0.10\times 10^{-5}.

Une étude plus récente de 23 systèmes absorbants menée par Chand et al. utilise le Very Large Telescope (Le Very Large Telescope (VLT) est un ensemble de 4 télescopes principaux et 4 auxiliaires...) et montre qu'il n'y a aucune variation mesurable :[13],[14]

\frac{\Delta \alpha}{\alpha_\mathrm{em}}=-0.6\pm 0.6\times 10^{-6}.

Le résultat de Chand et al. écarte apparemment la variation avancée par Webb et al., bien qu'il subsiste des incertitudes concernant des erreurs systématiques. Des études complémentaires sont en cours pour obtenir d'avantage de données. Pour l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas...), tous les autres résultats obtenus confirment la constance de \alpha \,.[15]

Et si cette constante en est vraiment une, alors se pose la question de sa nature mathématique : rationnelle, algébrique ou transcendante ?

Explication anthropique

Une explication controversée de la valeur de la constante de structure fine fait appel au principe anthropique (Le principe anthropique (du grec anthropos, homme) est le nom donné à l'ensemble des...). Elle affirme que la valeur de \alpha \, provient du fait que la matière est stable. Si elle prenait une toute autre valeur, la matière, la vie (La vie est le nom donné :) et les être humains n'existeraient même pas. Par exemple, en changeant \alpha \, de 4 %, le carbone ne serait plus produit lors de la fusion (En physique et en métallurgie, la fusion est le passage d'un corps de l'état solide vers l'état...) stellaire (Stellaria est un genre de plantes herbacées annuelles ou vivaces, les stellaires, de la...). Si \alpha \, était plus grande que 0,1, la fusion ne se produirait pas à l'intérieur des étoiles.

Explications numériques

La constante de structure fine a longtemps été un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) de fascination pour les physiciens car elle ne semble pas directement liée à des constantes mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...). Richard Feynman (Richard Phillips Feynman (11 mai 1918 - 15 février 1988) est l'un des physiciens les plus...), l'un des fondateurs de l'électrodynamique, la comparait au " plus grand mystère de la physique : un nombre magique qui va au-delà de la compréhension de l'homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo...). "[16] Vers la fin de sa vie, le physicien Arthur Eddington (Sir Arthur Stanley Eddington, né à Kendal (Cumbrie) le 28 décembre 1882 et...) établit des " preuves " numériques que 1 / \alpha\,, était un nombre entier qu'il dénomma le nombre d'Eddington. Selon lui, il représentait le nombre d'électrons dans l'Univers. Des expériences ont depuis démontré de façon certaine qu'il ne s'agissait pas d'un nombre entier.

Sur les traces (TRACES (TRAde Control and Expert System) est un réseau vétérinaire sanitaire de...) d'Eddington, le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute...) James Gilson (lien) suggéra que la constante de structure fine était mathématiquement donnée par :

\alpha =  \frac{\cos \left(\pi/137 \right)}{137} \ \frac{\tan \left(\pi/(137 \cdot 29) \right)}{\pi/(137 \cdot 29)}  \approx 1/137.0359997867

avec un grand degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines...) de précision. 29 et 137 sont respectivement le 10ème et le 33ème nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et...). La formule provient de la valeur de α donnée par le CODATA 2006, à une incertitude de mesure près.

Notes et références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia (Wikipédia (prononcé /wi.ki.pe.dja/) est une encyclopédie, multilingue, universelle,...) en anglais : "  "
  1. (en) G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, et B. Odom, New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED, vol. 97, Physical Review Letters, 2006 [lire en ligne], p. 030802
  2. (en) Edward Arthur Milne, Relativity, Gravitation and World Structure, The Clarendon press, 1935
  3. (en) P. A. M. Dirac,, Nature, 1937, vol. 139, p. 323 .
  4. (en) G. Gamow,, Physical Review Letters, 1967, vol. 19, p. 757 et 913 .
  5. (en) John-Philippe Uzan,The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations, Reviews of Modern Physics, 2003, vol. 75, p. 403-455 [texte intégral].
  6. (en) John-Philippe Uzan, Variation of the constants in the late and early universe, vol. astro-ph 0409424, arXiv (arXiv (à prononcer comme on prononce « archive » en anglais, avec le...), 2004 [lire en ligne]
  7. (en) Keith Olive et Yong-Zhong Qian,Were Fundamental Constants Different in the Past ?, Physics Today, 2003, vol. 57 (10), p. 40-5 .
  8. (en) John D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega--the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe, Random House, coll. " Vintage ", Londres (Londres (en anglais : London - /?l?nd?n/) est la capitale ainsi que la plus grande ville...), 2002 (ISBN 0-09-928647-5)
  9. (en) John K. Webb et al.,Search for Time Variation of the Fine Structure Constant, Physical Review Letters, 1999, vol. 82 (5), p. 884-887 [texte intégral].
  10. (en) M. T. Murphy et al.,, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 2001, vol. 327, p. 1208 .
  11. (en) John K. Webb et al.,Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant, Physical Review Letters, 2001, vol. 87 (9), p. 091301 [texte intégral].
  12. (en) M.T. Murphy, J.K. Webb et V.V. Flambaum,{{{2}}}, Mon. Not R. astron. Soc., 2003, vol. 345, p. 609 .
  13. (en) H. Chand et al.,, Astron. Astrophys., 2004, vol. 417, p. 853 .)
  14. (en) R. Srianand et al.,, Physical Review Letters, 2004, vol. 92, p. 121302 .
  15. (en) John D. Barrow,Varying Constants, Philosophical Transactions of the Royal Society, 2005, vol. 363, p. 2139-2153 [texte intégral].
  16. (en) Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985 (ISBN 0-691-08388-6), p. 129
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