Résonance orbitale
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Une résonance orbitale, en astronomie, a lieu lorsque deux objets orbitant autour d'un troisième ont des périodes de révolution dont le rapport est une fraction entière simple. C'est un cas particulier de résonance mécanique.

Stabilité des orbites

Depuis la publication de lois de Newton, le problème de stabilité des orbites a préoccupé beaucoup de mathématiciens, en commençant par Laplace. Comme la solution du problème de deux corps ne prend pas en compte des interactions mutuelles entre les planètes, des petites interactions vont sûrement s’accumuler et finir par changer les orbites. Ou alors, il reste à découvrir de nouveaux mécanismes qui maintiennent la stabilité de l’ensemble. C’était aussi Laplace qui a trouvé les premières réponses pour expliquer la remarquable danse des lunes de Jupiter. On peut dire que ce champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) d’investigation est resté très actif depuis et il reste toujours des mystères à élucider (par exemple les interactions des petites lunes avec les particules des anneaux des planètes géantes).

En général, la résonance (Lorsqu'on abandonne un système stable préalablement écarté de sa position d'équilibre, il y retourne, généralement à travers des oscillations propres. Celles-ci se produisent à la fréquence...) peut :

  • concerner soit un seul paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.), soit n’importe quelle combinaison (Une combinaison peut être :) des paramètres d’orbite ;
  • agir sur des échelles de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) très différentes, comparables avec les périodes des orbites, ou séculaires, allant jusqu’au 104 - 106 d’années ;
  • elle peut tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) aussi bien être la cause de la stabilité des orbites que la source de le leurs déstabilisation.

Types de résonance

L'influence gravitationnelle périodique des planètes (lunes) peut déstabiliser leurs orbites. C'est ce qui permet d'expliquer l'existence de bandes dans la ceinture d'astéroïdes où le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de corps est considérablement plus faible. Ces bandes, appelées lacunes de Kirkwood, auraient été créées par une résonance avec l'orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) de Jupiter qui aurait provoqué l'éjection des corps s'y trouvant.

La résonance peut avoir l'effet opposé : elle peut permettre la stabilisation d'orbites et de protéger certains corps de perturbations gravitationnelles. Ainsi Pluton (Pluton, dont la désignation officielle est (134340) Pluton, est la deuxième plus grande planète naine connue du système solaire et le 10e plus grand astre connu orbitant le Soleil. Originellement...) et les autres plutinos sont protégés de l'éjection de leur orbite par une résonance 3:2 avec la planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour...) géante (Une étoile géante est une étoile de classe de luminosité II ou III. Dans le diagramme de Hertzsprung-Russell, les géantes forment deux branches au-dessus de la séquence...) Neptune. D'autres objets de la ceinture de Kuiper (La ceinture de Kuiper (parfois appelée ceinture d'Edgeworth-Kuiper, ['kœj.pər] en néerlandais), est une zone du système solaire s'étendant au-delà de l'orbite de Neptune, entre...) sont également dans d'autres résonances avec cette planète : 1:2, 4:5… Les astéroïdes troyens peuvent même être considérés comme étant en résonance 1:1 avec leur planète.

Lorsque plusieurs objets ont leur période orbitale (En astronomie, la période orbitale désigne la durée mise par un astre (étoile, planète, astéroïde) pour effectuer une orbite complète. Par exemple, la Terre a une période orbitale de 365,25 jours.) dans un rapport avec des entiers simples, on parle de résonance de Laplace. C'est le cas, par exemple, des lunes de Jupiter, Ganymède, Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du continent eurasiatique, voire comme une des sous-parties...) et Io qui sont dans une résonance 1:-3:2.

Commensurabilité des périodes de révolution

Il n’existe que cinq résonances de ce type concernant les planètes ou les lunes majeures dans le Système solaire (Le système solaire est un système planétaire composé d'une étoile, le Soleil et des corps célestes ou objets définis gravitant autour de lui (autrement...) (bien plus grands nombre concerne les astéroïdes, les anneaux et les petits satellites) :

  • 2:3 Neptune-Pluton ;
  • 4:2 Mimas-Téthys (lunes de Saturne) ;
  • 2:1 Encelade-Dioné (lunes de Saturne) ;
  • 4:3 Titan-Hypérion (lunes de Saturne) ;
  • 1:-3:2 Io-Europe-Ganymède (lunes de Jupiter), l'unique résonance de Laplace.

Les simples relations entières entre les périodes de révolution cachent des relations plus complexes :

  • les points de conjonction peuvent osciller autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5...) des valeurs d’équilibre définis par la résonance ;
  • compte tenu des excentricités des orbites, les nœuds ou les périastres peuvent changer.

Comme une illustration, pour la très connue résonance 1:2 Io-Europe, si les périodes de révolution étaient réellement dans ce rapport exact, les mouvements moyens (inverse de la période) satisferaient l’équation suivante : : n_{Io} - 2\cdot n_{Eu} = 0

Toutefois, en vérifiant avec les données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) on obtient − 0.7395ojour − 1, une valeur bien trop grande pour être négligée.

En fait, la résonance est exacte mais elle doit inclure aussi la précession (La précession est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un objet ou, de façon plus générale, d'un vecteur sous l'action de l'environnement, par exemple, dans le cas de l'axe de rotation d'un...) du périastre \dot\omega L’équation corrigée (qui fait partie des relations de Laplace) est

n_{Io} - 2\cdot n_{Eu} + \dot{\omega}_{Io} = 0

En d’autres termes, le mouvement moyen de Io est bien le double de celui d’Europe en tenant compte de la précession du périastre. Un observateur situé sur le périastre aurait vu les lunes arrivant à la conjonction au même endroit. Les autres résonances satisfont les équations similaires à l’exception de la paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et il s'écrit alors :) Mimas-Téthys. Dans ce dernier cas, la résonance satisfait l’expression suivante

4\cdot n_{Th} - 3\cdot n_{Mi} - \Omega_{Th}- \Omega_{Mi} = 0

Le point (Graphie) de conjonction oscille autour d’un point à mi-chemin entre les nœuds des deux lunes.

La résonance de Laplace

Illustration de la résonance Io-Europe-Ganymède:
Illustration de la résonance Io-Europe-Ganymède:

La résonance la plus remarquable, celle de trois lunes Galiléennes, inclut la relation qui contraint la position des lunes sur leurs orbites :

\Phi_L = \lambda_{Io} - 3\cdot\lambda_{Eu} + 2\cdot\lambda_{Ga} = 180^o

λ sont les longitudes moyennes des lunes. Cette contrainte rend impossible une triple conjonction des lunes. Le graphique illustre les positions des lunes après 1, 2 et 3 périodes de Io.





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