Image réciproque - Définition
L'image réciproque d'une partie B d'un ensemble Y par une application 
est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par f appartient à B : 
.
Exemple : Considérons l'application 
, définie par
L'image réciproque de {a,b} par f est f − 1({a,b}) = {1}.
Notons qu'avec cette définition, f-1 devient une fonction dont l'ensemble de définition est l'ensemble de toutes les parties de Y et dont l'ensemble d'arrivée est l'ensemble des parties de X.
Mise en garde : Lorsque f est une bijection, il ne faut pas confondre cette opération sur les parties avec l'application réciproque f-1. Fort heureusement, l'image réciproque par f s'identifie avec l'image directe par f-1.
Propriétés élémentaires
- Pour toutes parties B1 et B2 de Y,
.
.
- pour toute partie B de Y,
.
- pour toute partie A de X,
- pour toutes parties A et B de Y,
- Pour toute famille
de parties de Y,
Nous disons en général qu' " avec l'image réciproque tout est possible ".
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