Proposition (mathématiques) - Définition

En mathématiques, dans une théorie donnée, une proposition est un énoncé formé d’un assemblage de symboles et de mots, auquel une valeur de vérité vrai ou faux peut être attribuée, dans certaines conditions mais de la vérité duquel on pourra toujours décider dans toute situation donnée.

Par exemple, " x∈? ∃k∈? x²=2k " est une proposition vraie lorsque x est pair, fausse lorsque x est impair.

" p nombre entier relatif premier, p est impair " est une proposition fausse pour p=2 et p=-2 et vraie pour p en valeur absolue strictement supérieure à 2.

" Aujourd’hui, il neige " n’est pas une proposition.

Une assertion, est une proposition dont on peut affirmer sans ambiguïté, si elle est vraie ou fausse.

Par exemple,

• " Un carré est un rectangle " est une assertion vraie.
• " 0 = 1 " est une assertion fausse.

Mais attention une proposition, peut aussi représenter une assertion vraie, mais dont l’importance ne justifie l’appellation de théorème.