La notion de valeur de vérité consiste à attribuer aux énoncés des valeurs numériques au travers de fonctions dont il faudra définir les règles de composition : c'est le principe de compositionnalité nécessaire pour calculer les valeurs de vérités d'énoncés complexes à partir d'énoncés simples. Historiquement, on attribua aux énoncés deux valeurs "vrai" ou "faux", auquel on fait correspondre respectivement les nombres "1" et "0".
On dispose alors d'un outil de calcul, de compositionnalité, portant sur les valeur de vérités : si p et q sont les valeurs de vérités de deux énoncés "P" et "Q", alors la valeur de vérité attribuée à "P et Q" sera "p.q" ou "." représente une multiplication : "P et Q" est donc vrai si et seulement si "P" et "Q" sont chacun vrais. De même, "non P" aura pour valeur de vérité "0" si "P" a pour valeur "1", et "1" si "P" a pour valeur "0". Comme conséquence : "non(nonP)" a même valeur de vérité que "P". Enfin "Si P, alors Q" aura pour valeur de vérité "non (p.nonq)". Cette version de la valeur de vérité est ce que l'on appelle la Logique classique.
Le principe de compositionnalité porte sur la valeur de vérité des énoncés, non sur les énoncés eux-mêmes. Ce type de calcul n'est pas le seul : certains systèmes envisagent plus de deux valeurs de vérité, Logique floue, d'autres n'acceptent pas "p.nonp=0", Logique intuitionniste. Dans ce cas les règles de calcul changent :on perd "non(nonp)=p"; "P ou non P" n'est plus toujours vraie. D'une manière générale, la bivalence, c'est-à-dire le fait d'avoir deux valeurs de vérités, n'est plus confondue avec le calcul proposé initialement par la Logique classique et présenté ci-dessus.
Plus récemment, les travaux d'A. Grothendieck notamment, avec la théorie des topos, ont renouvelés les points de vue classiques comme intuitionnistes.