Propriétés des limites - Définition

Voici une liste des propriétés des limites en calcul différentiel.

Propriété de la fonction constante

Approche graphique

Le graphique de la fonction f définie par f(x) = b est une droite d'équation y = b, la limite de la fonction est l'ordonnée à l'origine.

Propriété de la fonction f définie par f(x) = x

Approche graphique

Le graphique de cette fonction est une droite passant par l'origine, d'équation y = x. La limite lorsque x se rapproche de a, correspond à l'ordonnée du point d'abscisse a sur la droite, cette limite vaut donc a.

Propriété de la multiplication par une constante

Si f admet en a une limite finie et si d est une constante réelle alors la fonction admet une limite en a telle que:

La limite d'une fonction multipliée par une constante est égale à la constante multipliée par la limite de la fonction.

Règle de la somme

Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction f + g admet elle aussi une limite en a telle que:

La limite d'une somme est égale à la somme des limites.

Règle de la différence

Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction f − g admet elle aussi une limite en a telle que:

La limite d'une différence est égale à la différence des limites.

Règle du produit

Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction admet elle aussi une limite en a telle que:

La limite d'un produit est égal au produit des limites.

Règle du quotient

Si la fonction f admet une limite finie en a et si la fonction g admet une limite finie non nulle en a , alors la fonction admet elle aussi une limite en a telle que:

La limite d'un quotient est égal au quotient des limites (si le dénominateur n'est pas nul).

Règle des puissances

Si f admet en a une limite finie alors la fonction admet aussi une limite en a telle que:

La limite d'une fonction élevée à la puissance n est égale à la limite de la fonction, élevée à la puissance n.