Sphéroïde - Définition et Explications

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Un sphéroïde ou ellipsoïde de rotation est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

sphéroïde prolate
Image:OblateSpheroid.PNG
sphéroïde oblate

La sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les...) est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant...).

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde (En mathématiques, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique...) où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.)

Sphéroïde Prolate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a b^2

Sphéroïde Oblate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a^2 b

  • a est la demi longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) de l'axe principal
  • b est la demi longueur de l'axe secondaire

Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}).

Un sphéroïde oblate a comme surface:

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).

Ici e est l' excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) de l'ellipse, définie comme

e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.
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