Sphéroïde
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Un sphéroïde ou ellipsoïde de rotation est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet...) est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

sphéroïde prolate
Image:OblateSpheroid.PNG
sphéroïde oblate

La sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point...) est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il...).

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde (En mathématiques, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas...) où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.)

Sphéroïde Prolate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a b^2

Sphéroïde Oblate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a^2 b

  • a est la demi longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de...) de l'axe principal
  • b est la demi longueur de l'axe secondaire

Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}).

Un sphéroïde oblate a comme surface:

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).

Ici e est l' excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) de l'ellipse, définie comme

e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.
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