Droite sécante - Définition et Explications

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En géométrie, la position relative de deux droites, ou d'une droite et d'une courbe, peut être qualifiée par l'adjectif sécante. Celui-ci vient du latin secare, qui signifie couper. En termes mathématiques, une droite est sécante à une autre droite, ou plus généralement à une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et...), quand elle a une intersection non vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) avec celle-ci.

Pour effectuer l'étude d'une courbe au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales...) d'un de ses points P, il est utile de considérer les sécantes issues de P, c'est-à-dire les droites passant par P et un autre point (Graphie) Q de la courbe. C'est à partir de ces sécantes qu'est définie la notion de tangente à la courbe au point P : il s'agit de la limite, quand elle existe, des droites sécantes issues de P lorsque le deuxième point Q se rapproche de P le long de la courbe.

De ce fait, lorsque Q est suffisamment proche de P, la sécante peut être considérée comme une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une...) de la tangente.

Dans le cas particulier de la courbe représentative d'une fonction numérique (Lorsque nous exprimons qu’une quantité dépend d’une autre quantité nous supposons qu’il existe un moyen d’obtenir cette quantité à partir d’une autre. Et si ces quantités...) y=f(x), la pente de la tangente est la limite de la pente des sécantes, ce qui donne une interprétation géométrique de la dérivabilité d’une fonction.

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