Archytas de Tarente, en grec ancien ?ρχ?τας / Arkhytas, né vers 435 à Tarente (Grande Grèce), mort en 347 au large de l'Apulie, philosophe pythagoricien, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec.
Archytas, fils de Mnésagore ou Histiaïos (Diogène Laërce, VIII, 79), est né à Tarente, en Grande Grèce (Italie).
Scientifique de l'école pythagoricienne, il fut le disciple de Philolaos de Crotone et aurait étudié à Métaponte, puis devint professeur de mathématiques d'Eudoxe de Cnide. Il était l'ami intime de Platon : Platon vint le voir plusieurs fois entre 390 et 350 en Sicile et en Italie, et fut sauvé par lui de la mort que lui préparait Denys. L'influence d'Archytas sur la pensée de Platon est sans doute considérable, bien qu'il soit difficile d'en mesurer toute l'étendue. Archytas eut Empédocle et Ménechme pour disciples (ce dernier fut également le disciple d'Eudoxe).
Personnage le plus important de Tarente, il eut, malgré la loi, sept fois le commandement suprême de sa cité (il fut stratège de 367 à 361) qui possédait alors un régime démocratique, et il dirigea la ligue des Italiens de Grande Grèce (selon la Souda). Sa réussite politique et sa bienveillance se gravèrent dans les mémoires de tous (Pseudo-Démosthène, Discours sur l'amour, LXI, 46) et son souvenir s'est transmis jusqu'à la fin de la république romaine (un traité de Cicéron témoigne ainsi de l'héritage pythagoricien en Italie). Tarente était alors le dernier bastion des pythagoriciens, et Archytas en fit une cité puissante à laquelle il appliqua les idées de Pythagore :
Il démissionne de ses fonctions en 360, peut-être pour disposer de plus de temps libre et pouvoir étudier. (cf. Lettre de Platon à Archytas).
Il mourut dans un naufrage sur les côtes de l'Apulie, mort que Horace évoque dans une ode qui indique l'emplacement de son tombeau :
Les quelques témoignages que nous avons sur sa pensée montre qu'Archytas concevait les mathématiques (et en particulier le calcul) comme un art applicable à tous les problèmes :
Or, cet art du calcul a une vertu éthique :
On peut donc supposer que c'est selon cette théorie qu'Archytas gouverna sa cité, en maintenant l'équilibre et l'égalité des partis. Il traitait d'ailleurs ses serviteurs avec la plus grande humanité.
Cicéron nous rapporte un exposé d'Archytas sur les passions :
Si l'authenticité de ces entretiens peut être mise en doute, en revanche son contenu, conforme à la rationalité d'Archytas, est confirmé par plusieurs témoignages sur sa vie : Archytas, en effet, était capable d'une grande maîtrise de ses passions, en particulier de la colère.
Archytas pensait que le lieu et le corps sont illimités :
Une citation de Porphyre de Tyr nous apprend qu'Archytas considérait que les mathématiciens devaient connaître l'astronomie, la géométrie, l'arithmétique, la sphérique et la musique, car ces disciplines sont sœurs. Cette formule a été reprise par Platon (La République, 530d) :
Il est parfois reconnu comme étant le fondateur de la partie des mathématiques nommée la mécanique qu'il systématisa (Diogène Laërce, VIII, 83), et on lui attribue le mérite d'avoir donné plus de rigueur aux mathématiques. Selon Eutocius (Commentaire sur De la sphère et du cylindre d'Archimède, II) Archytas résolut le problème de la duplication du cube d'une manière qui lui est propre avec une construction géométrique. Hippocrate de Chios auparavant, réduisit ce problème à une recherche de rapport de proportions. La théorie d'Archytas des proportions est traitée dans le livre VIII des Éléments d'Euclide.
La courbe d'Archytas, qui est utilisée dans sa solution du problème de la duplication du cube, a été nommé en son honneur.
Archytas semble être le pythagoricien qui s'est le plus intéressé à la musique, et il aurait inventé une théorie physique du son.
Archytas s'est intéressée aux applications des sciences, intérêt dont Platon le blâmait. On attribue ainsi à Archytas plusieurs inventions dont une colombe en bois capable de voler (Favorinus, cité par Aulu-Gelle, Nuits attiques, X, XII, 8).
On lui attribue également l'invention de la crécelle :
Il a écrit des livres dans de nombreux domaines : musique et mathématiques, sur les machines, sur l'agriculture.
Le musicien Aristoxène de Tarente écrivit une Vie d'Archytas aujourd'hui perdue (cf. Athénée, Les Deipnosophistes, XII, 545, A), et, selon Diogène Laërce (V, 25), Aristote a écrit un De la philosophie d'Archytas en trois livres ; il aurait également composé des Livres sur Archytas et des Propos tirés de Timée et d'Archytas.
L'authenticité des fragements est discutée.
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