Courbe cycloïdale - Définition
Contruction d'une épicycloïde
Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s'agit donc d'un cas particulier de roulette.
Classification
Les différents cas particuliers de courbes cycloïdales sont liés à la forme de la directrice. Ainsi, on utilise les termes suivants :
- Lorsque la directrice est un cercle, on parle de cycloïde à centre
- Lorsque le cercle roulant est à l'extérieur du cercle directeur, c'est une épicycloïde (dont la cardioïde et la néphroïde sont des cas particuliers)
- Lorsque le cercle roulant est à l'intérieur du cercle directeur, c'est une hypocycloïde (dont la droite de La Hire, la deltoïde et l'astroïde sont des cas particuliers)
- Lorsque la directrice est une droite, on parle de cycloïde droite ou tout simplement de cycloïde
Définition mathématique
Une courbe cycloïdale peut être définie par deux équations intrinsèques:
![\left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2](https://static.techno-science.net/illustration/Definitions/autres/1/168bdd89704b91954a06519da3297bbc_36928a87dbabf283a5e1d9dd48c9d61c.png){kind=small}
![\left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,](https://static.techno-science.net/illustration/Definitions/autres/0/0c22608c7e74086740c8d5d26fc697dc_c3ed5ecf60789eb9617be73141df52be.png){kind=small}
où 
représente le rayon de courbure et 
l'abscisse curviligne On retrouve alors les cas particuliers évoqués ci-dessus :
-
: cycloïde (A = 4 fois le rayon du cercle roulant)
: épicycloïde (
où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant)
1\," /> : hypocycloïde (
où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant).
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