En algèbre linéaire, les hyperplans sont définis dans la théorie des espaces vectoriels.
Définition
Soit E un -espace vectoriel et H un sous-espace vectoriel de E.
On dit que H est un hyperplan de E si H est de codimension 1.
Remarques :
- Dans un espace de dimension finie n, les hyperplans sont donc les sous-espaces vectoriel de dimension n-1.
- Dans , la notion d'hyperplan est confondue avec celle de plan, mais ce n'est plus vrai quand la dimension de l'espace est supérieure à 3.
Caractérisation
On montre l'équivalence des propriétés suivantes :
- H est un hyperplan
- Il existe une droite D telle que