Base orthonormale - Définition

Base orthonormale

Soit E_n un espace vectoriel euclidien de dimension n, où n est un entier naturel non nul, et , une base de E_n.

• Si n = 1, alors est dite orthonormale si et seulement si

• Si n > 1, alors est orthonormale si et seulement si

et,

pour tout , ( c'est-à-dire = 0 )

Le terme " base orthonormée " est parfois abrégé par le sigle BON.

Repère orthonormal

Soient A_n un espace affine euclidien associé à l'espace vectoriel euclidien E_n et O un point quelconque de A_n, alors le repère

est dit orthonormal si et seulement si sa base associée est elle-même orthonormale.

Le terme " repère orthonormé " est parfois abrégé par le sigle RON.

En géométrie dans l'espace

En géométrie dans l'espace, la base est en général notée au lieu de .

La base est dite " directe " si est le produit vectoriel de et de ( ).

Le terme " base orthonormée directe " est parfois abrégé par le sigle BOD.

Si la base associèe à un repère est orthonormée directe, le repère est un repère orthonormé direct, terme parfois abrégé par le sigle ROND.

Voir l'article Orientation (mathématiques).