La fonction zeta (d'après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction zeta de Riemann.
Parmi les autres fonctions zeta, on peut citer :
Beaucoup de ces fonctions zeta sont liées et impliquées dans des relations importantes. Il est probable qu'il existe une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) générale qui pourrait unir les théories des fonctions zeta et celle des séries de Dirichlet, mais sa nature n'est pas connue pour le moment.
Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Taniyama-Shimura est l'une des avancées les plus récentes vers une telle théorie. Parmi les conjectures apparentées, on peut citer la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que...) d'Artin, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et l'hypothèse de Riemann généralisée (L'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne...). La théorie des fonctions L (une généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de...) des fonctions zeta) devrait à terme contenir celle des fonctions zeta. La classe de Selberg est une tentative de définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) axiomatique des fonctions zeta.
Il ne faut pas confondre les fonctions zeta avec les fonctions eta, dont le nom est similaire mais les propriétés différentes.